Roboguru

Tunjukkan bahwa: 1+cosθ1+sinθ​=21​(tan2θ​+1)2

Pertanyaan

Tunjukkan bahwa: 1+cosθ1+sinθ=21(tan2θ+1)2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

tan2A={±1+cosA1cosA1+cosAsinA  

Akan ditunjukkan bahwa 1+cosθ1+sinθ=21(tan2θ+1)2, mulai dari ruas kanan:

  21(tan2θ+1)2=======21(tan2+1+2tan2θ)21(1+cosA1cosA+1+21+cosAsinA)21(1+cosA1cosA+1+cosA1+cosA+1+cosA2sinA)21(1+cosA1cosA+1+cosA+2sinA)21(1+cosA2+2sinA)22(1+cosA1+1sinA)(1+cosA1+1sinA)

Jadi, dapat ditunjukkan bahwa 1+cosθ1+sinθ=21(tan2θ+1)2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 31 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tunjukkan bahwa:

Pembahasan Soal:

Untuk membuktikan rumus sudut paruh tangen, kita dapat menggunakan rumus sudut paruh sinus dan cosinus:

sin space x over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 2 end fraction end root cos space x over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end root

Seperti yang kita ketahui bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row cell tan space 1 half x end cell equals cell fraction numerator sin space begin display style 1 half end style x over denominator cos space begin display style 1 half end style x end fraction end cell row cell tan space 1 half x end cell equals cell fraction numerator plus-or-minus square root of begin display style fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 2 end fraction end style end root over denominator plus-or-minus square root of begin display style fraction numerator 1 plus cos space x over denominator 2 end fraction end style end root end fraction end cell row cell tan space 1 half x end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 1 minus cos space x end root over denominator square root of 1 plus cos space x end root end fraction end cell end table

Terbukti bahwa: tan space x over 2 equals plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 1 plus space cos space x end fraction end root.

0

Roboguru

Hitung nilai .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 1 half straight A end cell equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 1 minus cos space straight A over denominator 1 plus cos space straight A end fraction end root end cell row blank equals cell fraction numerator sin space straight A over denominator 1 plus cos space straight A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space straight A over denominator sin space straight A end fraction end cell end table 

maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight pi over 8 close parentheses end cell equals cell tan space 22 comma 5 degree end cell row blank equals cell tan space open parentheses 1 half times 45 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 45 degree over denominator 1 plus cos space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style square root of 2 over denominator 1 plus begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end style over denominator begin display style fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator up diagonal strike 2 end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 minus 2 over denominator 4 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 2 minus 1 end cell end table 

Jadi, nilai tan space open parentheses straight pi over 8 close parentheses equals square root of 2 minus 1.

0

Roboguru

Jika cosx=54​, maka tan2x​ sama dengan...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika terdapat segitiga dengan panjang sisi a,bdanc seperti pada gambar di bawah ini:

Maka berlaku:

-teorema Pythagoras:

c2=a2+b2

-Perbandingan sisi pada trigonometri:

sinα=miringdepan=cacosα=miringsamping=cbtanα=sampingdepan=ba

Kemudian ingat kembali rumus sudut separuh untuk tan:

tan2x=sinx1cosx

Pada soal diketahui bahwa cosx=54, pertama kita tentukan nilai untuk sinx, dengan menggunakan perbandingan trigonometri dan Pythagoras:

cosx=54miringsamping=54samping=4miring=5

sisidepan====(sisimiring)2(sisisamping)2524293

sehingga diperoleh nilai:

sinx=miringdepan=53

Maka:

tan2x=====sinx1cosx5315453554535131

Dengan demikian nilai tan2x adalah 31

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

1

Roboguru

Tunjukan bahwa: f.  cotan2θ​=cosecθ+cotanθ

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

tan2A=1+cosAsinA  

cosecA=sinA1cotanA=tanA1

Akan ditunjukkan bahwa, cotan2θ=cosecθ+cotanθ.

  cotan2θ=====tan2θ11+cosθsinθ1sinθ1+cosθsinθ1+sinθcosθcosecθ+cotanθ(terbukti)

Jadi, terbukti bahwa, cotan2θ=cosecθ+cotanθ.

0

Roboguru

Buktikan: a.

Pembahasan Soal:

Perkalian Bentuk Aljabar

open parentheses a plus b close parentheses open parentheses a minus b close parentheses equals a squared minus b squared 

Identitas Trigonometri

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space alpha plus cos squared space alpha end cell equals 1 row cell sin squared space alpha end cell equals cell 1 minus cos squared space alpha end cell row cell cos squared space alpha end cell equals cell 1 minus sin squared space alpha end cell end table

Sudut Paruh pada Tangen

tan space 1 half alpha equals square root of fraction numerator 1 minus cos space alpha over denominator 1 plus cos space alpha end fraction end root  

Akan dibuktikan fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals tan space x over 2.

Kita buktikan dari ruas kanan ke ruas kiri.

Bukti:

Dengan menggunakan rumus sudut paruh pada tangen, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x over 2 end cell equals cell square root of fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 1 plus cos space x end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 1 plus cos space x end fraction cross times fraction numerator 1 minus cos space x over denominator 1 minus cos space x end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator open parentheses 1 minus cos space x close parentheses squared over denominator 1 squared minus cos squared space x end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator open parentheses 1 minus cos space x close parentheses squared over denominator 1 minus cos squared space x end fraction end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator open parentheses 1 minus cos space x close parentheses squared over denominator sin squared space x end fraction end root end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction end cell end table 

Terbukti!

Jadi, terbukti bahwa fraction numerator 1 minus cos space x over denominator sin space x end fraction equals tan space x over 2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved