Roboguru

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik P(6,−2), Q(−3,−5), dan R(1,3).

Pertanyaan

Tentukan persamaan umum lingkaran yang melalui titik begin mathsize 14px style P left parenthesis 6 comma space minus 2 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style Q left parenthesis negative 3 comma space minus 5 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style R left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style.

Pembahasan Soal:

Persamaan umum lingkaran mengikuti rumus berikut begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus A x plus B y plus C equals 0 end style.

Berikutnya adalah melakukan substitusi masing-masing titik ke persamaan umum lingkaran:

Melalui titik begin mathsize 14px style P left parenthesis 6 comma space minus 2 right parenthesis end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 squared plus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 6 straight A plus left parenthesis negative 2 right parenthesis straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 36 plus 4 plus 6 straight A minus 2 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 40 plus 6 straight A minus 2 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 6 straight A minus 2 straight B plus straight C end cell equals cell negative 40 space... left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table end style 

Melalui titik begin mathsize 14px style Q left parenthesis negative 3 comma space minus 5 right parenthesis end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 3 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 5 right parenthesis squared plus left parenthesis negative 3 right parenthesis straight A plus left parenthesis negative 5 right parenthesis straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 9 plus 25 minus 3 straight A minus 5 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 34 minus 3 straight A minus 5 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 3 straight A plus 5 straight B minus straight C end cell equals cell 34 space... left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Melalui titik begin mathsize 14px style R left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 squared plus 3 squared plus straight A plus 3 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 1 plus 9 plus straight A plus 3 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 10 plus straight A plus 3 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell straight A plus 3 straight B plus straight C end cell equals cell negative 10 space... left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style  

Dari persamaan (1) dan persamaan (2), didapat:

begin mathsize 14px style 6 straight A minus 2 straight B plus straight C equals negative 40 fraction numerator 3 straight A plus 5 straight B minus straight C equals 34 over denominator 9 straight A plus 3 straight B equals negative 6 end fraction plus space.... left parenthesis 4 right parenthesis 3 A plus B equals negative 2 end style  

Dari persamaan (2) dan persamaan (3), didapat:

begin mathsize 14px style 3 straight A plus 5 straight B minus straight C equals 34 fraction numerator straight A plus 3 straight B plus straight C equals negative 10 over denominator 4 straight A plus 8 straight B equals 24 end fraction plus space... space left parenthesis 5 right parenthesis A plus 2 B equals 6 end style   

 

Dari persamaan (4) dan (5), didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 left parenthesis 6 minus 2 straight B right parenthesis plus straight B end cell equals cell negative 2 end cell row cell 18 minus 6 straight B plus straight B end cell equals cell negative 2 end cell row cell 18 minus 5 straight B end cell equals cell negative 2 end cell row cell 5 straight B end cell equals 20 row straight B equals 4 end table end style 

Untuk mendapatkan nilai A, maka nilai disubstitusikan ke persamaan (5), didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A plus 2 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 6 row cell straight A plus 8 end cell equals 6 row straight A equals cell negative 2 end cell end table end style 

Berikutnya adalah mendapatkan nilai ke persamaan (3), didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A plus 3 straight B plus straight C end cell equals cell negative 10 end cell row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus straight C end cell equals cell negative 10 end cell row cell negative 2 plus 12 plus straight C end cell equals cell negative 10 end cell row cell 10 plus straight C end cell equals cell negative 10 end cell row straight C equals cell negative 20 end cell end table end style 

Terakhir adalah melakukan substitusi ke persamaan umum lingkaran, sehingga didapatkan persamaan lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 2 x plus 4 y minus 20 equals 0 end style atau begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus left parenthesis y plus 2 right parenthesis squared equals 25 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik (4,0), titik (0,4), dan titik asal. Tentukan persamaan lingkaran.

0

Roboguru

Titik pusat sebuah lingkaran berimpit dengan titik puncak parabola y=x2−4x+5 . Tentukanlah persamaan lingkaran apabila lingkaran tersebut melalui titik potong parabola dengan sumbu y.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat (-1. 1) dan menyinggung garis 3x - 4y + 12 = 0 adalah...

0

Roboguru

Persamaan Lingkaran yang menyinggung garis 6x+8y+8=0 dan memiliki titik pusat P(3,−2) adalah...

0

Roboguru

Lingkaran yang berpusat di titik potong garis 3x+2y=8 dan 2x+y=5 dan melalui titik (3,5)  mempunyai jari-jari sama dengan ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved