Pertanyaan

Tentukan semua nilai n yang membuat 2 n − 1 habis membagi n ! .

Tentukan semua nilai $n$ yang membuat $2^{n - 1}$ habis membagi $n!$ .

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang membuat 2 n − 1 habis dibagi adalah n = 1 dan n = 2 .

nilai

yang membuat

2^{n - 1}

habis dibagi

adalah

n = 1 dan n = 2

Pembahasan

Tentukan semua nilai yang membuat habis membagi . Faktorial hanya dimiliki oleh bilangan bulat 0 dan bilangan bulat positif dengan 0 adalah faktorial terkecil. Dengan metode substitusi, maka kita coba-coba nilai n sebagai berikut: Dari tabel di atas, terlihat bahwa 2 n − 1 habis dibagi pada nilai n = 1 dan n = 2 ,karena hasil baginya adalah bilangan bulat. Dengan demikian, nilai yang membuat 2 n − 1 habis dibagi adalah n = 1 dan n = 2 .

Tentukan semua nilai yang membuat habis membagi .

Faktorial hanya dimiliki oleh bilangan bulat $0$ dan bilangan bulat positif dengan $0$ adalah faktorial terkecil. Dengan metode substitusi, maka kita coba-coba nilai $n$ sebagai berikut:

Dari tabel di atas, terlihat bahwa $2^{n - 1}$ habis dibagi pada nilai $n = 1 dan n = 2$ , karena hasil baginya adalah bilangan bulat.

Dengan demikian, nilai yang membuat $2^{n - 1}$ habis dibagi adalah $n = 1 dan n = 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan pernyataan berikut P n : 5 2 n − 1 + 1 habis dibagi 6 untuk setiap bilangan asli n . Dengan menggunakan induksi matematika, dapat disimpulkan bahwa ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan dengan induksi matematika bahwa 6 n + 4 habis dibagi 10 .

3.8

Jawaban terverifikasi

Prove that, if n is positive integer, 5 2 n + 1 2 n − 1 is divisible by 13 .

0.0

Jawaban terverifikasi

Untuk setiap bilangan bulat positif n, buktikan dengan prinsip induksi matematika setiap pernyataan berikut. a. n ( n + 1 ) ( n + 2 ) habis dibagi 6

5.0

Jawaban terverifikasi

Untuk n bilangan bulat positif, buktikan kebenaran pernyataan, 3 n − 1 habis dibagi 2 .