Roboguru

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear: ⎩⎨⎧​x+4y≥303x+y≥24x≥0y≥0;x,y∈R​ adalah A(0,24), B(6,6), dan D(30,0). Jika C=ax+by dengan a>0, b>0, tentukan kondisi a dan b yang membuat nilai minimum C akan terjadi di titik A dan B!

Pertanyaan

Titik-titik pojok untuk daerah terbuka daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 4 y greater or equal than 30 end cell row cell 3 x plus y greater or equal than 24 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 semicolon space x comma space y element of bold R end cell end table close end style

adalah undefinedundefined, dan Error converting from MathML to accessible text..

Jika Error converting from MathML to accessible text. dengan begin mathsize 14px style a greater than 0 end stylesize 14px b size 14px greater than size 14px 0, tentukan kondisi begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi di titik undefined dan undefined!

Pembahasan Soal:

Kondisi begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi di titik undefined dan undefined sapat dilakukan dengan membuat persamaan baru dengan titik pojok dan  Error converting from MathML to accessible text. dengan begin mathsize 14px style a greater than 0 end style,size 14px b size 14px greater than size 14px 0 sebagai berikut.

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight A open parentheses 0 comma 24 close parentheses end cell rightwards double arrow cell straight C equals 24 straight b end cell end table

Persamaan untuk titik undefined

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight A open parentheses 6 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell straight C equals 6 a plus 6 b end cell end table

Persamaan untuk titik Error converting from MathML to accessible text.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row cell straight A open parentheses 30 comma 6 close parentheses end cell rightwards double arrow cell straight C equals 30 a end cell end table

Dari hasil di atas kondisi  begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi di titik undefineddan undefined yaitu 24 b equals 6 a plus 6 b30 a greater than 24 b dan 30 a greater than 6 a plus 6 b

Karena 24 b equals 6 a plus 6 b, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 24 b end cell equals cell 6 a plus 6 b end cell row cell 24 b minus 6 b end cell equals cell 6 a end cell row cell 18 b end cell equals cell 6 a end cell row cell 3 b end cell equals a end table

Karena 30 a greater than 24 b maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 a end cell greater than cell 24 b end cell row cell 5 a end cell greater than cell 4 b end cell row a greater than cell 4 over 5 b end cell end table

Karena 30 a greater than 6 a plus 6 b maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 30 a end cell greater than cell 6 a plus 6 b end cell row cell 30 a minus 6 a end cell greater than cell 6 b end cell row cell 24 a end cell greater than cell 6 b end cell row cell 4 a end cell greater than b end table

Didapatkan syarat yang harus dipenuhi adalah c dan 4 a greater than b

Misalkan a equals 3 dan b equals 1 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 b end cell equals a row cell 3 times 1 end cell equals 3 row 3 equals cell 3 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a greater than cell 4 over 5 b end cell row 3 greater than cell 4 over 5 times 1 end cell row 3 greater than cell 4 over 5 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a end cell greater than b row cell 4 times 3 end cell greater than 1 row 12 greater than 1 end table

Berdasarkan hasil tersebut maka kondisi begin mathsize 14px style a end style dan begin mathsize 14px style b end style yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi di titik undefined dan undefined pada saat nilai a equals 3 dan b equals 1 sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight C equals cell a x plus b y end cell row blank equals cell 3 x plus y end cell end table

Jadi, yang membuat nilai minimum undefined akan terjadi di titik undefined dan undefined adalah pada saat nilai a equals 3 dan b equals 1

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi paling sedikit 220 unit barang per hari. Mesin I mampu menghasilkan 10 unit barang per jam. Mesin II mampu menghasilkan 20 unit barang per jam...

Pembahasan Soal:

Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari dimana begin mathsize 14px style x equals 10 end style, maka :

 size 14px space size 14px space size 14px x size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 18 size 14px 10 size 14px plus size 14px y size 14px equals size 14px 18 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px 8  

size 14px 10 size 14px x size 14px plus size 14px 20 size 14px y size 14px equals size 14px 10 size 14px left parenthesis size 14px 10 size 14px right parenthesis size 14px plus size 14px 20 size 14px left parenthesis size 14px 8 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 260 size 14px space 

Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari, jumlah minimum barang yang diproduksi pabrik adalah 220 sedangkan jumlah maksimum barang yang diproduksi pabrik adalah 260.

0

Roboguru

Sekolah akan menyewa paling sedikit 8 unit kendaraan terdiri atas bus dan minibus untuk mengangkut 300 siswa. Banyak bus dan minibus yang disewa masirig-masing tidak kurang dari 2 unit. Setiap bus dap...

Pembahasan Soal:

Misalkan banyak bus adalah begin mathsize 14px style x end style dan banyak minibus adalah begin mathsize 14px style y end style.

permasalahan di atas dapat dibuatkan dalam tabel berikut:

  

Model matematika permasalahan di atas adalah 

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y greater or equal than 8 end cell row cell 50 x plus 25 y greater or equal than 300 rightwards arrow 2 x plus y greater or equal than 12 end cell row cell x greater or equal than 2 end cell row cell y greater or equal than 2 end cell end table close end style 

dengan fungsi objektif nya adalah

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 1.300.000 x plus 700.000 space y end style 

Grafik fungsi daerah penyelesaian pertidaksamaan di atas adalah 

Titik pojok grafik tersebut adalah

(i) Titik begin mathsize 14px style text A end text end style

Titik undefined adalah titik potong garis begin mathsize 14px style y equals 2 end style dan begin mathsize 14px style x plus y equals 8 end style, maka

begin mathsize 14px style x plus y equals 8 space rightwards arrow x plus 2 equals 8 space rightwards arrow x equals 8 minus 2 rightwards arrow x equals 6 end style

Koordinat titik undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma space 2 close parentheses end style 

(ii) Titik begin mathsize 14px style text B end text end style 

Titik B adalah titik potong garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 12 end style dan undefined, maka

begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 12 space space bottom enclose x plus y equals 8 end enclose space minus space space space space space space space x equals 4 end style 

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style x equals 4 end style ke persamaan undefined, maka 

begin mathsize 14px style x plus y equals 8 rightwards arrow 4 plus y equals 8 rightwards arrow y equals 4 end style 

Koordinat titik undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 4 close parentheses end style 

(iii) Titik begin mathsize 14px style text C end text end style 

Titik undefined merupakan titik potong garis begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan garis undefined, maka

begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 12 rightwards arrow 2 open parentheses 2 close parentheses plus y equals 12 rightwards arrow y equals 8 end style 

Koordinat titik undefined adalah begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space 8 close parentheses end style 

Nilai Minimun fungsi tersebut dapat ditentukan dengan mensubtitusikan titik pojok ke fungsi objektif, sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 1.300.000 x plus 700.000 y f open parentheses 6 comma space 2 close parentheses equals 1.300.000 open parentheses 6 close parentheses plus 700.000 open parentheses 2 close parentheses equals 9.200.000 f open parentheses 4 comma space 4 close parentheses equals 1.300.000 open parentheses 4 close parentheses plus 700.000 open parentheses 4 close parentheses equals 8.000.000 f open parentheses 2 comma space 8 close parentheses equals 1.300.000 open parentheses 2 close parentheses plus 700.000 open parentheses 8 close parentheses equals 8.200.000 end style 

Jadi biaya sewa minimun adala begin mathsize 14px style R p space 8.000.000 comma 00 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

1

Roboguru

Nilai minimum dari z=3x+6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan: 4x+y≥20, x+y≤20, x+y≥10, x≥0, y≥0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • z equals 3 x plus 6 y
  • 4 x plus y greater or equal than 20
  • x plus y less or equal than 20
  • x plus y greater or equal than 10
  • x greater or equal than 0
  • y greater or equal than 0

Ditanya: Nilai minimum dari fungsi z equals 3 x plus 6 y?

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari ketiga garis pembatas 4 x plus y equals 20x plus y equals 20, dan x plus y equals 10 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis 4 x plus y equals 20

Menentukan titik potong garis x plus y equals 20

Menentukan titik potong garis x plus y equals 10

Menentukan DHP

  • Untuk 4 x plus y greater or equal than 20 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater or equal than maka DHP ada di atas garis 4 x plus y equals 20
  • Untuk x plus y less or equal than 20 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis x plus y equals 20
  • Untuk x plus y greater or equal than 10 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater or equal than maka DHP ada di atas garis x plus y equals 10
  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Dengan mengunakan eliminasi serta substitusi didapatkan titik potong garis x plus y equals 10 dan 4 x plus y equals 20 yaitu open parentheses 3 1 third comma 6 2 over 3 close parentheses.

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A open parentheses 10 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan sumbu X
  • Titik straight B open parentheses 20 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 20 dan sumbu X
  • Titik straight C open parentheses 0 , 20 close parentheses perpotongan garis 4 x plus y equals 20 dan sumbu Y
  • Titik straight D open parentheses 3 1 third comma 6 2 over 3 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 10 dan garis 4 x plus y equals 20

Menentukan nilai minimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai minumum dari fungsi z equals 3 x plus 6 y adalah 30.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata untuk sebuah sedan 6 m2 dan untuk sebuah bus 24 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 30 kendaraan. Jika biaya parkir untuk sebuah sedan adalah ...

Pembahasan Soal:

Sedan = x

Bus = y

  • “Luas daerah” dan “tidak dapat memuat lebih dari”, maka tanda yang digunakan adalah less or equal than
  • Penulisan model matematika jumlah luas mobil dalam lahan pakir :

luas sedan + luas bus less or equal thanluas daerah parkir

6 x plus 24 y less or equal than 360 space  x plus 4 y less or equal than 60

  • Penulisan model matematika untuk jumlah mobil:

sedan+busless or equal than kapasitas kendaraan di lahan parkir

x plus y less or equal than 30

  • Menghitung jumlah bus dan sedan yang parkir di daerah tersebut :

Misalkan
x plus y equals 30 space  x equals 30 minus y

Substitusikan nilai x

x plus 4 y equals 60 space  left parenthesis 30 minus y right parenthesis plus 4 y equals 60 space  3 y equals 30 space  y equals 10            x plus y equals 30 space  x plus 10 equals 30 space  x equals 30 minus 10 space  x equals 20

Titik potongnya adalah (20,10)

  • Substitusi nilai x dan y pada fungsi keuntungan dari lahan parkir :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3000 x plus 5000 y

keuntungan left parenthesis 20 space comma 10 right parenthesis equals 3000 left parenthesis 20 right parenthesis plus 5000 left parenthesis 10 right parenthesis equals 110.000

Maka keuntungan yang diperoleh daerah parkir tersebut adalah Rp 100.000.

2

Roboguru

Nilai minimum dari 2x+4y dari sistem pertidaksamaan 2x+3y≤12,x+y≥4,x≥0,y≥0 adalah...

Pembahasan Soal:

Uji titik untuk mendapatkan titik koordinat sebagai berikut:

2 x plus 3 y less or equal than 12 diubah menjadi 2x+3y=12 maka akan ditentukan titik potong terhadap Sb-X dan Sb-Y.

x plus y greater or equal than 4  diubah menjadi x+y=4 maka akan ditentukan titik potong terhadap Sb-X dan Sb-Y.

Jika digambar grafiknya, maka diperoleh daerah penyelesaiannya yang diarsir sebagai berikut:

Grafik di atas dibatasi oleh titik open parentheses 0 comma 4 close parentheses comma open parentheses 4 comma 0 close parentheses comma open parentheses 6 comma 0 close parentheses. Kemudian substitusi titik tersebut ke persamaan 2 x plus 4 y sebagai berikut:

open parentheses 0 comma 4 close parentheses rightwards arrow 2 open parentheses 0 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses equals 16 open parentheses 4 comma 0 close parentheses rightwards arrow 2 open parentheses 4 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses equals 8 open parentheses 6 comma 0 close parentheses rightwards arrow 2 open parentheses 6 close parentheses plus 4 open parentheses 0 close parentheses equals 12 

Jadi, nilai minimum dari 2 x plus 4 y adalah 8.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved