Pertanyaan

Tentukan secara umum himpunan penyelesaian persamaan trigonometri di bawah ini. a. tan ( 2 x − 6 π ) = tan 3 π

Tentukan secara umum himpunan penyelesaian persamaan trigonometri di bawah ini.

a. $tan (2 x - \frac{π}{6}) = tan \frac{π}{3}$

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 fourth straight pi open parentheses 1 plus 2 straight k close parentheses close curly brackets

HP equals open curly brackets 1 fourth straight pi open parentheses 1 plus 2 straight k close parentheses close curly brackets

Pembahasan

Penyelesaian dari persamaan trigonometri yaitu , sehingga untuk setiap maka berlaku: Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah .

Penyelesaian dari persamaan trigonometri tan space x equals tan space alpha degree yaitu x equals open square brackets straight alpha plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses close square brackets , sehingga untuk setiap straight k element of bilangan space bulat maka berlaku:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell tan space straight pi over 3 end cell row cell 2 x minus straight pi over 6 end cell equals cell straight pi over 3 plus open parentheses straight pi times straight k close parentheses end cell row cell 2 x end cell equals cell open parentheses straight pi over 3 plus straight pi over 6 close parentheses plus open parentheses πk close parentheses end cell row cell 2 x end cell equals cell open parentheses fraction numerator 2 straight pi over denominator 6 end fraction plus straight pi over 6 close parentheses plus open parentheses πk close parentheses end cell row cell 2 x end cell equals cell fraction numerator 3 straight pi over denominator 6 end fraction plus open parentheses πk close parentheses end cell row x equals cell 3 over 12 straight pi plus fraction numerator open parentheses πk close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 1 fourth straight pi plus fraction numerator 2 open parentheses πk close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row x equals cell 1 fourth straight pi open parentheses 1 plus 2 straight k close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP equals open curly brackets 1 fourth straight pi open parentheses 1 plus 2 straight k close parentheses close curly brackets .