Pertanyaan

Tentukan range dari fungsi rasional berikut. h ( x ) = 2 x 3 − 7 3 x 3 + 24

Tentukan range dari fungsi rasional berikut.

$h (x) = \frac{3 x ^{3} + 24}{2 x ^{3} - 7}$

D. Nuryani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Padjadjaran

Jawaban terverifikasi

Jawaban

range dari fungsi rasional di atas adalah .

range dari fungsi rasional di atas adalah R subscript h equals open curly brackets y vertical line y less than 3 over 2 space atau space y greater than 3 over 2 comma space y element of straight R close curly brackets

R subscript h equals open curly brackets y vertical line y less than 3 over 2 space atau space y greater than 3 over 2 comma space y element of straight R close curly brackets

Pembahasan

Misalkan , ubah fungsi di atasmenjadi bentuk inversnya sebagai berikut. Syarat domain fungsi rasional yaitu: Sehingga range dari fungsi adalah: . Dengan demikian, range dari fungsi rasional di atas adalah .

Misalkan h left parenthesis x right parenthesis equals y , ubah fungsi di atas menjadi bentuk inversnya sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x cubed plus 24 over denominator 2 x cubed minus 7 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x cubed minus 7 close parentheses end cell equals cell 3 x cubed plus 24 end cell row cell 2 x cubed y minus 7 y end cell equals cell 3 x cubed plus 24 end cell row cell 2 x cubed y minus 3 x cubed end cell equals cell 24 plus 7 y end cell row cell x cubed open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell equals cell 24 plus 7 y end cell row cell x cubed end cell equals cell fraction numerator 7 y plus 24 over denominator 2 y minus 3 end fraction end cell row x equals cell cube root of fraction numerator 7 y plus 24 over denominator 2 y minus 3 end fraction end root end cell end table$

Syarat domain fungsi rasional yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus 3 end cell not equal to 0 row cell 2 y end cell not equal to 3 row y not equal to cell 3 over 2 end cell end table

Sehingga range dari fungsi $h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x cubed plus 24 over denominator 2 x cubed minus 7 end fraction$ adalah:

R subscript h equals open curly brackets y vertical line y less than 3 over 2 space atau space y greater than 3 over 2 comma space y element of straight R close curly brackets .

Dengan demikian, range dari fungsi rasional di atas adalah R subscript h equals open curly brackets y vertical line y less than 3 over 2 space atau space y greater than 3 over 2 comma space y element of straight R close curly brackets .