Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk x2+y2+2Ax+2By+C=0, jika diketahui pusat C(h, k) dan jari-jari r: c. C(−5, 2); r=6

Pertanyaan

Tulislah persamaan lingkaran dalam bentuk $x^2+y^2+2Ax+2By+C=0$ , jika diketahui pusat $\mathrm C\left(h,\;k\right)$ dan jari-jari $r$ :

c. $\mathrm C\left(-5,\;2\right);\;r=6$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran dengan pusat $C\left(-5,\;2\right)$ dan jari-jari $\left(r\right)=6$ adalah $\begin{array}{rcl}x^2+y^2+10x-4y-7&=&0\end{array}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\begin{array}{rcl}\boldsymbol x^{\mathbf2}\boldsymbol+\boldsymbol y^{\mathbf2}\boldsymbol+\mathbf{10}\boldsymbol x\boldsymbol-\mathbf4\boldsymbol y\boldsymbol-\mathbf7&\boldsymbol=&\mathbf0\end{array}$ .

Persamaan Lingkaran dengan Pusat $\left(a,\;b\right)$ dan Jari-jari $\left(r\right)$

Pusat lingkaran $C\left(-5,\;2\right)$ dengan jari-jari $\left(r\right)=6$ , maka persamaan lingkarannya adalah:

$\begin{array}{rcl}\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2&=&r^2\\\left(x-\left(-5\right)\right)^2+\left(y-2\right)^2&=&6^2\\\left(x+5\right)^2+\left(y-2\right)^2&=&36\\\left(x+5\right)\left(x+5\right)+\left(y-2\right)\left(y-2\right)&=&36\\\left(x^2+5x+5x+25\right)+\left(y^2-2y-2y+4\right)-36&=&0\\\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2-4y+4\right)-36&=&0\\x^2+y^2+10x-4y-7&=&0\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran dengan pusat $C\left(-5,\;2\right)$ dan jari-jari $\left(r\right)=6$ adalah $\begin{array}{rcl}x^2+y^2+10x-4y-7&=&0\end{array}$ .