Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis −2x+y+1=0, jari-jarinya 5, dan menyinggung sumbu X.

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $-2x+y+1=0$ , jari-jarinya $5$ , dan menyinggung sumbu $X$ . $\;\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep persamaan lingkaran yang melalui titik pusat $(a,\;b)$ dan jari-jari $r$ sebagai berikut:

$\begin{array}{rcl}{(x-a)}^2+{(y-b)}^2&=&r^2\;\end{array}$

Diketahui:

pusat terletak pada garis $-2x+y+1=0$
jari-jarinya $5$
menyinggung sumbu $x$

Ditanya: persamaan lingkaran

Jawab:

Dikarenakan lingkaran menyinggung sumbu $x$ dan memiliki panjang jari-jari $5$ , maka koordinat $y$ dari titik pusat lingkaran tersebut adalah $5$ . Lalu, titik pusat terletak pada garis $-2x+y+1=0$ , maka dengan mensubstitusikan $y=5$ , diperoleh koordinat $x$ dari titik pusat sebagai berikut

$\begin{array}{rcl}-2x+y+1&=&0\\-2x+5+1&=&0\\-2x+6&=&0\\-2x&=&-6\\x&=&3\end{array}$

Didapat titik pusat lingkaran $(3,\;5)$ . Persamaan lingkaran yg berpusat di $(3,\;5)$ dan berjari-jari $5$ , adalah :

$\begin{array}{rcl}{(x-a)}^2+{(y-b)}^2&=&r^2\;\\{(x-3)}^2+{(y-5)}^2&=&5^2\;\\x^2-6x+9+y^2-10y+25&=&25\;\\x^2+\;y^2-6x-10y+9&=&0\end{array}$

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis $-2x+y+1=0$ , jari-jarinya $5$ , dan menyinggung sumbu $X$ adalah $\begin{array}{rcl}x^2+\;y^2-6x-10y+9&=&0\end{array}$ . $\;\;$