Roboguru

Tentukan rumus suku ke- dari barisan aritmetika berikut, kemudian tentukan suku ke−12 dan suku ke−20. a.

Pertanyaan

Tentukan rumus suku ke-n dari barisan aritmetika berikut, kemudian tentukan suku ke12 dan suku ke20.

a. 2 comma space 7 comma space 12 comma space...

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah barisan aritmetika 2 comma space 7 comma space 12 comma space..., dengan suku pertama dan beda :

a equals 2 b equals 7 minus 2 equals 5 

Substitusikan nilai adanb untuk mencari rumus suku ken :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 2 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 5 end cell row blank equals cell 2 plus 5 n minus 5 end cell row blank equals cell 5 n minus 3 end cell end table 

Mencari suku ke12 dan suku ke20:

UnU12U20=======5n35(12)3603575(20)3100397 

Jadi, rumus suku ken adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank n end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table, sehingga suku ke12 dan suku ke20 berturut-turut adalah 57 dan 97.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Ditentukan deret aritmetika:   Carilah: a. rumus suku ke

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diketahui, maka diperoleh:

  • Suku pertama begin mathsize 14px style open parentheses a close parentheses equals 10 end style 
  • Beda begin mathsize 14px style open parentheses b close parentheses equals 6 end style

Dengan demikian, rumus suku ke-n :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell U subscript n end cell equals cell 10 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 end cell row blank equals cell 10 plus 6 n minus 6 end cell row blank equals cell 6 n plus 4 end cell end table end style 

Roboguru

Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Pembahasan Soal:

Perhatikan jumlah stik pada setiap pola.

 

Terbentuk barisan bilangan ganjil yang dimulai dari angka 3. Maka :

begin mathsize 14px style P o l a space k e short dash 1 equals 3 equals left parenthesis 2 cross times 1 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 2 equals 5 equals left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 3 equals 7 equals left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus 1 P o l a space k e short dash 4 equals 9 equals left parenthesis 2 cross times 4 right parenthesis plus 1 vertical ellipsis P o l a space k e short dash n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 end style  

Jadi, banyak stik pada pola ke-begin mathsize 14px style bold italic n end style adalah begin mathsize 14px style bold Pola bold space bold ke bold short dash bold n bold equals bold left parenthesis bold 2 bold cross times bold n bold right parenthesis bold plus bold 1 end style     

Jumlah stik pada pola ke-10

begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals left parenthesis 2 cross times 10 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 20 plus 1 Pola space ke short dash 10 equals 21 end style    

Jadi banyak stik pada pola ke-10 adalah 21 buah.

Jumlah stik pada pola ke-100

 begin mathsize 14px style Pola space ke short dash straight n equals left parenthesis 2 cross times straight n right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals left parenthesis 2 cross times 100 right parenthesis plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 200 plus 1 Pola space ke short dash 100 equals 201 end style  

Jadi banyak stik pada pola ke-100 adalah 201 buah.

Roboguru

Ditentukan deret aritmetika:   Carilah: b. rumus jumlah  suku pertama

Pembahasan Soal:

Berdasarkan deret yang diektahui, maka diperoleh:

  • Suku pertama undefined 
  • Beda undefined 

Dengan demikian, rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 open parentheses 10 close parentheses plus open parentheses n minus 1 close parentheses 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 20 plus 6 n minus 6 right parenthesis end cell row blank equals cell n over 2 left parenthesis 6 n plus 14 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 n squared plus 7 n end cell end table end style 

Roboguru

Carilah suku-suku yang diminta untuk setiap barisan aritmetika berikut: a.  suku ke-

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell negative 17 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 4 end cell row cell U subscript n end cell equals cell negative 17 plus 4 n minus 4 end cell row cell U subscript n end cell equals cell 4 n minus 21 end cell end table end style 

Suku ke- undefined adalah;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 12 end cell equals cell 4 open parentheses 12 close parentheses minus 21 end cell row cell U subscript 12 end cell equals cell 48 minus 21 end cell row cell U subscript 12 end cell equals 27 end table end style 

Roboguru

Jumlah dari deret aritmetika  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 17 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight U end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight U end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 17 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table 4 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight U end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript straight n end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 577 end table end style   

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus sign 1 close parentheses b end cell row 577 equals cell 17 plus open parentheses n minus sign 1 close parentheses middle dot 4 end cell row 560 equals cell open parentheses n minus sign 1 close parentheses middle dot 4 end cell row 140 equals cell n minus sign 1 end cell row n equals 141 end table end style  

Dengan demikian,  jumlah dari deret aritmetika tersebut adalah

Error converting from MathML to accessible text.  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved