Pertanyaan

Tentukan solusi yang mungkin dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini. c. tan ( x + 4 π ) = − tan 4 3 π , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan solusi yang mungkin dari setiap persamaan trigonometri di bawah ini.

c. $tan (x + \frac{π}{4}) = - tan \frac{3 π}{4}, 0 \leq x \leq 2 π$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets

HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets

Pembahasan

Penyelesaian dari persamaan trigonometri yaitu untuk setiap . - untuk k = 0 - untuk k = 1 - untuk k = 2 Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

Penyelesaian dari persamaan trigonometri tan space x equals tan space alpha degree yaitu x equals open square brackets straight alpha plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses close square brackets untuk setiap straight k element of bilangan space bulat .

- untuk k = 0

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell negative tan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end cell row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell tan space straight pi over 4 end cell row cell open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell straight pi over 4 plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses end cell row straight x equals cell open parentheses straight pi over 4 minus straight pi over 4 close parentheses plus open parentheses straight pi times 0 close parentheses end cell row straight x equals cell 0 plus 0 end cell row straight x equals 0 end table$

- untuk k = 1

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell negative tan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end cell row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell tan space straight pi over 4 end cell row cell open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell straight pi over 4 plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses end cell row straight x equals cell open parentheses straight pi over 4 minus straight pi over 4 close parentheses plus open parentheses straight pi times 1 close parentheses end cell row straight x equals cell 0 plus straight pi end cell row straight x equals straight pi end table$

- untuk k = 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell negative tan space fraction numerator 3 straight pi over denominator 4 end fraction end cell row cell tan space open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell tan space straight pi over 4 end cell row cell open parentheses straight x plus straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell straight pi over 4 plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses end cell row straight x equals cell open parentheses straight pi over 4 minus straight pi over 4 close parentheses plus open parentheses straight pi times 2 close parentheses end cell row straight x equals cell 0 plus 2 straight pi end cell row straight x equals cell 2 straight pi end cell end table$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 0 comma space straight pi comma space 2 straight pi close curly brackets .