Roboguru

Tentukan turunan pertama dari fungsi !

Pertanyaan

Tentukan turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals 3 x!

Pembahasan Soal:

Ingat konsep dari turunan adalah f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a left parenthesis n right parenthesis x to the power of n minus 1 end exponent. Sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 3 x to the power of 0 end cell row blank equals cell 3 times 1 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa turunan pertama dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals 3 x adalah 3.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  adalah turunan pertama fungsi x dan  adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi berikut:

Pembahasan Soal:

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals u over v memiliki fungsi turunan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction.

Dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction, diketahui:

u equals 2 x space rightwards arrow space u apostrophe equals 2

v equals x plus 1 space rightwards arrow space v apostrophe equals 1

Sehingga turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus left parenthesis 2 x right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 2 minus 2 x over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end fraction end cell row blank equals cell 2 over left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end cell end table

Selanjutnya, dari f apostrophe left parenthesis x right parenthesis diketahui:

u equals 2 space rightwards arrow space u apostrophe equals 0

v equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared space rightwards arrow space v apostrophe equals 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis

Sehingga, turunan kedua dari f left parenthesis x right parenthesis yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 0 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared minus left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis right parenthesis over denominator left parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared right parenthesis to the power of 2 end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 4 left parenthesis x plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis to the power of 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis cubed end fraction end cell end table

Dengan demikian, turunan kedua fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction adalah f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator negative 4 over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis cubed end fraction.

0

Roboguru

Tentukan turunan pertama dari masing-masing fungsi berikut. d.

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Dikelahui f (0) = 1 dan f '(0) = 2. Jika g (x) = , maka g’(0) = ....

Pembahasan Soal:

g (x) = begin mathsize 14px style 1 over open parentheses 2 f open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses cubed end style

g (x) = (2f (x) - 1)-3

g' (x) = -3 ((2f (x) - 1)-4) . 2f ' (x)
g' (0) = -3 ((2f (0) - 1)-4) . 2f ' (0)
g' (0) = -3 ((2 (1) - 1)-4) . 2(2)
g' (0) = -3 (1)(4)
g' (0) = -12

0

Roboguru

Jika  adalah turunan pertama fungsi  dan  adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua dari fungsi .

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  1. f left parenthesis x right parenthesis equals straight a x to the power of straight n rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals straight n times straight a times x to the power of straight n minus 1 end exponent
  2. f left parenthesis x right parenthesis equals straight c rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0
  3. f left parenthesis x right parenthesis equals u over v rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction end cell end table

Dengan u equals 2 x rightwards arrow u apostrophe equals 2 dan v equals x plus 1 rightwards arrow v apostrophe equals 1.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times open parentheses x plus 1 close parentheses minus 2 x times 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x plus 2 minus 2 x over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared plus 2 x plus 1 end fraction end cell end table


Dengan u equals 2 rightwards arrow u apostrophe equals 0 dan v equals x squared plus 2 x plus 1 rightwards arrow v apostrophe equals 2 x plus 2.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x squared plus 2 x plus 1 end fraction end cell row cell f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row cell f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 0 times open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses minus 2 open parentheses 2 x plus 2 close parentheses over denominator open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 x minus 4 over denominator open parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses squared close parentheses squared end fraction end cell row cell f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 4 x minus 4 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 4 end fraction end cell end table
 

Jadi turunan kedua dari fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell f double apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table fraction numerator negative 4 x minus 4 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses to the power of 4 end fraction.

0

Roboguru

Tentukan turunan kedua, jika .

Pembahasan Soal:

Ingat!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x to the power of n end cell row cell y apostrophe end cell equals cell n a x to the power of n minus 1 end exponent end cell row y equals c row cell y apostrophe end cell equals 0 end table 

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell sebuah space fungsi end cell row cell y apostrophe end cell equals cell turunan space pertama space fungsi space y end cell row n equals cell bilangan space pangkat end cell row a equals cell koefisien space variabel space x end cell row c equals konstanta end table 

Maka, turunan pertama dan kedua fungsi tersebut adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x to the power of 4 minus 2 x cubed plus 3 x squared minus 6 end cell row cell space f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 times 4 x to the power of 4 minus 1 end exponent minus 3 times 2 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 2 times 3 x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 0 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 16 x cubed minus 6 x squared plus 6 x end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 times 16 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 6 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 1 times 6 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 48 x squared minus 12 x plus 6 end cell row blank blank blank end table 

Sehingga, nilai turunan kedua jika x equals 2:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 48 x squared minus 12 x plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 48 times 2 squared minus 12 times 2 plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 192 minus 24 plus 6 end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals 174 end table 

Jadi, f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 174.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved