Roboguru

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

Pertanyaan

Tunjukanlah bahwa pernyataan-pernyataan berikut adalah benar.

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis space s in space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin squared space A minus space sin squared space B

Pembahasan Soal:

Membuktikan pernyataan tersebu dengan mengaplikasikan rumus berikut ini:

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus space cos space A space sin space B sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin space A space cos space B minus space cos space A space sin space B

sin squared x plus cos squared x equals 1

Pembahasan:

Kita akan membuktikan bahwa ruas kiri sama dengan ruas kanan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space left parenthesis A plus B right parenthesis space s in space left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B close parentheses open parentheses sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B close parentheses end cell row blank equals cell sin squared A space cos squared B plus up diagonal strike sin space A space cos space A space sin space B space cos space B end strike minus space up diagonal strike sin space A space cos space A space sin space B space cos space B end strike minus cos squared A space sin squared B end cell row blank equals cell sin squared A space cos squared B minus cos squared A space sin squared B end cell row blank equals cell sin squared A left parenthesis 1 minus sin squared B right parenthesis minus open parentheses 1 minus sin squared A close parentheses sin squared B end cell row blank equals cell sin squared A minus up diagonal strike sin squared A sin squared B end strike minus sin squared B plus up diagonal strike sin squared A space sin squared B end strike end cell row blank equals cell sin squared A minus space sin squared B end cell end table end style

Jadi, terbukti bahwa sin space left parenthesis A plus B right parenthesis space s in space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin squared space A minus space sin squared space B adalah benar.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tunjukkan bahwa: sin14π​sin143π​sin145π​sin147π​sin149π​sin1411π​sin1413π​=2−6

Pembahasan Soal:

Ingat
Rumus sudut ganda sinus
2sinαcosα=sin2α.
Rumus perkalian trigonometri
2sinαsinβ=cos(αβ)cos(α+β)

Dari soal tersebut dapat kita uraikan sebagai berikut.

sin1413πsin14πsin1411πsin143πsin149πsin145π===============21(2sin1413πsin14π)21(cos(1413π14π)cos(1413π+14π))21(cos1412πcos1414π)21(cos76π(1))21(cos76π+1)21(2sin1411πsin143π)21(cos(1411π143π)cos(1411π+143π))21(cos148πcos1414π)21(cos74π(1))21(cos74π+1)21(2sin149πsin145π)21(cos(149π145π)cos(149π+145π))21(cos144πcos1414π)21(cos72π(1))21(cos72π+1)

Sehingga diperoleh

====================sin14πsin143πsin145πsin147πsin149πsin1411πsin1413πsin1413πsin14πsin1411πsin143πsin149πsin145πsin147π21(cos76π+1)21(cos74π+1)21(cos72π+1)sin2π81(cos76π+1)(cos74π+1)(cos72π+1)1ingat cos2α=2 cosα -181(2cos273π1+1)(2cos272π1+1)(2cos27π1+1)81(2cos273π)(2cos272π)(2cos27π)cos273πcos272πcos27π(cos73πcos72πcos7π)2(cos7πcos72πcos73π×2sin7π2sin7π)2(2sin7π2sin7πcos7πcos72πcos73π)2(2sin7π1sin72πcos72πcos73π)2(2.2sin7π12.sin72πcos72πcos73π)2(2.2sin7π1sin74πcos73π)2(2.2sin(π7π)1sin(π74π)cos73π)2(4sin76π1sin73πcos73π)2(2.4sin76π12.sin73πcos73π)2(2.4sin76π1sin76π)2(81)264126126

Dengan demikian, terbukti bahwa
 sin14πsin143πsin145πsin147πsin149πsin1411πsin1413π=26 

0

Roboguru

Buktikan identitas berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space straight alpha space sin space straight beta end cell equals cell negative cos space open parentheses straight alpha plus straight beta close parentheses plus cos space open parentheses straight alpha minus straight beta close parentheses end cell end table 

Akan dibuktikan sin space open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses times sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses equals 1 half space cos space 2 straight theta. Maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Ruas space kiri end cell equals cell sin space open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses times sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times 2 times sin space open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses times sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times open parentheses 2 times sin space open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses times sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets negative cos space open parentheses open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses plus open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses close parentheses plus cos space open parentheses open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses minus open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open square brackets negative cos space open parentheses straight pi over 4 up diagonal strike plus straight theta end strike plus straight pi over 4 up diagonal strike negative straight theta end strike close parentheses plus cos space open parentheses up diagonal strike straight pi over 4 end strike plus straight theta up diagonal strike negative straight pi over 4 end strike plus straight theta close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open square brackets negative cos space open parentheses fraction numerator 2 straight pi over denominator 4 end fraction close parentheses plus cos space 2 straight theta close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses negative cos space 90 degree plus cos space 2 straight theta close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 0 plus cos space 2 straight theta close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses cos space 2 straight theta close parentheses end cell row blank equals cell 1 half space cos space 2 straight theta end cell end table end style 

Jadi, terbukti bahwa sin space open parentheses straight pi over 4 plus straight theta close parentheses times sin space open parentheses straight pi over 4 minus straight theta close parentheses equals 1 half space cos space 2 straight theta.

0

Roboguru

Nilai dari adalah ...

Pembahasan Soal:

Soal tersebut tidak akan memiliki jawaban yang tepat pada opsi jawaban karena salah satu sudut sinus nya terdapat variabel yang tidak diketahui nilainya yaitu variabel p, tetapi jika kita asumsikan 4 p menjadi 47, maka soal tersebut ada jawabannya pada opsi jawaban.

Ingat rumus perkalian sinus berikut ini:

negative 2 space sin space A times sin space B equals space cos open parentheses A plus B close parentheses minus cos open parentheses A minus B close parentheses.

Maka:

2 space sin space 4 p times sin space 14 degree equals negative open square brackets cos open parentheses 4 p plus 14 degree close parentheses minus cos open parentheses 4 p minus 14 degree close parentheses close square brackets 2 space sin space 4 p times sin space 14 degree equals cos open parentheses 4 p minus 14 degree close parentheses minus cos open parentheses 4 p plus 14 degree close parentheses

Jika diasumsikan 4 p pada soal menjadi 47, maka diperoleh perhitungan sebagai berikut:

2 space sin space 47 times sin space 14 degree equals cos open parentheses 47 minus 14 degree close parentheses minus cos open parentheses 47 plus 14 degree close parentheses 2 space sin space 47 times sin space 14 degree equals cos space 33 degree minus cos space 61 degree 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space 60 degree space sin space 20 degree end cell equals cell – 1 space. – 2 space sin space 60 degree space sin space 20 degree space end cell row blank equals cell – 1 left parenthesis cos left parenthesis 60 degree plus 20 degree right parenthesis – cos left parenthesis 60 degree – 20 degree right parenthesis right parenthesis space end cell row blank equals cell – 1 left parenthesis cos space 80 degree – cos space 40 degree right parenthesis space space end cell row blank equals cell – cos space 80 degree plus cos space 40 degree space space end cell row blank equals cell cos space 40 degree – cos space 80 degree space space end cell end table end style

0

Roboguru

Hitunglah tanpa menggunakan tabel trigonometri maupun kalkulator. sin12∘sin48∘sin54∘

Pembahasan Soal:

Ingat rumus perkalian trigonometri 2sinαsinβ=cos(αβ)cos(α+β).

Sehingga diperoleh perhitungan sebagai berikut

sin12sin48sin54=21(2sin12sin48)sin54=21(cos(1248)cos(12+48))sin54=21(cos(36)cos(60))sin54 ingatcos(α)=cosα=21(cos3621)sin54ingatsinα=cos(90a)=21(cos3621)cos(9054)=21(cos3621)cos36ingat cos36°=45+1=21(45+121)45+1=21(45+142)45+1=2×4×4(51)(5+1) ingat(ab)(a+b)=a2b2=32(5)212=3251=324=81

Dengan demikian, hasil dari sin12sin48sin54 adalah 81.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved