Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis − 2 x + y + 1 = 0 , jari-jarinya 5 , dan menyinggung sumbu X .

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $- 2 x + y + 1 = 0$ , jari-jarinya $5$ , dan menyinggung sumbu $X$ . $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep persamaan lingkaran yang melalui titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r sebagai berikut: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui: pusat terletak pada garis − 2 x + y + 1 = 0 jari-jarinya 5 menyinggung sumbu x Ditanya: persamaan lingkaran Jawab: Dikarenakan lingkaran menyinggung sumbu x dan memiliki panjang jari-jari 5 , maka koordinat y dari titik pusat lingkaran tersebut adalah 5 . Lalu, titik pusat terletak pada garis − 2 x + y + 1 = 0 , maka dengan mensubstitusikan y = 5 , diperoleh koordinat x dari titik pusat sebagai berikut − 2 x + y + 1 − 2 x + 5 + 1 − 2 x + 6 − 2 x x = = = = = 0 0 0 − 6 3 Didapat titik pusat lingkaran ( 3 , 5 ) .Persamaan lingkaran yg berpusat di ( 3 , 5 ) dan berjari-jari 5 , adalah : ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 3 ) 2 + ( y − 5 ) 2 x 2 − 6 x + 9 + y 2 − 10 y + 25 x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 9 = = = = r 2 5 2 25 0 Dengan demikian,persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis − 2 x + y + 1 = 0 , jari-jarinya 5 , dan menyinggung sumbu X adalah x 2 + y 2 − 6 x − 10 y + 9 = 0 .

Ingat konsep persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ sebagai berikut:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui:

pusat terletak pada garis $- 2 x + y + 1 = 0$
jari-jarinya $5$
menyinggung sumbu $x$

Ditanya: persamaan lingkaran

Jawab:

Dikarenakan lingkaran menyinggung sumbu $x$ dan memiliki panjang jari-jari $5$ , maka koordinat $y$ dari titik pusat lingkaran tersebut adalah $5$ . Lalu, titik pusat terletak pada garis $- 2 x + y + 1 = 0$ , maka dengan mensubstitusikan $y = 5$ , diperoleh koordinat $x$ dari titik pusat sebagai berikut

$- 2 x + y + 1 - 2 x + 5 + 1 - 2 x + 6 - 2 x x = = = = = 000 - 6 3$

Didapat titik pusat lingkaran $(3, 5)$ . Persamaan lingkaran yg berpusat di $(3, 5)$ dan berjari-jari $5$ , adalah :

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 3)^{2} + (y - 5)^{2} x^{2} - 6 x + 9 + y^{2} - 10 y + 25 x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y + 9 = = = = r^{2} 5^{2} 250$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $- 2 x + y + 1 = 0$ , jari-jarinya $5$ , dan menyinggung sumbu $X$ adalah $x^{2} + y^{2} - 6 x - 10 y + 9 = 0$ . $\;\;$