Roboguru
SD
SMP
SMA
SBMPTN & UTBK

Tentukan rumus jumlah n suku pertama (Sn​) dari suatu deret aritmetika yang terbentuk dari suku-suku positif jika diketahui a=2 dan U5​×U10​=200!

Pertanyaan

Tentukan rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style dari suatu deret aritmetika yang terbentuk dari suku-suku positif jika diketahui begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 cross times U subscript 10 equals 200 end style!

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama adalah begin mathsize 14px style space S subscript n equals n squared plus n end style.

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu:

U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b

Rumus jumlah n suku pertama, yaitu:

S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses

Suatu deret aritmetika yang terbentuk dari suku-suku positif jika diketahui begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 cross times U subscript 10 equals 200 end style,

untuk menjawab persoalan tersebut maka kita perlu mencari beda dengan menggunakan rumus suku-ke n barisan aritmetika, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 cross times U subscript 10 end cell equals 200 row cell open parentheses 2 plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses b close parentheses cross times open parentheses 2 plus open parentheses 10 minus 1 close parentheses b close parentheses end cell equals 200 row cell open parentheses 2 plus 4 b close parentheses cross times open parentheses 2 plus 9 b close parentheses end cell equals 200 row cell 4 plus 26 b plus 36 b squared end cell equals 200 row cell 36 b squared plus 26 b plus 4 minus 200 end cell equals 0 row cell 36 b squared plus 26 b minus 196 end cell equals 0 row cell 18 b squared plus 13 b minus 98 end cell equals 0 row cell open parentheses b minus 2 close parentheses open parentheses 18 b plus 49 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

                 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank atau end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 49 over 18 end cell end table end style 

karena deret aritmetika yang terbentuk dari suku-suku positif, maka beda begin mathsize 14px style open parentheses b equals 2 close parentheses end style 

Rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama begin mathsize 14px style open parentheses S subscript n close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell n over 2 open parentheses 2 times 2 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell n open parentheses 2 plus open parentheses n minus 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell n open parentheses n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell n squared plus n end cell end table end style 

Dengan demikian, rumus jumlah begin mathsize 14px style n end style suku pertama adalah begin mathsize 14px style space S subscript n equals n squared plus n end style.

32

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui deret 12+15+18+21+ ⋯ +96. Dari deret itu jumlah bilangan yang habis dibagi 3 tetapi tidak habis dibagi 5 sama dengan ....

191

5.0

Jawaban terverifikasi

Dari suatu deret aritmetika diketahui suku keenam adalah 17 dan suku kesepuluh 33. Jumlah tiga puluh suku pertama adalah ....

54

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, beda, U40​, dan S20​ pada pola aritmetika berikut. e. U6​=−58 dan U12​=−118

19

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan beda, suku ke-27, dan jumlah sampai suku ke-50 dari barisan aritmetika berikut. c. 20, 16, 12, 8, ...

317

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan suku pertama, beda, U40​, dan S20​ pada pola aritmetika berikut. d. U3​=1 dan U7​=−7

21

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

  • Brain Academy Online
  • English AcademyBaru
  • Skill Academy
  • Ruangkerja

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia