Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk x2+y2+2Ax+2By+C=0, jika diketahui pusat C(h, k) dan jari-jari r: e. C(−4, −3); r=5

Pertanyaan

Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk $x^2+y^2+2Ax+2By+C=0$ , jika diketahui pusat $\mathrm C\left(h,\;k\right)$ dan jari-jari $r$ :

e. $\mathrm C\left(-4,\;-3\right);\;r=5$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dengan pusat lingkaran $C\left(-4,\;-3\right)$ dan jari-jari $\left(r\right)=5$ adalah $\begin{array}{rcl}x^2+y^2+8x+6y&=&0\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}\boldsymbol x^{\mathbf2}\boldsymbol+\boldsymbol y^{\mathbf2}\boldsymbol+\mathbf8\boldsymbol x\boldsymbol+\mathbf6\boldsymbol y&\boldsymbol=&\mathbf0\end{array}$ .

Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left(a,\;b\right)$ dengan Jari-jari $\left(r\right)$

Pusat lingkaran $C\left(-4,\;-3\right)$ dengan jari-jari $\left(r\right)=5$ , maka persamaan lingkarannya adalah

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-\left(-4\right)\right)^2+\left(y-\left(-3\right)\right)^2&=&5^2\\\left(x+4\right)^2+\left(y+3\right)^2&=&25\\\left(x+4\right)\left(x+4\right)+\left(y+3\right)\left(y+3\right)&=&25\\\left(x^2+4x+4x+16\right)+\left(y^2+3y+3y+9\right)-25&=&0\\\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)-25&=&0\\x^2+y^2+8x+6y&=&0\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat lingkaran $C\left(-4,\;-3\right)$ dan jari-jari $\left(r\right)=5$ adalah $\begin{array}{rcl}x^2+y^2+8x+6y&=&0\end{array}$ .