Tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan berikut: e. 4 x 2 + 3 y 2 = 43 x 2 + x y = 10 ​

Pembahasan

Untuk menentukanpenyelesaian dari sistem persamaan 4 x 2 + 3 y 2 = 43 dan x 2 + x y = 10 , lakukan dengan cara eliminasi dan substitusi. Substitusi persamaan x 2 + x y = 10 ⇔ y = x − x 2 + 10 ​ ke persamaan 4 x 2 + 3 y 2 = 43 menjadi: 4 x 2 + 3 y 2 4 x 2 + 3 ( x − x 2 + 10 ​ ) 2 4 x 2 + 3 ( x 2 x 4 − 20 x 2 + 100 ​ ) − 43 4 x 2 + x 2 3 x 4 − 60 x 2 + 300 ​ − 43 4 x 4 + 3 x 4 − 60 x 2 + 300 − 43 x 4 − 36 x 4 − 60 x 2 + 300 − 3 x 4 − 5 x 2 + 25 3 x 4 + 5 x 2 − 25 ​ = = = = = = = = ​ 43 43 0 0 × ( x 2 ) 0 0 0 0 ​ 3 x 4 + 5 x 2 − 25 = 0 ( Misalkan p = x 2 , maka p 2 = x 4 ) 3 p 4 + 5 p 2 − 25 = 0 ( gunakan rumus abc ) p 1 , 2 ​ = 2 a − b ± b 2 − 4 ac ​ ​ = 2 ⋅ 3 − 5 ± 5 2 − 4 ⋅ 3 ⋅ ( − 25 ) ​ ​ = 6 − 5 ± 25 + 300 ​ ​ = 6 − 5 ± 325 ​ ​ = 6 − 5 ± 5 13 ​ ​ p 1 ​ = 6 − 5 + 5 13 ​ ​ ⇔ x 1 2 ​ = 6 − 5 + 5 13 ​ ​ p 2 ​ = 6 − 5 − 5 13 ​ ​ ⇔ x 2 2 ​ = 6 − 5 − 5 13 ​ ​ ​ Pilih p 1 ​ = 6 − 5 + 5 13 ​ ​ ⇔ x 1 2 ​ = 6 − 5 + 5 13 ​ ​ ​ , p 2 ​ tidak dipilih karena bilangan negatif. Untuk , maka nilai y 2 adalah 4 x 2 + 3 y 2 4 ⋅ 6 − 5 + 5 13 ​ ​ + 3 y 2 2 ⋅ 3 − 5 + 5 13 ​ ​ + 3 y 2 3 − 10 + 10 13 ​ ​ + 3 y 2 3 y 2 3 y 2 3 y 2 y 2 ​ = = = = = = = = ​ 43 43 43 43 43 − 3 − 10 + 10 13 ​ ​ 3 129 ​ − 3 − 10 + 10 13 ​ ​ 3 139 − 10 13 ​ ​ 9 139 − 10 13 ​ ​ ​ Jadi,penyelesaian dari sistem persamaan 4 x 2 + 3 y 2 = 43 dan x 2 + x y = 10 adalah ( 6 − 5 + 5 13 ​ ​ ​ , ​ ​ 9 139 − 10 13 ​ ​ ​ ​ ) ​ .