Roboguru

Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.

Pertanyaan

Tentukanlah sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini.space 


Pembahasan Soal:

Garis biru melewati titik open parentheses 0 comma space 50 close parentheses dan open parentheses 50 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 50 x plus 50 y end cell equals cell 50 times 50 end cell row cell x plus y end cell less or equal than cell 50 space space space space space space space... open parentheses 1 close parentheses end cell end table     

Garis ungu melewati titik open parentheses 0 comma space 46 close parentheses dan open parentheses 57 comma 5 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 46 x plus 57 comma 5 y end cell equals cell 46 times 57 comma 5 end cell row cell x plus 1 comma 25 y end cell less or equal than cell 57 comma 5 space space space space space space... open parentheses 2 close parentheses end cell end table  

Jadi, sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah sebagai berikut.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y less or equal than 50 end cell row cell x plus 1 comma 25 less or equal than 57 comma 5 end cell row cell x greater or equal than 0 space dan space y greater or equal than 0 end cell end table close 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik tersebut dapat kita ketahui, bahwa garis SPtLDV memotong di sumbu x di titik b begin mathsize 14px style open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style dan sumbu y di titik a begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Terlihat garis utuh dan HP terletak diatas garis sehingga lebih dari sama dengan begin mathsize 14px style open parentheses greater or equal than close parentheses end style.

Maka untuk menentukan SPtLDV,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b y end cell greater or equal than cell a b end cell row cell 4 x plus 6 y end cell greater or equal than 24 row cell 2 x plus 3 y end cell greater or equal than 12 end table end style 

SPtLDV yang memiliki grafik seperti gambar diatas adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank greater or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 12 end table end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.
 

 

1

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

2 x plus y less or equal than 6 semicolon space x greater or equal than 1 semicolon space dan space y greater or equal than 0   

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis 2 x plus y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 rightwards double arrow cell y equals 6 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 0 rightwards double arrow cell x equals 3 end cell end table  

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 x plus y less or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell less or equal than 6 row cell 2 times 0 plus 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga x greater or equal than 1 space dan space y greater or equal than 0 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi dan berada di bagian kanan garis x equals 1 serta di atas Sumbu-Y.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

x plus 2 y less or equal than 6 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 4 semicolon space dan space 0 less or equal than y less or equal than 4   

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis x plus 2 y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 6 end cell end table 

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga 0 less or equal than x less or equal than 4 space dan space 0 less or equal than y less or equal than 4 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dibatasi oleh Sumbu-X, Sumbu-Y, garis x equals 4, dan garis y equals 4.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan:

3 x plus 2 y greater or equal than 6 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space dan space y greater or equal than 0  

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas, dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

Titik potong garis 3 x plus 2 y equals 6 dengan sumbu koordinat kartesius.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals 3 end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 2 end cell end table 

Sehingga diperoleh titik potong left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis space dan space left parenthesis 2 comma space 0 right parenthesis. Selanjutnya digambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik yang diperoleh tersebut.

Kemudian untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x plus 2 y greater or equal than 6, maka dipilih sebarang titik di luar garis yang digambarkan untuk diujikan pada pertidaksamaan tersebut. Misalnya dipilih titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan disubstitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell greater or equal than 6 row cell 3 times 0 plus 2 times 0 end cell greater or equal than 6 row 0 greater or equal than cell 6 space left parenthesis Salah right parenthesis end cell end table  

Karena hasil substitusi titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan tersebut menyebabkan pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

Selanjutnya karena diketahui juga x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 maka daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut berada di kuadran I (di atas sumbu X dan di kanan sumbu Y).

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan pada soal dapat ditunjukkan oleh daerah diarsir pada grafik berikut.

0

Roboguru

Gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan:

Pembahasan Soal:

  • Cari titik x saat y equals 0 dan y saat x equals 0

Pada 2 x plus 3 y equals 12, maka:

y equals 0 rightwards arrow 2 x equals 12 space atau space x equals 6 x equals 0 rightwards arrow 3 y equals 12 space atau space y equals 4

Pada x plus y equals 5, maka:

y equals 0 rightwards arrow x equals 5 x equals 0 rightwards arrow y equals 5

Buatlah titik-titik di atas, pada koordinat kartesius dan hubungkan setiap titik-titknya pada masing-masing persamaan.

Karena tanda dalam pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 12 adalah kurang dari sama dengan left parenthesis less or equal than right parenthesismaka daerah penyelesaian pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 12 berada di bawah garis, sedangkan dalam pertidaksamaan x plus y greater or equal than 5 adalah lebih dari sama dengan open parentheses greater or equal than close parentheses maka daerah penyelesaian pertidaksamaan x plus y greater or equal than 5 berada di atas garis. Begitupun untuk x greater or equal than 0 dan y greater or equal than 0, sehingga dapat digambarkan seperti berikut:



 

Jadi, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 2 x plus 3 y less or equal than 12 semicolon space x plus y greater or equal than 5 semicolon space x greater or equal than 0 semicolon space y greater or equal than 0 ditunjukkan pada gambar di atas.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved