Roboguru

Tunjukan bahwa  dipenuhi untuk ,  dan .

Pertanyaan

Tunjukan bahwa begin mathsize 14px style fraction numerator 7 x squared minus 25 x plus 6 over denominator open parentheses x squared minus 2 x minus 1 close parentheses open parentheses 3 x minus 2 close parentheses end fraction equals fraction numerator A x plus B over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator C over denominator 3 x minus 2 end fraction end style dipenuhi untuk begin mathsize 14px style A equals 1 end stylebegin mathsize 14px style B equals negative 5 end style dan begin mathsize 14px style C equals 4 end style

  1. ... 

  2. ... 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Untuk menunjukan bahwa begin mathsize 14px style fraction numerator 7 x squared minus 25 x plus 6 over denominator left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x plus B over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator C over denominator 3 x minus 2 end fraction end style dipenuhi untuk begin mathsize 14px style A equals 1 comma space B equals negative 5 space dan space C equals 4 end style dapat dilakukan dengan mensubstitusi nilai begin mathsize 14px style A comma space B space dan space C end style yang diketahui ke dalam persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator A x plus B over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator C over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 1 right parenthesis x plus left parenthesis negative 5 right parenthesis over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator 4 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator 4 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis plus left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis times 4 over denominator left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared minus 2 x minus 15 x plus 10 plus 4 x squared minus 8 x minus 4 over denominator left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end fraction end cell row cell fraction numerator A x plus B over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator C over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 7 x squared minus 25 x plus 6 over denominator left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end fraction end cell end table end style 

Perhatikan bahwa persamaan yang diperoleh sama dengan yang diketahui pada soal. Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style A equals 1 end stylebegin mathsize 14px style B equals negative 5 end styledan begin mathsize 14px style C equals 4 end style memenuhi persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator 7 x squared minus 25 x plus 6 over denominator left parenthesis x squared minus 2 x minus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x plus B over denominator x squared minus 2 x minus 1 end fraction plus fraction numerator C over denominator 3 x minus 2 end fraction end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sisa pembagian dari polinomial  oleh  adalah . Nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa undefined dibagi oleh undefined. Misal pembagi pertama adalah Q subscript 1 equals x minus 1 dan pembagi kedua adalah Q subscript 2 equals 3 x plus 1 equals 3 open parentheses x plus 1 third close parentheses equals 3 open parentheses x plus open parentheses negative 1 third close parentheses close parentheses.

Dengan menggunakan metode Horner, didapat hasil sebagai berikut.

Didapat bahwa S subscript 1 equals 19 plus b dan S subscript 2 equals 40 over 3 plus a plus b.

Kemudian, ingat bahwa sisa pembagian yang diperoleh adalah S open parentheses x close parentheses equals Q subscript 1 times S subscript 2 plus S subscript 1.

Oleh karena itu, didapat sisa pembagiannya adalah open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 40 over 3 plus a plus b close parentheses plus open parentheses 19 plus b close parentheses

Karena dari soal diketahui bahwa sisa pembagiannya adalah 52 over 3 open parentheses x minus 1 close parentheses plus 20, maka didapat persamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses 40 over 3 plus a plus b close parentheses plus open parentheses 19 plus b close parentheses end cell equals cell 52 over 3 open parentheses x minus 1 close parentheses plus 20 end cell row cell open parentheses 40 over 3 plus a plus b close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 19 plus b close parentheses end cell equals cell 52 over 3 open parentheses x minus 1 close parentheses plus 20 end cell end table 

Didapat dua kesamaan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 40 over 3 plus a plus b end cell equals cell 52 over 3 space space space space horizontal ellipsis space left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell 19 plus b end cell equals cell 20 space space space space space horizontal ellipsis space open parentheses ii close parentheses end cell end table 

Akan dicari nilai a dan b. Dari (ii), didapat nilai b sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 19 plus b end cell equals 20 row b equals 1 end table 

Kemudian, substitusi b equals 1 ke (i) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 40 over 3 plus a plus b end cell equals cell 52 over 3 end cell row cell 40 over 3 plus a plus 1 end cell equals cell 52 over 3 end cell row cell 43 over 3 plus a end cell equals cell 52 over 3 end cell row a equals cell 52 over 3 minus 43 over 3 end cell row a equals cell 9 over 3 end cell row a equals 3 end table 

Dengan demikian, didapat nilai dari undefined adalah begin mathsize 14px style 1 times 3 equals 3 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika diketahui Maka nilai dari A ⋅ B ⋅ C adalah ….

Pembahasan Soal:

Dari soal didapat

begin mathsize 14px style fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A over denominator x minus 2 end fraction plus fraction numerator B x plus C over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses squared end fraction end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A over denominator x minus 2 end fraction plus fraction numerator B x plus C over denominator open parentheses x minus 3 close parentheses squared end fraction fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus left parenthesis B x plus C right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses squared end fraction fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis plus left parenthesis B x plus C right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x squared minus 6 A x plus 9 A plus B x squared minus 2 B x plus C x minus 2 C over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator A x squared plus B x squared minus 6 A x minus 2 B x plus C x plus 9 A minus 2 C over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction fraction numerator negative x squared minus 3 x plus 11 over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x squared minus 6 x plus 9 right parenthesis end fraction equals fraction numerator open parentheses A plus B close parentheses x squared plus open parentheses negative 6 A minus 2 B plus C close parentheses x plus 9 A minus 2 C over denominator open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x squared minus 6 x plus 9 close parentheses end fraction end style

Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell A plus B horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 6 A minus 2 B plus C horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell row 11 equals cell 9 A minus 2 C horizontal ellipsis left parenthesis iii right parenthesis end cell end table end style

Dari (iii) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 11 equals cell 9 A minus 2 C end cell row cell 11 plus 2 C end cell equals cell 9 A end cell row cell fraction numerator 11 plus 2 C over denominator 9 end fraction end cell equals A end table end style

Sehingga dari (ii) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 end cell equals cell negative 6 A minus 2 B plus C end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 6 times open parentheses fraction numerator 11 plus 2 C over denominator 9 end fraction close parentheses minus 2 B plus C end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 6 over 9 times open parentheses 11 plus 2 C close parentheses minus 2 B plus C end cell row cell negative 3 end cell equals cell negative 2 over 3 times open parentheses 11 plus 2 C close parentheses minus 2 B plus C end cell row cell negative 9 end cell equals cell negative 2 times open parentheses 11 plus 2 C close parentheses minus 6 B plus 3 C end cell row cell negative 9 end cell equals cell negative 22 minus 4 C minus 6 B plus 3 C end cell row cell negative 9 plus 22 end cell equals cell negative 6 B minus C end cell row 13 equals cell negative 6 B minus C horizontal ellipsis blank left parenthesis iv right parenthesis end cell end table end style

Dan dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell A plus B end cell row cell negative 1 end cell equals cell open parentheses fraction numerator 11 plus 2 C over denominator 9 end fraction close parentheses plus B end cell row cell negative 9 end cell equals cell open parentheses 11 plus 2 C close parentheses plus 9 B end cell row cell negative 9 minus 11 end cell equals cell 2 C plus 9 B end cell row cell negative 20 end cell equals cell 2 C plus 9 B horizontal ellipsis left parenthesis straight v right parenthesis end cell end table end style

Jumlahkan persamaan (iv) dan (v) diperoleh

begin mathsize 14px style negative 6 B minus C equals 13 space space space space space vertical line cross times 2 vertical line space minus 12 B minus 2 C equals 26 space space space space space 9 B plus 2 C equals negative 20 space space space vertical line cross times 1 vertical line space space space space bottom enclose space 9 B plus 2 C equals negative 20 end enclose space plus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 3 B equals 6 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space B equals negative 2 end style

Maka dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 1 end cell equals cell A plus B end cell row cell negative 1 end cell equals cell A plus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row cell negative 1 plus 2 end cell equals A row 1 equals A end table end style

Dan dari (iii) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 11 equals cell 9 A minus 2 C end cell row 11 equals cell 9 times 1 minus 2 C end cell row 11 equals cell 9 minus 2 C end cell row cell 11 minus 9 end cell equals cell negative 2 C end cell row 2 equals cell negative 2 C end cell row cell negative 1 end cell equals C end table end style

Sehingga, didapat hasil sebagai berikut

begin mathsize 14px style A times B times C equals 1 times open parentheses negative 2 close parentheses times left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 2 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Jika diketahui Maka nilai dari  adalah ….

Pembahasan Soal:

Dari soal, diperoleh

begin mathsize 14px style fraction numerator 5 x plus 3 over denominator left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end fraction equals fraction numerator 2 A over denominator 3 x minus 7 end fraction minus fraction numerator B over denominator 2 x minus 1 end fraction end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 A over denominator 3 x minus 7 end fraction minus fraction numerator B over denominator 2 x minus 1 end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 2 A open parentheses 2 x minus 1 close parentheses minus B left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator open parentheses 2 A times 2 x minus 2 A times 1 close parentheses minus left parenthesis B times 3 x minus B times 7 right parenthesis over denominator left parenthesis 3 x minus 7 right parenthesis left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 4 A x minus 2 A minus open parentheses 3 B x minus 7 B close parentheses over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 4 A x minus 2 A minus 3 B x plus 7 B over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 4 A x minus 3 B x minus 2 A plus 7 B over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction fraction numerator 5 x plus 3 over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator open parentheses 4 A minus 3 B close parentheses x minus 2 A plus 7 B over denominator open parentheses 3 x minus 7 close parentheses open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end fraction end style

Sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style 5 equals 4 A minus 3 B horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis 3 equals negative 2 A plus 7 B horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end style

Eliminasi kedua persamaan tersebut

begin mathsize 14px style 4 A minus 3 B equals 5 space space space space vertical line cross times 7 vertical line space space 28 A minus 21 B equals 35 minus 2 A plus 7 B equals 3 space vertical line cross times 3 vertical line space bottom enclose negative 6 A plus 21 B equals 9 end enclose plus space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 22 A equals 44 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space A equals 2 end style

Kemudian, perhatikan jika begin mathsize 14px style A equals 2 end style, maka dari (i) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 A minus 3 B end cell equals 5 row cell 4 times 2 minus 3 B end cell equals 5 row cell 8 minus 3 B end cell equals 5 row cell negative 3 B end cell equals cell negative 3 end cell row B equals 1 end table end style

Sehingga didapat,

begin mathsize 14px style negative A plus B equals negative 2 plus 1 equals negative 1 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui sisa pembagian dari polinomial  oleh  sama dengan sisa pembagian dari polinomial  oleh . Nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, akan dicari sisa pembagian dari polinomial undefined oleh undefined. Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh

Didapat sisa pembagiannya adalah begin mathsize 14px style 15 plus a end style 

Kemudian, akan dicari sisa pembagian dari polinomial undefined oleh undefined. Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh 

Didapat sisa pembagiannya adalah begin mathsize 14px style 35 minus a end style.

Diketahui kedua sisa pembagian bernilai sama. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 plus a end cell equals cell 35 minus a end cell row cell a plus a end cell equals cell 35 minus 15 end cell row cell 2 a end cell equals 20 row a equals 10 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui sisa pembagian dari polinomial  oleh  sama dengan sisa pembagian dari polinomial  oleh . Nilai dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Pertama, akan dicari sisa pembagian dari polinomial undefined oleh undefined. Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh hasil sebagai berikut.

Didapat sisa pembagiannya adalah begin mathsize 14px style 11 plus 10 a end style.

Kemudian, akan dicari sisa pembagian dari polinomial undefined oleh undefined. Dengan menggunakan metode Horner, diperoleh hasil sebagai berikut.

 

Didapat sisa pembagiannya adalah negative 5 over 2 plus 3 over 2 a.

Diketahui kedua sisa pembagian bernilai sama. Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 11 plus 10 a end cell equals cell negative 5 over 2 plus 3 over 2 a end cell row cell 11 plus 5 over 2 end cell equals cell 3 over 2 a minus 10 a end cell row cell 22 plus 5 end cell equals cell 3 a minus 20 a end cell row 27 equals cell negative 17 a end cell row 44 equals a end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved