Roboguru

Tentukanlah penyelesaian dari persamaan - persamaan berikut dengan cara memfaktorkan :

Pertanyaan

Tentukanlah penyelesaian dari persamaan - persamaan berikut dengan cara memfaktorkan :

3 x squared minus 10 x equals 8

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 1 melalui metode pemfaktoran, kalian dapat menggunakan langkah-langkah berikut ini:
Pada soal kita ubah terlebih dahulu ke persamaan umum fungsi kuadrat:
 
3 x squared minus 10 x equals 8 3 x squared minus 10 x minus 8 equals 0 comma space left right double arrow a equals 3 comma space b equals negative 10 comma space c equals negative 8 comma space a times c equals negative 24  

Untuk menentukan nilai p dan q kita cari dulu faktor dari negative 24 yaitu sebagai berikut.:

24 comma negative 1 semicolon space 1 comma negative 24 semicolon space 2 comma negative 12 semicolon space minus 2 comma 12 semicolon space 3 comma negative 8 semicolon minus 3 comma 8 semicolon space minus 4 comma 6 semicolon space 4 comma negative 6 

Dari bilangan-bilangan bulat di atas, pasangan angka yang jika dijumlah hasilnya  negative 10 dan jika dikalikan hasilnya negative 24, adalah angka 2 dan negative 12. sehingga:

 

a(ax+p)(ax+q)=03(3x+2)(3x12)=03(3x+2)(x4)3=0(3x+2)(x4)=03x+2=0ataux4=03x=2ataux=4x=32ataux=4

Jadi,  penyelesaian dari persamaan - persamaan tersebut adalah fraction numerator negative 2 over denominator 3 end fraction atau 4  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Haya iri pada Ling karena telah membuat bingung teman-temannya. Oleh karena itu, ia juga membuat sebuah persamaan yaitu . Haya bertanya pada Ling dan teman-temannya berapa nilai . Saat itu, Ling kuran...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali pemfaktoran persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared minus 2 a b plus b squared end cell equals cell left parenthesis a minus b right parenthesis left parenthesis a minus b right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis a minus b right parenthesis squared end cell end table

Persamaan 16 p squared minus 24 p q plus 9 q squared equals 0 dapat difaktorkan menjadi

left parenthesis 4 p right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 4 p right parenthesis left parenthesis 3 q right parenthesis minus left parenthesis 3 q right parenthesis squared equals 0 

left parenthesis 4 p minus sign 3 q right parenthesis left parenthesis 4 p minus sign 3 q right parenthesis equals 0  

Dari pemfaktoran tersebut, didapatkan 

4 p minus 3 q equals 0 4 p equals 3 q p over q equals 3 over 4 q over p equals 4 over 3 

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p over q plus q over p end cell equals cell 3 over 4 plus 4 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 16 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell 25 over 12 end cell end table 

Karena di pilihan jawaban tidak ada 25 over 12, maka pecahan tersebut dikalikan 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 25 over 12 end cell equals cell fraction numerator 25 cross times 2 over denominator 12 cross times 2 end fraction end cell row blank equals cell 50 over 24 end cell end table


Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p over q plus q over p end cell equals cell 50 over 24 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan adalah

Pembahasan Soal:

Diberikan suatu persamaan kuadrat: begin mathsize 14px style open parentheses y plus 1 close parentheses squared minus 3 left parenthesis y plus 1 right parenthesis minus 10 equals 0 end style.

Misalkan: begin mathsize 14px style p equals y plus 1 end style

Maka persamaan kuadrat tersebut menjadi:

begin mathsize 14px style p squared minus 3 p minus 10 equals 0 end style 

Pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p squared minus 3 p minus 10 end cell equals 0 row cell left parenthesis p plus 2 right parenthesis left parenthesis p minus 5 right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

Terdapat dua kemungkinan:

begin mathsize 14px style p plus 2 equals 0 space atau space p minus 5 equals 0 end style 

Untuk begin mathsize 14px style p plus 2 equals 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus 2 end cell equals 0 row p equals cell negative 2 end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style p minus 5 equals 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 5 end cell equals 0 row p equals 5 end table end style 

Karena nilai undefined, maka:

begin mathsize 14px style table row cell p equals negative 2 end cell atau cell p equals 5 end cell row cell y plus 1 equals negative 2 end cell blank cell y plus 1 equals 5 end cell row cell y equals negative 2 minus 1 end cell blank cell y equals 5 minus 1 end cell row cell y equals negative 3 end cell blank cell y equals 4 end cell end table end style 

Himpunan penyelesaian persamaan kuadrat: begin mathsize 14px style open curly brackets negative 3. space 4 close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Salah satu akar penyelesaian dari persamaan adalah

Pembahasan Soal:

Diberikan suatu persamaan kuadrat: begin mathsize 14px style 8 minus 7 x minus x squared equals 0 end style.

Pemfaktoran persamaan kuadrat tersebut yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 minus 7 x minus x squared end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 minus x right parenthesis left parenthesis 8 plus x right parenthesis end cell equals 0 end table end style 

Terdapat dua kemungkinan:

begin mathsize 14px style left parenthesis 1 minus x right parenthesis equals 0 space atau space left parenthesis 8 plus x right parenthesis equals 0 end style 

Untuk begin mathsize 14px style 1 minus x equals 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 minus x end cell equals 0 row cell negative x end cell equals cell negative 1 end cell row x equals 1 end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style 8 plus x equals 0 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 plus x end cell equals 0 row x equals cell negative 8 end cell end table end style 

Akar-akar penyelesaian persamaan kuadrat: begin mathsize 14px style negative 8 space dan space 1 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat . Jika a < b maka nilai dari 3a + 2b adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut dapat dilakukan dengan cara faktorisasi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus x minus 15 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 6 x minus 5 x minus 15 end cell equals 0 row cell 2 x open parentheses x plus 3 close parentheses minus 5 open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses 2 x minus 5 close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals 0 end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 5 row cell x subscript 1 end cell equals cell 5 over 2 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell equals 0 row cell x subscript 2 end cell equals cell negative 3 end cell end table 

Karena a < b maka a equals negative 3 dan b equals 5 over 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 2 b end cell equals cell 3 open parentheses negative 3 close parentheses plus 2 open parentheses 5 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 9 plus 5 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari 3 a plus 2 b equals negative 4.

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, ubahlah menjadi bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan cara memfaktorkan!  26.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • Pemangkatan dua (pengkuadratan) suku dua bentuk aljabar adalah open parentheses a x plus b close parentheses squared equals a squared x squared plus 2 a b x plus b squared.
  • Perkalian skalar k dengan bentuk aljabar suku dua open parentheses a x plus b close parentheses dengan menggunakan sifat distributif adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k open parentheses a x plus b close parentheses end cell equals cell k a x plus k b end cell end table.
  • Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel xadalah a x squared plus b x plus c equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c element of straight real numbers.
  • Persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan dilakukan dengan menggunakan sifat berikut: Jika p comma space q element of straight real numbers dan p q equals 0, maka p equals 0 atau q equals 0.
  • Faktorisasi bentuk a x squared plus b x plus c dengan a not equal to 1: a x squared plus b x plus c equals a x squared plus m x plus n x plus c, dengan syarat m cross times n equals a cross times c dan m plus n equals b. Selanjutnya, faktorkanlah bentuk a x squared plus m x plus n x plus c dengan menggunakan hukum distributif.
  • Faktorisasi dengan hukum distributif: a x squared plus a b x equals a x open parentheses x plus b close parentheses, dengan faktor yang sama adalah a dan x.

Dengan demikian, bentuk umum persamaan kuadrat dari open parentheses 2 y minus 3 close parentheses squared equals 5 open parentheses 2 y minus 3 close parentheses adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell row cell open parentheses 2 y plus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y plus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses end cell row cell 2 squared y squared plus 2 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses y plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end cell equals cell 5 open parentheses 2 y close parentheses plus 5 open parentheses negative 3 close parentheses end cell row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus 9 end cell equals cell 10 y plus open parentheses negative 15 close parentheses end cell row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus 9 minus 10 y minus open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 y squared plus open parentheses negative 12 close parentheses y plus open parentheses negative 10 close parentheses y plus 9 plus 15 end cell equals 0 row cell 4 y squared plus open parentheses negative 22 close parentheses y plus 24 end cell equals 0 end table

Oleh karena didapatkan

open parentheses negative 16 close parentheses cross times open parentheses negative 6 close parentheses equals 4 cross times 24 space text dan end text space open parentheses negative 16 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses equals negative 22,

maka

begin mathsize 12px style table row cell 4 y squared plus open parentheses negative 22 close parentheses y plus 24 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 4 y squared plus open parentheses negative 16 close parentheses y plus left parenthesis negative 6 right parenthesis y plus 24 equals 0 end cell blank blank blank blank row cell 4 y open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses open parentheses 4 y plus open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y minus 4 close parentheses open parentheses 4 y minus 6 close parentheses equals 0 end cell blank blank blank blank row cell open parentheses y minus 4 close parentheses equals 0 end cell blank cell text atau end text end cell blank cell open parentheses 4 y minus 6 close parentheses equals 0 end cell row cell y subscript 1 equals 0 plus 4 end cell blank blank blank cell 4 y subscript 2 equals 0 plus 6 end cell row blank blank blank blank cell 4 y subscript 2 equals 6 end cell row cell y subscript 1 equals 4 end cell blank cell text dan end text end cell blank cell y subscript 2 equals 6 over 4 end cell end table end style  

sehingga diperoleh akar penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 4 space text dan end text space y subscript 2 equals 6 over 4.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 4 comma space 6 over 4 close curly brackets space text atau end text space open curly brackets 6 over 4 comma space 4 close curly brackets.space 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved