Roboguru

Tentukan pusat lingkaran dan jari-jari yang dari persamaan berikut ini. p.

Pertanyaan

Tentukan pusat lingkaran dan jari-jari yang dari persamaan berikut ini.
p.  x squared plus y squared plus 8 y minus 9 equals 0   

Pembahasan Soal:

x squared plus y squared plus 8 y minus 9 equals 0 A equals 0 comma space B equals 8 comma space C equals negative 9

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half times open parentheses 0 close parentheses comma negative 1 half open parentheses 8 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses end cell end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell jari minus jari end cell equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses 0 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses 8 close parentheses squared minus open parentheses negative 9 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 0 plus 16 plus 9 end root end cell row blank equals 5 end table  

Jadi, titik pusat lingkaran adalah open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses dan jari-jarinya adalah 5

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style mempunyai titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dengan jar-jari begin mathsize 14px style r end style.

Jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 end style maka diperoleh titik pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 5 close parentheses end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals 80 row r equals cell square root of 80 end cell row blank equals cell square root of 16 times square root of 5 end cell row blank equals cell 4 square root of 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y minus 2 x plus 5 equals 0 end style, karena sejajar maka mempunyai gradien yang sama sehingga:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c y equals 2 x minus 5 end style 

diperoleh gradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 20 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Titik pusat persamaan lingkaran dengan ujung-ujung diameter  dan  adalah...

Pembahasan Soal:

Menentukan titik pusat persamaan lingkaran

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses a comma b close parentheses end cell equals cell open curly brackets open parentheses fraction numerator x subscript 2 plus x subscript 1 over denominator 2 end fraction close parentheses comma open parentheses fraction numerator y subscript 2 plus y subscript 1 over denominator 2 end fraction close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets open parentheses fraction numerator 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses comma open parentheses fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction close parentheses close curly brackets end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma 5 close parentheses end cell end table 

Jadi, titik pusatnya adalah open parentheses 1 comma 5 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika persamaan lingkaran adalah x2+y2+12x+10y+8=0 maka pusat lingkaran tersebut adalah  maka nilai

Pembahasan Soal:

Ingat, jika diketahui lingkaran:

x2+y2+Ax+By+C=0

Maka pusatnya adalah:

(21A,21B)

Pusat lingkaran adalah begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma straight b close parentheses end style, maka 

ab======21A21(12)621B21(10)5 

Jadi, 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a times straight b end cell equals cell open parentheses negative 6 close parentheses times open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell straight a times straight b end cell equals 30 end table end style  

0

Roboguru

Jari-jari lingkaran yang berpusat di titik  dan menyinggung garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

 space space 

Diketahui bahwa lingkaran berpusat di titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan menyinggung garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4.  

Ingat kembali bahwa suatu persamaan garis size 14px y size 14px equals size 14px m size 14px x size 14px plus size 14px b memiliki gradien berupa begin mathsize 14px style m end style. Maka, jika dimisalkan gradien dari size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 adalah begin mathsize 14px style m subscript 1 end style, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y minus x end cell equals 4 row y equals cell 1 half x plus 2 end cell end table end style

memiliki gradien size 14px m subscript size 14px 1 size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2  

Perhatikan bahwa, garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran dapat dinyatakan dengan persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style dan tegak lurus dengan garis undefined yang memiliki gradien undefined.

Dimisalkan gradien dari undefined adalah begin mathsize 14px style m subscript 2 end style. Karena diketahui garis size 14px 2 size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px equals size 14px 4 dan garis undefined saling tegak lurus, maka berlaku begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style.

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px m subscript size 14px 1 size 14px times size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 end cell row cell size 14px m subscript size 14px 2 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 1 over size 14px m subscript size 14px 1 end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus fraction numerator size 14px 1 over denominator size 14px 1 over size 14px 2 end fraction end cell row blank size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table   

Sehingga persamaan garisnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y size 14px minus size 14px y subscript size 14px 1 end cell size 14px equals cell size 14px m begin mathsize 14px style left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus open parentheses negative 3 close parentheses right parenthesis end style end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell end table   

Selanjutnya, kita cari titik potong antara garis size 14px y size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 dan garis size 14px y size 14px equals size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3. Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 3 end cell size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 2 end cell row cell size 14px minus size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 1 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals cell size 14px 2 size 14px plus size 14px 3 end cell row cell size 14px minus size 14px 5 over size 14px 2 size 14px x end cell size 14px equals size 14px 5 row size 14px x size 14px equals cell size 14px minus size 14px 2 end cell end table    

Akibatnya,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 over size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 right parenthesis end style size 14px plus size 14px 2 end cell row blank size 14px equals size 14px 1 end table

Maka, jari-jari lingkaran yang dimaksud sama dengan jarak dari titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 comma space 3 right parenthesis end style ke titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma 1 right parenthesis end style. Sehingga didapat jari-jarinya adalah

size 14px r size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 minus x subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis y subscript 2 minus y subscript 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 3 minus open parentheses negative 2 close parentheses right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 3 minus 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root size 14px equals square root of size 14px 1 size 14px plus size 14px 4 end root size 14px equals square root of size 14px 5

Jadi, jawabannya adalah B.  

0

Roboguru

Tentukan pusat dan jari-jari dari lingkaran berikut. b.

Pembahasan Soal:

Ingat!

Bentuk umum persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style, dengan

pusat begin mathsize 14px style P open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end style 

dan jari-jari begin mathsize 14px style r equals square root of open parentheses negative 1 half A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half B close parentheses squared minus C end root end style 

Sehingga 

begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 8 x minus 2 y plus 12 equals 0 end style

Pusat begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half open parentheses negative 8 close parentheses comma negative 1 half open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses equals open parentheses 4 comma 1 close parentheses end style

Jari-jari

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 4 squared plus 1 squared minus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 16 plus 1 minus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style  

Jadi, lingkaran tersebut memiliki pusat begin mathsize 14px style bold left parenthesis bold 4 bold comma bold 1 bold right parenthesis end style dan jari-jari begin mathsize 14px style square root of bold 5 end style .

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved