Roboguru

Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut:  a.

Pertanyaan

Tentukanlah solusi dari sistem persamaan linier berikut: 

a.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 z end cell equals 4 row cell negative x plus y end cell equals 1 row cell 2 x plus y plus 5 z end cell equals 12 end table

Pembahasan Soal:

Perhatikan persamaan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 z end cell equals cell 4 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell negative x plus y end cell equals cell 1 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis ii right parenthesis end cell row cell 2 x plus y plus 5 z end cell equals cell 12 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis iii right parenthesis end cell end table

Dari persamaan (i) dan (iii) diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 4 minus 2 z end cell row cell 2 x plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell 2 open parentheses 4 minus 2 z close parentheses plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell 8 minus 4 z plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell y plus z end cell equals cell 4 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis iv right parenthesis end cell end table

Dari persamaan (ii) dan (iii) diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell y minus 1 end cell row cell 2 x plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell 2 open parentheses y minus 1 close parentheses plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell 2 y minus 2 plus y plus 5 z end cell equals 12 row cell 3 y plus z end cell equals cell 14 space midline horizontal ellipsis space left parenthesis v right parenthesis end cell end table

Dari persamaan (iv) dan (v) diperoleh

table row cell y plus z equals 4 end cell row cell 3 y plus z equals 14 end cell row cell negative 2 y equals negative 10 end cell row cell y equals 5 end cell row cell z equals negative 1 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus y end cell equals 1 row cell negative x plus 5 end cell equals 1 row cell negative x end cell equals cell 1 minus 5 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals 4 end table

Jadi, solusinya adalah x equals 4 comma space y equals 5 comma space z equals negative 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi sistem persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel: adalah . Nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator p plus q plus r equals 12 3 p plus 2 q minus r equals 8 over denominator space space space space space 4 p plus 3 q equals 20 end fraction plus end cell row blank blank blank row blank blank cell Eliminasi space persamaan space berikut space colon end cell row cell p plus q plus r end cell equals cell 12 space space kalikan space 2 end cell row cell 2 p minus q plus 2 r end cell equals 12 row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 p minus q plus 2 r equals 12 2 p plus 2 q plus 2 r equals 24 over denominator 2 p minus q plus 2 r equals 12 3 q equals 12 q equals 4 end fraction minus end cell row blank blank cell space space space space end cell row blank blank blank row cell 4 p plus 3 q end cell equals 20 row cell 4 p plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 20 row cell 4 p end cell equals 8 row p equals 2 row blank blank blank row cell p plus q plus r end cell equals 12 row cell 2 plus 4 plus r end cell equals 12 row r equals 6 row blank blank blank row cell 2 p plus 3 q minus r end cell equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis minus 6 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style   

 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. ⎩⎨⎧​x−2y+6z=−123x+3y+5z=13−2x+y−z=1​

Pembahasan Soal:

Pada soal diperoleh persamaan:

x2y+6z=12.......(1)3x+3y+5z=13..........(2)2x+yz=1............(3)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

x2y+6z=123x+3y+5z=13×3×13x6y+18z=363x+3y+5z=139y+13z=49...(4)  

Eliminasi persamaan 1 dan 3

x2y+6z=122x+yz=1×2×12x4y+12z=242x+yz=13y+11z=23...(5)+ 

Eliminasi persamaan 4 dan 5

 9y+13z=493y+11z=23×1×39y+13z=499y+33z=6920z=20z=1 

Subtitusi nilai z ke persamaan 5

 

3y+11z3y+11(1)3y3yyy======232323+11123124 

Subtitusi nilai y dan z ke persamaan 3

2x+yz2x+4(1)2x2xx=====111542

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(x,y,z)(2,4,1)}

0

Roboguru

Carilah solusi setiap sistem persamaan berikut. a.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x plus 2 over denominator y minus 3 end fraction end cell equals cell 2 over 3 end cell row cell 3 x plus 6 end cell equals cell 2 y minus 6 end cell row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 12 space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell fraction numerator x plus 1 over denominator y plus 9 end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell 3 x plus 3 end cell equals cell y plus 9 end cell row cell 3 x minus y end cell equals cell 6 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table 

Mencari nilai y dengan eliminasi x:

table row cell 3 x minus 2 y equals negative 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x minus 2 y equals negative 12 end cell row cell 3 x minus y equals 6 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 3 x minus y equals 6 space space space space space space space minus end cell row blank blank cell negative y equals negative 18 end cell row blank blank cell y equals 18 end cell end table space 

Substitusi y equals 18 ke persamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell 3 x minus 2 open parentheses 18 close parentheses end cell equals cell negative 12 end cell row cell 3 x minus 36 end cell equals cell negative 12 end cell row cell 3 x end cell equals 24 row x equals 8 end table    

Jadi, penyelesaian dari setiap SPLDV tersebut adalah open parentheses 8 comma thin space 18 close parentheses.

0

Roboguru

Jika ( x,y,z) merupakan penyelesaian SPLTV,    maka nilai  .

Pembahasan Soal:

Misalkan :

  • begin mathsize 14px style 1 over x equals p end style 
     
  • begin mathsize 14px style 1 over y equals q end style 
     
  • begin mathsize 14px style 1 over z equals r end style 
     

Maka sistem persamaan dalam soal dapat ditulis ulang sebagai

begin mathsize 14px style 2 p space plus space q space equals space 2 space space horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis 4 q space plus space 3 r space equals space 5 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis 3 p space plus space 2 r space equals space 3 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis space left parenthesis 3 right parenthesis end style 

Ubah bentuk persamaan (1) menjadi begin mathsize 14px style q equals 2 minus 2 p end style.

Substitusi bentuk q ke persamaan (2),

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 q plus 3 r space end cell equals 5 row cell 4 left parenthesis 2 minus 2 p right parenthesis plus 3 r end cell equals 5 row cell 8 minus 8 p plus 3 r end cell equals 5 row cell negative 8 p plus 3 r space end cell equals cell 5 minus space 8 end cell row cell negative 8 p plus 3 r end cell equals cell negative 3 space space space... space space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table end style 

Eliminasi r melalui persamaan (3) dan (4)

begin mathsize 14px style table row cell 3 p and 2 r equals 3 end cell row cell negative sign 8 p and 3 r equals minus sign 3 end cell end table space space space space space space open vertical bar table row cell cross times 3 end cell row cell cross times 2 end cell end table close vertical bar space table row cell 9 p plus up diagonal strike 6 r end strike equals 9 space space space space end cell row cell bottom enclose negative sign 16 p plus up diagonal strike 6 r end strike equals minus sign 6 space space space minus sign end enclose end cell end table space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space table row cell 25 p equals 15 end cell row cell space space space p equals 3 over 5 end cell end table end style   

Substitusi nilai p ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style q equals 2 minus sign 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses q equals 2 minus sign 6 over 5 q equals fraction numerator 10 minus sign 6 over denominator 5 end fraction q equals 4 over 5 end style  

 

Substitusi nilai p ke persamaan (2)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 straight q plus 3 straight r end cell equals 5 row cell 4 open parentheses 4 over 5 close parentheses plus 3 straight r end cell equals 5 row cell 16 over 5 plus 3 straight r end cell equals 5 row cell 3 straight r end cell equals cell 5 minus 16 over 5 end cell row cell 3 straight r end cell equals cell fraction numerator 25 minus 16 over denominator 5 end fraction end cell row cell 3 straight r end cell equals cell 9 over 5 end cell row straight r equals cell 9 over 5 open parentheses 1 third close parentheses end cell row straight r equals cell 3 over 5 end cell end table end style    

Maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over straight x plus 1 over straight y plus 1 over straight z end cell equals cell straight p plus straight q plus straight r end cell row blank equals cell 3 over 5 plus 4 over 5 plus 3 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 plus 4 plus 3 over denominator 5 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 5 end cell row blank equals 2 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved