Roboguru

Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut:  b.

Pertanyaan

Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut: 

b.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 2 x subscript 3 end cell equals 8 row cell negative x subscript 1 minus 2 x subscript 2 plus 3 x subscript 3 end cell equals 1 row cell 3 x subscript 1 minus 7 x subscript 2 plus 4 x subscript 3 end cell equals 10 end table

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem persamaan linier berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 2 x subscript 3 end cell equals cell 8 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis a right parenthesis end cell row cell negative x subscript 1 minus 2 x subscript 2 plus 3 x subscript 3 end cell equals cell 1 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis b right parenthesis end cell row cell 3 x subscript 1 minus 7 x subscript 2 plus 4 x subscript 3 end cell equals cell 10 space midline horizontal ellipsis space open parentheses c close parentheses end cell end table

Dari persamaan open parentheses a close parentheses dan open parentheses b close parentheses

table row cell x subscript 1 plus x subscript 2 plus 2 x subscript 3 equals 8 end cell row cell negative x subscript 1 minus 2 x subscript 2 plus 3 x subscript 3 equals 1 end cell row cell negative x subscript 2 plus 5 x subscript 3 equals 9 space end cell row cell negative 10 x subscript 2 plus 50 x subscript 3 equals 90 space midline horizontal ellipsis space open parentheses d close parentheses end cell end table

Dari persamaan open parentheses a close parentheses dan open parentheses c close parentheses

Error converting from MathML to accessible text.

Dari persamaan open parentheses d close parentheses dan open parentheses e close parentheses, diperoleh

table row cell negative 10 x subscript 2 plus 50 x subscript 3 equals 90 end cell row cell 10 x subscript 2 plus 2 x subscript 3 equals 14 end cell row cell 52 x subscript 3 equals 104 end cell row cell x subscript 3 equals 104 over 52 end cell row cell x subscript 3 equals 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x subscript 2 plus 2 open parentheses 2 close parentheses end cell equals 14 row cell 10 x subscript 2 plus 4 end cell equals 14 row cell 10 x subscript 2 end cell equals cell 14 minus 4 end cell row cell 10 x subscript 2 end cell equals 10 row cell x subscript 2 end cell equals cell 10 over 10 end cell row cell x subscript 2 end cell equals 1 end table

Kemudian

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus 1 plus 2 end cell equals 8 row cell x subscript 1 plus 3 end cell equals 8 row cell x subscript 1 end cell equals cell 8 minus 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 5 end table

Jadi, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah x subscript 1 equals 5 comma space x subscript 2 equals 1 comma space x subscript 3 equals 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dengan metode substitusi, tentukan nilai  dari system persamaaan linear tiga variabel berikut. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y plus 2 z end cell equals 9 row x equals cell 9 minus y minus 2 z space.... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

Substitusi persamaan (1) ke PLTV yang kedua:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y minus 3 z end cell equals 1 row cell 2 open parentheses 9 minus y minus 2 z close parentheses plus 4 y minus 3 z end cell equals 1 row cell 18 minus 2 y minus 4 z plus 4 y minus 3 z end cell equals 1 row cell 2 y minus 7 z end cell equals cell negative 17 end cell row cell 2 y end cell equals cell negative 17 plus 7 z end cell row y equals cell negative 8 comma 5 plus 3 comma 5 z space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke PLTV yang ketiga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 6 y minus 5 z end cell equals 0 row cell 3 open parentheses 9 minus y minus 2 z close parentheses plus 6 y minus 5 z end cell equals 0 row cell 27 minus 3 y minus 6 z plus 6 y minus 5 z end cell equals 0 row cell 3 y minus 11 z end cell equals cell negative 27 end cell row cell 3 open parentheses negative 8 comma 5 plus 3 comma 5 z close parentheses minus 11 z end cell equals cell negative 27 end cell row cell negative 25 comma 5 plus 10 comma 5 z minus 11 z end cell equals cell negative 27 end cell row cell negative 0 comma 5 z end cell equals cell negative 27 plus 25 comma 5 end cell row cell negative 0 comma 5 z end cell equals cell negative 1 comma 5 end cell row z equals 3 end table end style 

Substitusi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px z end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table ke persamaan (2):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 8 comma 5 plus 3 comma 5 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 comma 5 plus 10 comma 5 end cell row blank equals 2 end table end style 

Substitusi undefined dan begin mathsize 14px style y equals 2 end style persamaan (1):

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 9 minus 2 minus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell row blank equals cell 7 minus 6 end cell row blank equals 1 end table end style 

Jadi, penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah:

begin mathsize 14px style x equals 1 y equals 2 z equals 3 end style 

0

Roboguru

Hadi, Yuda, dan Toni menabung di bank. Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang tabungan Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari uang tabungan Hadi. Jumlah uang tabungan Hadi dan Toni adalah Rp1.450.0...

Pembahasan Soal:

Misal  

begin mathsize 14px style x end style adalah jumlah uang tabungan Hadi

begin mathsize 14px style y end style adalah jumlah uang tabungan Yuda

begin mathsize 14px style z end style adalah jumlah uang tabungan Toni

Diketahui

Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang tabungan Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari tabungan hadi.  

begin mathsize 14px style y plus 2 z equals 150.000 plus x....... space left parenthesis 1 right parenthesis end style 

Jumlah uang tabungan hadi dan toni adalah Rp1.450.000,00

begin mathsize 14px style x plus z equals 1.450.000 space........ left parenthesis 2 right parenthesis space end style

Jumlah uang tabungan mereka bertiga Rp2.000.000,00

begin mathsize 14px style x plus y plus z equals 2.000.000 space..... space left parenthesis 3 right parenthesis end style 

 

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3)

Error converting from MathML to accessible text. 

Substitusikan begin mathsize 14px style y equals 550.000 end style ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 z end cell equals cell 150.000 plus x end cell row cell 550.000 plus 2 z end cell equals cell 150.000 plus x end cell row cell 550.000 plus 2 z – 150.000 end cell equals x row cell 400.000 plus 2 z end cell italic equals x end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 400.000 plus 2 z end style ke persamaan (2)

Error converting from MathML to accessible text. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus z end cell equals cell 550.000 plus 350.000 end cell row blank equals cell 900.000 end cell end table end style 

Sehingga jumlah uang Yuda dan Toni adalah Rp900.000,00

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Tentukan nilai , , dan  dengan menggunakan metode subtitusi pada persamaan berikut:

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic 3 italic x italic plus italic 2 italic y italic plus italic 5 italic z end cell equals cell 264.000 space midline horizontal ellipsis midline horizontal ellipsis space open parentheses i close parentheses end cell row cell italic x italic plus italic 3 italic y italic plus italic 2 italic z end cell equals cell 151.000 space midline horizontal ellipsis midline horizontal ellipsis space open parentheses ii close parentheses end cell row cell italic 4 italic x italic plus italic 5 italic y italic plus italic 3 italic z end cell equals cell 275.000 space midline horizontal ellipsis midline horizontal ellipsis space open parentheses iii close parentheses end cell end table 

Dari Persamaan (ii), diperoleh

x equals 151.000 minus 3 y minus 2 z space midline horizontal ellipsis space left parenthesis text iv end text right parenthesis 

Substitusi Persamaan (iv) ke Persamaan (i) dan (iii). diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 begin italic style left parenthesis straight 151 straight. straight 000 straight minus sign 3 italic y minus sign italic z right parenthesis end style italic plus italic 2 italic y italic plus italic 5 italic z end cell equals cell 264.000 space end cell row cell 604.000 minus sign 9 italic y minus sign 3 italic z plus 2 italic y plus 5 italic z end cell equals cell 264.000 end cell row cell negative sign 7 italic y plus 2 italic z end cell equals cell negative sign 340.000 space midline horizontal ellipsis space open parentheses v close parentheses end cell row blank blank blank row cell 4 begin italic style left parenthesis straight 151 straight. straight 000 straight minus sign 3 italic y minus sign italic z right parenthesis end style italic plus italic 5 italic y italic plus italic 3 italic z end cell equals cell 275.000 space end cell row cell 604.000 minus sign 12 italic y minus sign 4 italic z plus 5 italic y plus 3 italic z end cell equals cell 275.000 end cell row cell negative sign 7 italic y minus sign italic z end cell equals cell negative sign 329.000 space midline horizontal ellipsis open parentheses vi close parentheses end cell end table

Dari Persamaan (v) dan (vi) diperoleh

table row cell negative sign 7 y and 2 z equals minus sign 340.000 end cell row cell negative sign 7 y bond z equals minus sign 329.000 end cell row cell 3 z equals minus sign 11.000 end cell row cell z equals fraction numerator negative sign 11.000 over denominator 3 end fraction end cell row cell z equals 3.666 comma 67 end cell end table

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sign 7 italic y minus sign italic z end cell equals cell negative sign 329.000 end cell row cell negative sign 7 italic y minus sign 3.666 comma 67 end cell equals cell negative sign 329.000 end cell row cell negative sign 7 italic y end cell equals cell negative sign 329.000 plus 3.666 comma 67 end cell row cell negative sign 7 italic y end cell equals cell negative sign 325.333 comma 33 end cell row italic y equals cell fraction numerator negative sign 325.333 comma 33 over denominator negative sign 7 end fraction end cell row italic y equals cell 46.476 comma 19 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row italic x equals cell 151.000 minus sign 3 italic y minus sign 2 italic z end cell row italic x equals cell 151.000 minus sign 3 open parentheses 46.476 comma 19 close parentheses minus sign 2 open parentheses 3.666 comma 67 close parentheses end cell row italic x equals cell 151.000 minus sign 139.428 comma 57 minus sign 7.333 comma 34 end cell row italic x equals cell 4.238 comma 09 end cell end table

Jadi, solusi dari persamaan diatas adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank italic x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 238 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 09 end table
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank italic y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 46 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 476 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 19 end table
z equals 3.666 comma 67

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian SPLTV berikut

Pembahasan Soal:

Diketahui:

x plus y minus z equals negative 3 space space... left parenthesis straight i right parenthesis x plus 2 y plus z equals 7 space space space space... left parenthesis ii right parenthesis 2 x plus y plus z equals 4 space space space space... left parenthesis iii right parenthesis 

Eliminasi persamaan (i) dan (ii):

x plus y minus z equals negative 3 bottom enclose x plus 2 y plus z equals 7 space space plus end enclose 2 x plus 3 y equals 4 space space... left parenthesis iv right parenthesis

Eliminasi persamaan (i) dan (iii):

x plus 2 y plus z equals 7 bottom enclose 2 x plus y plus z equals 4 space space minus end enclose minus x plus y equals 3 space space... left parenthesis straight v right parenthesis 

Substitusikan persamaan (iv) dan (v):

2 x plus 3 y equals 4 space space bottom enclose negative x plus y equals 3 end enclose space space left enclose cross times 2 end enclose space space space 2 x plus 3 y equals 4 bottom enclose negative 2 x plus 2 y equals 6 space space plus end enclose space space space space space space space space space space 5 y equals 10 space space space space space space space space space space space space y equals 10 over 5 space space space space space space space space space space space space y equals 2 

Substitusikan nilai y ke persamaan (v):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus y end cell equals 3 row cell negative x plus 2 end cell equals 3 row cell negative x end cell equals cell 3 minus 2 end cell row cell negative x end cell equals 1 row x equals cell negative 1 end cell end table 

Substitusikan nilai x dan y ke persamaan (i):

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y minus z end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 1 plus 2 minus z end cell equals cell negative 3 end cell row cell 1 minus z end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative z end cell equals cell negative 3 minus 1 end cell row cell negative z end cell equals cell negative 4 end cell row z equals 4 end table

Sehingga nilai x comma space y dan z bertueut-turut adalah negative 1 comma space 2 comma space minus 4.

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLTV tersebut adalah open curly brackets negative 1 comma space 2 comma space minus 4 close curly brackets.

1

Roboguru

Ari membeli 3 buah jeruk dan 2 buah apel dengan harga Rp4.500,00 dan Tuti membeli 2 buah jeruk  dan 2 buah apel dengan harga Rp3.500,00. Bila Yuni membeli 5 buah jeruk dan 3 buah apel, berapa rupiah y...

Pembahasan Soal:

Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut;

3 j plus 2 a equals 4500 space... left parenthesis 1 right parenthesis  2 j plus 2 a equals 3500 space... left parenthesis 2 right parenthesis

Untuk mencari harga apel dan jeruk, maka dapat dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel dari persamaan (1) dan (2), missal variabel a, yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

Selanjutnya substitusikan nilai j ke salah satu persamaan, missal persamaan (2), maka diperoleh:

space 2 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 2 a equals 3500 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 750 space  S e h i n g g a space h a r g a space u n t u k space 5 space j e r u k space d a n space 3 space a p e l comma space y a i t u colon space  5 j plus 3 a equals 5 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 3 left parenthesis 750 right parenthesis space  space space space space space space space space space space space space space equals 5.000 plus 2.250 space  space space space space space space space space space space space space space equals 7.250

Jadi, besar uang yang harus dibayar Yuni adalah Rp7.250,00.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved