Roboguru

Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut. f(x)=x(x−5)2​

Pertanyaan

Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut. f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction

Pembahasan:

Fungsi rasional.

Akan ditentukan daerah asal dan daerah fungsi dari f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction.

Menentukan daerah asal.

Untuk menentukan domain fungsi, fungsi rasional terdefinisi, maka penyebut dari fungsi rasional harus tidak sama dengan nol.

Fungsi rasional pada soal diketahui bahwa x open parentheses x minus 5 close parentheses merupakan penyebutnya, sehingga diperoleh

x open parentheses x minus 5 close parentheses not equal to 0 x not equal to 0 space atau space x not equal to 5

Sehingga diperoleh daerah asal fungsi rasional tersebut adalah straight D colon open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers comma space x not equal to 0 space atau space x not equal to 5 close curly brackets.

Menentukan daerah hasil.

Daerah hasil fungsi rasional adalah semua bilangan y yang memenuhi sehingga terdefinisi.

Perhatikan perhitungan berikut.

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared minus 5 x end fraction end cell row cell y open parentheses x squared minus 5 x close parentheses end cell equals 2 row cell y x squared minus 5 y x minus 2 end cell equals 0 end table

Agar fungsi terdefinisi, maka nilai D greater or equal than 0, dengan nilai a equals yb equals negative 5 y, dan c equals negative 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 a c end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses negative 5 y close parentheses squared minus 4 open parentheses y close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 25 y squared plus 8 y end cell greater or equal than 0 row cell y open parentheses 25 y plus 8 close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell y greater or equal than 0 end cell logical or cell y less or equal than negative 8 over 25 end cell end table

Diperoleh dari perhitungan dan gambar berikut.

Cek tanda pada y equals negative 1, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 1 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction end cell row cell negative 1 end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared minus 5 x end fraction end cell row cell negative x squared plus 5 x end cell equals 1 row cell x squared minus 5 x plus 1 end cell equals 0 row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 25 minus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 comma space 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator 5 plus-or-minus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 equals fraction numerator 5 plus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell logical or cell x subscript 2 equals fraction numerator 5 minus square root of 21 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 equals 4 comma 79 end cell blank cell x subscript 2 equals 0 comma 21 end cell end table

Sehingga pada gambar garis bilangan akan menjadi seperti berikut.

Nilai y not equal to 0 agar fungsi terdefinisi.

Sehingga daerah hasilnya adalah straight R colon open curly brackets y vertical line y element of straight real numbers comma space y less or equal than negative 8 over 25 space atau space y greater than 0 close curly brackets.

Jadi, diperoleh daerah asal dan daerah hasil fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 over denominator x open parentheses x minus 5 close parentheses end fraction adalah straight D colon open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers comma space x not equal to 0 space atau space x not equal to 5 close curly brackets dan straight R colon open curly brackets y vertical line y element of straight real numbers comma space y less or equal than negative 8 over 25 space atau space y greater than 0 close curly brackets.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika fungsi rasional f:x→x−10x+10​, maka bayangan dari −5 adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved