Roboguru

Tentukanlah n jika 2+22+23+...+2n=126

Pertanyaan

Tentukanlah begin mathsize 14px style n end style jika begin mathsize 14px style 2 plus 2 squared plus 2 cubed plus. space. space. space plus 2 to the power of n equals 126 end style 

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 2 plus 2 squared plus 2 cubed plus. space. space. space plus 2 to the power of n equals 126 end style

deret geometri

begin mathsize 14px style a equals 2 r equals 2 S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction 126 equals fraction numerator 2 open parentheses 2 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction 63 equals 2 to the power of n minus 1 64 equals 2 to the power of n n equals 6 end style 

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan jumlah 10 suku pertama dari barisan geometri berikut: b. 41​,21​,1,2,...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometribegin mathsize 14px style 1 fourth comma space 1 half comma space 1 comma space 2 comma space... end style, maka:

begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 1 fourth r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 fourth end style end fraction equals 1 half cross times 4 over 1 equals 4 over 2 equals 2 end style 

sehingga:

 begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction S subscript 10 equals fraction numerator begin display style 1 fourth end style open parentheses 2 to the power of 10 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction S subscript 10 equals fraction numerator begin display style 1 fourth open parentheses 1.024 minus 1 close parentheses end style over denominator 1 end fraction S subscript 10 equals fraction numerator begin display style 1 fourth open parentheses 1.023 close parentheses end style over denominator 1 end fraction S subscript 10 equals fraction numerator 1.023 over denominator 4 end fraction S subscript 10 equals 255 3 over 4 end style 

Jadi, jumlah undefined suku pertama dari barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 255 3 over 4 end style.

0

Roboguru

Diketahui U1​=96 dan U5​=6 adalah suku-suku pada barisan geometri dengan rasio positif. Jumlah 6 suku pertamanya adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell U subscript 1 equals 96 end cell row cell U subscript 5 end cell equals 6 end table end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row 6 equals cell 96 r to the power of 4 end cell row cell 1 over 16 end cell equals cell r to the power of 4 end cell end table end style 

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half close parentheses to the power of 4 equals 1 over 16 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 equals 1 over 16 end style.

Sehingga begin mathsize 14px style r equals negative 1 half end style atau begin mathsize 14px style r equals 1 half end style.

Diketahui bahwa barisan tersebut memiliki rasio positif, maka begin mathsize 14px style r equals 1 half end style.

Ditanya jumlah 6 suku pertama, maka = 6.

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 96 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 96 open parentheses 1 minus 1 over 64 close parentheses over denominator 1 minus 1 half end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 96 open parentheses 63 over 64 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell 96 open parentheses 63 over 64 close parentheses times 2 over 1 end cell row blank equals cell 96 open parentheses 63 over 32 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 63 close parentheses end cell row blank equals 189 end table end style     

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Hasil dari 2+6+18+54+162 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan perhitungan di bawah ini.

begin mathsize 14px style 2 plus 6 plus 18 plus 54 plus 162 equals 242 end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku pertamanya adalah 5 dan rasionya adalah 2. Jumlah 7 suku pertama deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa
= 5

= 2

Ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7.

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 5 open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 128 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 5 open parentheses 127 close parentheses end cell row blank equals 635 end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Jika (x−4),(x−1), dan  adalah tiga suku pertama dari deret geometri, maka jumlah ketiga suku tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa pada deret geometri, rasio antara dua suku yang saling bersebelahan adalah sama sehingga

begin mathsize 14px style r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals U subscript 3 over U subscript 2 end style 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals x minus 4 U subscript 2 equals x minus 1 U subscript 3 equals x plus 3 end style 

Oleh karena itu,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell equals cell U subscript 3 over U subscript 2 end cell row cell fraction numerator x minus 1 over denominator x minus 4 end fraction end cell equals cell fraction numerator x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell row cell x squared minus x minus x plus 1 end cell equals cell x squared plus 3 x minus 4 x minus 12 end cell row cell x squared minus 2 x plus 1 end cell equals cell x squared minus x minus 12 end cell row cell negative 2 x plus 1 end cell equals cell negative x minus 12 end cell row cell negative x plus 1 end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative x end cell equals cell negative 13 end cell row x equals 13 end table end style 

Didapat bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 1 equals x minus 4 equals 13 minus 4 equals 9 U subscript 2 equals x minus 1 equals 13 minus 1 equals 12 U subscript 3 equals x plus 3 equals 13 plus 3 equals 16 end style 

Dengan demikian, jumlah ketiga suku tersebut adalah

begin mathsize 14px style U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 equals 9 plus 12 plus 16 equals 37 end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved