Pertanyaan

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan ∣ ∣ x + 1 x − 3 ∣ ∣ < 2

Tentukanlah penyelesaian pertidaksamaan

$∣ ∣ \frac{x - 3}{x + 1} ∣ ∣ < 2$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk dapat diselesaikan dengan rumus pertidaksamaan, yaitu . Dari pertidaksamaan tersebut, terdapat 2 penyelesaiannya, yaitu atau . Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional yang dapat dikerjakan sebagai berikut. Untuk pertidaksamaan pertama: Untuk penyelesaiannya, cari pembuat 0 dari pembilang dan penyebutnya, yaitu dan .Himpunan penyelesaiannya dapat dicari menggunakan uji interval pada garis bilangan dan didapatkan garis bilangan sebagai berikut: Untuk pertidaksamaan kedua: Untuk penyelesaiannya, cari pembuat 0 dari pembilang dan penyebutnya, yaitu dan .Himpunan penyelesaiannya dapat dicari menggunakan uji interval pada garis bilangan dan didapatkan garis bilangan sebagai berikut: Jadi, penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua penyelesaian tersebut, yaitu .

Bentuk $open vertical bar fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction close vertical bar less than 2$ dapat diselesaikan dengan rumus pertidaksamaan, yaitu $negative 2 less than open parentheses fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction close parentheses less than 2$ . Dari pertidaksamaan tersebut, terdapat 2 penyelesaiannya, yaitu $fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction greater than negative 2$ atau $fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction less than 2$ .

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional yang dapat dikerjakan sebagai berikut. Untuk pertidaksamaan pertama:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than cell negative 2 end cell row cell fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction plus 2 end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction plus fraction numerator 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 3 plus 2 x plus 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator 3 x minus 1 over denominator x plus 1 end fraction end cell greater than 0 end table$

Untuk penyelesaiannya, cari pembuat 0 dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x equals 1 third dan x equals negative 1 . Himpunan penyelesaiannya dapat dicari menggunakan uji interval pada garis bilangan dan didapatkan garis bilangan sebagai berikut:

Untuk pertidaksamaan kedua:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell less than 2 row cell fraction numerator x minus 3 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator x minus 3 minus 2 x minus 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell less than 0 row cell fraction numerator negative x minus 5 over denominator x plus 1 end fraction end cell less than 0 end table$

Untuk penyelesaiannya, cari pembuat 0 dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x equals negative 5 dan x equals negative 1 . Himpunan penyelesaiannya dapat dicari menggunakan uji interval pada garis bilangan dan didapatkan garis bilangan sebagai berikut:

Jadi, penyelesaiannya adalah gabungan dari kedua penyelesaian tersebut, yaitu open curly brackets x vertical line x less than negative 5 space atau space x greater than 1 third close curly brackets .