Tentukan suku ke-100 dari barisan di bawah ini! 2 , 6 , 12 , 20 , ...

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 10 . 100 . Barisan Aritmetika Bertingkat Barisan 2 , 6 , 12 , 20 , ... Beda barisan tingkat 1 U 2 ​ − U 1 ​ U 3 ​ − U 2 ​ U 4 ​ − U 3 ​ ​ = = = = = = ​ 6 − 2 4 12 − 6 6 20 − 12 8 ​ Berdasarkan rumus beda barisan di atas ternyata beda barisan pada tingkat pertama belum sama, maka kita cari beda barisan di tingkat kedua. Dengan cara yang sama, sehingga diperoleh: Beda barisan tingkat 2 4 , 6 , 8 , ... U 2 ​ − U 1 ​ U 3 ​ − U 2 ​ ​ = = = = ​ 6 − 4 2 8 − 6 2 ​ Diperoleh beda barisan dengan nilai yang sama pada tingkat kedua yaitu 2 . Rumus barisan aritmetika bertingkat adalah sebagai berikut: U n ​ = a n 2 + bn + c Pola barisan bertingkat Menentukan nilai a , b , c . 2 a a ​ = = ​ 2 1 ​ 3 a + b 3 ( 1 ) + b 3 + b b ​ = = = = = ​ 4 4 4 4 − 3 1 ​ a + b + c 1 + 1 + c 2 + c c ​ = = = = = ​ 2 2 2 2 − 2 0 ​ Diperoleh nilai a = 1 , b = 1 , c = 0 . Substistusi semua nilai ke rumus U n ​ = a n 2 + bn + c untuk menentukan rumus suku ke- n : U n ​ ​ = = = ​ a n 2 + bn + c ( 1 ) n 2 + ( 1 ) n + 0 n 2 + n ​ Suku ke-100 adalah: U n ​ U 100 ​ ​ = = = = ​ n 2 + n ( 100 ) 2 + 100 10.000 + 100 10.100 ​ Dengan demikian, diperoleh suku ke-100 barisan tersebut adalah 10.100 .