Roboguru

Tentukan (x,y) sedemikian rupa sehingga fungsi objektif maksimum: Z=10x+6,2y. Syarat-syarat: ⎩⎨⎧​x+y≥1y≤5x≤6x+9y≤63x≥0,y≥0;x,y∈R​

Pertanyaan

Tentukan begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style sedemikian rupa sehingga fungsi objektif maksimum: undefined. Syarat-syarat:

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus y greater or equal than 1 end cell row cell y less or equal than 5 end cell row cell x less or equal than 6 end cell row cell x plus 9 y less or equal than 63 end cell row cell x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 semicolon space x comma space y element of bold R end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Z equals 10 x plus 6 , 2 y
  • x plus y greater or equal than 1
  • x plus 9 y less or equal than 63
  • y less or equal than 5
  • x less or equal than 6
  • x greater or equal than 0
  • y greater or equal than 0

Ditanya: Tentukan left parenthesis x comma y right parenthesis sehingga fungsi Z equals 10 x plus 6 , 2 y benilai maksimum!

Jawab:

Ingat bahwa untuk menentukan nilai fungsi objektif maka harus menentukan titik ekstrim berdsasrkan DHP dari SPtLDV dengan menentukan garis pembatas dari Pt yang diketahui dengan mengubahnya ke bentuk persamaan kemudian menentukan DHP berdasarkan syarat-syarat yang ada.

Lukisan DHP dari kedua garis pembatas x plus 9 y equals 63 dan x plus y equals 1 dilakukan dengan melihat perpotongan garis itu terhadap sumbu koordinat kartesius.

Menentukan titik potong garis x plus 9 y equals 63

Menentukan titik potong garis x plus y equals 1

Menentukan DHP

  • Untuk x plus 9 y less or equal than 63 karena nilai y positif dengan tanda Pt less or equal than maka DHP ada di bawah garis x plus 9 y equals 63
  • Untuk x plus y greater or equal than 1 karena nilai y positif dengan tanda Pt greater or equal than maka DHP ada di atas garis x plus y equals 1
  • Untuk x greater or equal than 0 maka DHP ada di kanan sumbu Y
  • Untuk x less or equal than 6 maka DHP ada di kiri garis x equals 6
  • Untuk y greater or equal than 0 maka DHP ada di atas sumbu X
  • Untuk y less or equal than 5 maka DHP ada di bawah garis y equals 5

Dari hasil-hasil di atas maka dapat dibuat lukisan DHP dari SPtLDV sebagai berikut.

Menentukan titik ekstrim berdasarkan DHP di atas

  • Titik straight A open parentheses 0 , 1 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 1 dan sumbu Y
  • Titik straight B open parentheses 1 , 0 close parentheses perpotongan garis x plus y equals 1 dan sumbu X
  • Titik straight C open parentheses 6 , 0 close parentheses perpotongan garis x equals 6 dan sumbu X
  • Titik straight D open parentheses 6 , 5 close parentheses perpotongan garis x equals 6 dan garis y equals 5
  • Titik straight E open parentheses 0 , 5 close parentheses perpotongan garis y equals 5 dan sumbu Y

Menentukan nilai maksimum

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi Z equals 10 x plus 6 , 2 y adalah pada titik left parenthesis 6 comma 5 right parenthesis.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah terarsir pada gambar merupakan DHP dari SPtLDV yang merupakan kendala dari fungsi tujuan f(x,y)=3x+5y. Nilai minimum dari f(x,y) adalah ....

0

Roboguru

Bagaimana bentuk daerah penyelesaian SPtLDV yang memenuhi kriteria berikut.  Fungsi tujuannya memiliki nilai minimum dan maksimum.

0

Roboguru

Model matematika suatu program linear adalah memaksimumkan fungsi sasaran f(x,y)=40.000x+30.000y dengan syarat batas: x+2y≤80, 3x+2y≤120, x≥0, dan y≥0. Apabila masalah itu diselesaikan dengan garis se...

0

Roboguru

Untuk soal-soal berikut, tentukan nilai optimum dari fungsi objektif yang diberikan dengan menggunakan metode garis selidik.  a. x+2y≤10;2x+y≤12; dan y≥0;x,y∈R     fungsi objektif f(x,y)=3x+2y

0

Roboguru

Nilai maksimum Z=5x+4y yang memenuhi SPtLDV, x+2y≤12, x+y≤8, x≥0, dan y≥0 adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved