Roboguru

Tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut. b.

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama setiap fungsi berikut.

b. begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 x squared minus 3 x close parentheses to the power of 5 end style 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep turunan dengan aturan rantai sebagai berikut.

y=axny=[f(x)]ny=naxn1y=nf(x)[f(x)]n1

Akan ditentukan turunan pertama dari begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 x squared minus 3 x close parentheses to the power of 5 end style.

Terlebih dahulu tentukan turunan dari 2x23x yaitu 4x3.

Sehingga turunan dari begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 x squared minus 3 x close parentheses to the power of 5 end style dapat dihitung sebagai berikut.

y=[f(x)]nyyy===y=nf(x)[f(x)]n1(2x23x)55(4x3)(2x23x)51(20x15)(2x23x)4

Dengan demikian, diperoleh turunan pertamanya adalah y=(20x15)(2x23x)4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Dengan menggunakan konsep turunan, tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut.

Pembahasan Soal:

Informasi penting: begin mathsize 14px style square root of x equals x to the power of 1 half end exponent end style

Misal

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 2 x cubed minus 1 end cell row cell fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell equals cell 6 x squared end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses x close parentheses equals u to the power of 1 half end exponent end cell row cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction end cell equals cell 1 half u to the power of negative 1 half end exponent end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 u to the power of 1 half end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of u end fraction end cell end table end style

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 square root of u end fraction times 6 x squared end cell row blank equals cell fraction numerator 3 x squared over denominator square root of 2 x cubed minus 1 end root end fraction end cell end table end style

Jadi turunan dari begin mathsize 14px style square root of 2 x cubed minus 1 end root end style adalah begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x squared over denominator square root of 2 x cubed minus 1 end root end fraction end style

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut. f.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Jika  maka  = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared end style 

Ingat aturan perkalian pada turunan 

begin mathsize 14px style open parentheses u. v close parentheses apostrophe equals u apostrophe v space plus space u v apostrophe end style 

dan juga ingat aturan rantai. 

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 1 cross times open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses x plus 1 close parentheses cross times 2 open parentheses 2 x minus 3 close parentheses cross times 2 end style 

begin mathsize 14px style open parentheses 2 x minus 3 close parentheses squared plus 4 open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end style 

Masukkan begin mathsize 14px style x equals 1 end style 

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses 1 close parentheses equals open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style negative 7 end style.

Jawaban yang benar C.

0

Roboguru

Turunan pertama dari  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep aturan rantai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u to the power of n end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell n times u to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe end cell end table

misalkan u equals x squared minus 3 x maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe end cell equals cell 2 times 1 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 3 end cell row blank equals cell 2 x minus 3 end cell end table 

sehingga turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 3 x close parentheses cubed adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell u cubed end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times 1 u to the power of 3 minus 1 end exponent times u apostrophe end cell row blank equals cell 3 u squared times u apostrophe end cell row blank equals cell 3 open parentheses x squared minus 3 x close parentheses squared times open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 2 x minus 3 close parentheses open parentheses x squared minus 3 x close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses 6 x minus 9 close parentheses open parentheses x squared minus 3 x close parentheses squared end cell end table 

Dengan demikian f open parentheses x close parentheses equals open parentheses x squared minus 3 x close parentheses cubed adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Diketahui . Turunan pertama fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep aturan rantai pada turunan fungsi aljabar, menentukan nilai f apostrophe left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell u to the power of n end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell n times u to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe end cell end table

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 4 x squared minus 3 x plus 5 right parenthesis cubed

misalkan 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row u equals cell 4 x squared minus 3 x plus 5 end cell row cell u apostrophe end cell equals cell 8 x minus 3 end cell end table 

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell u apostrophe end cell equals cell 4 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 3 end cell row blank equals cell 8 x minus 3 end cell end table 

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell u cubed end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 u to the power of 3 minus 1 end exponent times u apostrophe end cell row blank equals cell 3 u squared times open parentheses 8 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 4 x squared minus 3 x plus 5 close parentheses squared open parentheses 8 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 24 x minus 9 close parentheses open parentheses 4 x squared minus 3 x plus 5 close parentheses squared end cell end table

 

Dengan demikian turunan pertama fungsi f adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 24 x minus 9 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 4 x squared minus 3 x plus 5 close parentheses end cell end table squared.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved