Roboguru

Tentukan pusat lingkaran dan jari-jari yang dari persamaan berikut ini. l.

Pertanyaan

Tentukan pusat lingkaran dan jari-jari yang dari persamaan berikut ini.
l. x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y plus 1 equals 0  

Pembahasan Soal:

x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y plus 1 equals 0 A equals negative 2 comma space B space equals negative 4 comma space C equals 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell titik space pusat end cell equals cell open parentheses negative 1 half A comma negative 1 half B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half times open parentheses negative 2 close parentheses comma negative 1 half open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 comma 2 close parentheses end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell jari minus jari end cell equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 minus 1 end root end cell row blank equals 2 end table 

Jadi, titik pusat lingkaran adalah (1,2) dan jari-jarinya adalah 2

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  yang sejajar dengan garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style mempunyai titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style dengan jar-jari begin mathsize 14px style r end style.

Jika diketahui begin mathsize 14px style open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared equals 80 end style maka diperoleh titik pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 5 close parentheses end style 

dan jari-jari:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared end cell equals 80 row r equals cell square root of 80 end cell row blank equals cell square root of 16 times square root of 5 end cell row blank equals cell 4 square root of 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung sejajar dengan garis begin mathsize 14px style y minus 2 x plus 5 equals 0 end style, karena sejajar maka mempunyai gradien yang sama sehingga:

begin mathsize 14px style y equals m x plus c y equals 2 x minus 5 end style 

diperoleh gradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Persamaan garis singung lingkaran berpusat di titik undefined dengan jari-jari undefined:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses y minus b close parentheses end cell equals cell m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 2 squared plus 1 end root end cell row cell open parentheses y plus 5 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 3 close parentheses plus-or-minus 4 square root of 5 times square root of 5 end cell row cell y plus 5 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 20 end cell row y equals cell 2 x minus 11 plus-or-minus 20 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika lingkaran  mempunyai panjang jari-jari a, maka nilai a adalah...

Pembahasan Soal:

I n g a t space b a h w a space j a r i space – space j a r i space d a r i space p e r s a m a a n space l i n g k a r a n space x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 space a d a l a h  r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root  P e r s a m a a n space l i n g k a r a n space x squared plus y squared minus a x minus a y minus a equals 0 space d e n g a n space j a r i space – space j a r i space 1 divided by 2 space a comma space b e r a r t i space colon  a equals square root of 1 fourth open parentheses negative a close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative a close parentheses squared plus a end root  a equals square root of 1 fourth a squared plus 1 fourth a squared plus a end root  K u a d r a t k a n space k e d u a space r u a s space colon  a squared equals 1 fourth a squared plus 1 fourth a squared plus a  1 half a squared equals a  1 half a equals 1 rightwards double arrow a equals 2

0

Roboguru

Hitunglah jari-jari lingkaran dibawah ini : a.

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah :

x squared plus y squared equals r

Sehingga pada lingkaran x squared plus y squared equals 121, jari-jari lingkaran tersebut adalah 121.

Maka, jari-jari lingkaran tersebut adalah 121.

0

Roboguru

Jika panjang jari-jari lingkaran adalah dua kali panjang jari-jari lingkaran , maka panjang jari-jari lingkaran yang lebih besar adalah....

Pembahasan Soal:

Lingkaran space dengan space persamaan space straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By plus straight C equals 0 space memiliki space jari minus jari  straight r equals square root of open parentheses negative 1 half straight A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half straight B close parentheses squared minus straight C end root    Sehingga space lingkaran space pertama space dengan space persamaan space straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By minus 4 equals 0  memiliki space jari minus jari  straight r subscript 1 equals square root of open parentheses negative 1 half straight A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half straight B close parentheses squared minus open parentheses negative 4 close parentheses end root  box enclose straight r subscript 1 equals square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared plus 4 end root end enclose    Dan space lingkaran space kedua space dengan space persamaan space straight x squared plus straight y squared plus Ax plus By plus 17 equals 0 space  memiliki space jari minus jari  straight r subscript 2 equals square root of open parentheses negative 1 half straight A close parentheses squared plus open parentheses negative 1 half straight B close parentheses squared minus 17 end root  box enclose straight r subscript 2 equals square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared minus 17 end root end enclose    straight r subscript 1 equals 2 straight r subscript 2  square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared plus 4 end root equals 2 square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared minus 17 end root  1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared plus 4 equals 4 open parentheses 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared minus 17 close parentheses  1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared plus 4 equals straight A squared plus straight B squared minus 68  72 equals 3 over 4 straight A squared plus 3 over 4 straight B squared  72 equals 3 over 4 open parentheses straight A squared plus straight B squared close parentheses  straight A squared plus straight B squared equals 72.4 over 3  box enclose straight A squared plus straight B squared equals 96 end enclose    Karena space straight r subscript 1 equals 2 straight r subscript 2 comma space maka space lingkaran space pertama space memiliki space jari minus jari space yang space lebih space  besar comma space dengan  straight r subscript 1 equals square root of 1 fourth straight A squared plus 1 fourth straight B squared plus 4 end root  equals square root of 1 fourth open parentheses straight A squared plus straight B squared close parentheses plus 4 end root  equals square root of 1 fourth open parentheses 96 close parentheses plus 4 end root  equals square root of 24 plus 4 end root  equals square root of 28  equals box enclose 2 square root of 7 end enclose

0

Roboguru

Jari-jari lingkaran pada gambar di samping adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat straight P open parentheses a comma space b close parentheses dan jari-jari r adalah:

x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 

dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell negative A over 2 end cell row b equals cell negative B over 2 end cell row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell end table 

Lingkaran di atas berpotongan di 3 titik, maka substitusikan titik-titik tersebut pada persamaan lingkaran di atas. Sehingga, diperoleh tiga persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 1. space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 0 squared plus A times open parentheses negative 1 close parentheses plus B times 0 plus C equals 0 end cell row cell 1 minus A plus C end cell equals 0 row cell negative A plus C end cell equals cell negative 1 space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses end cell rightwards arrow cell 1 minus B plus C equals 0 end cell row cell negative B plus C end cell equals cell negative 1 space... left parenthesis ii right parenthesis end cell row cell open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell 9 plus 3 A plus C equals 0 end cell row cell 3 A plus C end cell equals cell negative 9 space... left parenthesis iii right parenthesis end cell end table 

Eliminasi persamaan (i) dan (iii).

negative A plus C equals negative 1 bottom enclose space 3 A plus C equals negative 9 end enclose space space minus space space space space minus 4 A equals 8 space space space space space space space space space space A equals fraction numerator 8 over denominator negative 4 end fraction space space space space space space space space space space A equals negative 2 

Substitusikan A equals negative 2 pada persamaan (i). 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative A plus C end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative open parentheses negative 2 close parentheses plus C end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 plus C end cell equals cell negative 1 end cell row C equals cell negative 1 minus 2 end cell row C equals cell negative 3 end cell end table 

Substitusikan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank C end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table pada persamaan (ii). 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative B plus C end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative B end cell equals cell negative 1 minus C space open parentheses dikali space minus 1 close parentheses end cell row B equals cell 1 plus C end cell row B equals cell 1 plus open parentheses negative 3 close parentheses end cell row B equals cell 1 minus 3 end cell row B equals cell negative 2 end cell end table 

Maka, jari-jari lingkaran tersebut:

r equals square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root r equals square root of 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses negative 2 close parentheses squared minus open parentheses negative 3 close parentheses end root r equals square root of 1 plus 1 plus 3 end root r equals square root of 5 

Sehingga, jari-jari lingkaran tersebut adalah square root of 5.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved