Pertanyaan

Tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut. 2. 10 − ∣ x − 2 ∣ = 15

Tuliskan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut.

2. $10 - ∣ x - 2 ∣ = 15$

P. Afrisno

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaianyang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas adalah .

himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas adalah empty set

Pembahasan

Ingat definisi nilai mutlak berikut. Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan pasti selalu lebih dari atau sama dengan 0. Dengan kata lain, nilai mutlak suatu bilangan tidak mungkin negatif. Sehingga dapat ditentukan himpunan penyelesaianyang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas sebagai berikut. Perhatikan bentuk terakhiryang diperoleh di atas. Karena ruas kanannya sama dengan negatif, padahal nilai mutlak tidak mungkin negatif, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut. Dengan demikian, himpunan penyelesaianyang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas adalah .

Ingat definisi nilai mutlak berikut.

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x comma end cell cell untuk space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x comma end cell cell untuk space x less than 0 end cell end table close

Berdasarkan definisi di atas dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari suatu bilangan pasti selalu lebih dari atau sama dengan 0. Dengan kata lain, nilai mutlak suatu bilangan tidak mungkin negatif.

Sehingga dapat ditentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 minus open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell equals 15 row cell 10 minus 15 end cell equals cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell row cell open vertical bar x minus 2 close vertical bar end cell equals cell negative 5 end cell end table

Perhatikan bentuk terakhir yang diperoleh di atas. Karena ruas kanannya sama dengan negatif, padahal nilai mutlak tidak mungkin negatif, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi persamaan nilai mutlak tersebut.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan nilai mutlak yang diberikan di atas adalah empty set .