Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini. e. Pusat  dan jari-jari

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini.
e. Pusat open parentheses 1 half comma negative 1 close parentheses dan jari-jari 2 square root of 2 

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 1 half comma negative 1 close parenthesesdan jari-jari 2 square root of 2 dapat ditentukan dengan cara berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end cell row cell x squared minus x plus 1 fourth plus y squared plus 2 y plus 1 end cell equals 8 row cell x squared plus y squared minus x plus 2 y plus 5 over 4 end cell equals 8 row cell 4 x squared plus 4 y squared minus 4 x minus 8 y plus 5 minus 32 end cell equals 0 row cell 4 x squared plus 4 y squared minus 4 x minus 8 y minus 27 end cell equals 0 end table     

Jadi, persamaan lingkaran yang titik pusatnya open parentheses 1 half comma negative 1 close parentheses dan jari-jari 2 square root of 2 adalah 4 x squared plus 4 y squared minus 4 x minus 8 y minus 27 equals 0 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lingkaran  melalui titik (1,7). Titik pusat lingkaran itu adalah

Pembahasan Soal:

Persamaan umum lingkaran

Berpusat di pangkal koordinat

begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style 

Berpusat di titik (a, b)

begin mathsize 14px style text (x-a) end text squared plus left parenthesis straight y minus straight b right parenthesis squared equals straight r to the power of 2 end exponent end style 

Diketahui :

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 end style

Melalui titik : begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma 7 right parenthesis end style 

Ditanya :

Pusat lingkaran adalah

Jawab :

Langkah pertama kita subsitusikan titik (1, 7) kedalam persamaan lingkaran agar dapat nilai b

begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x plus b y minus 12 equals 0 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 7 right parenthesis squared plus 4 left parenthesis 1 right parenthesis plus b left parenthesis 7 right parenthesis minus 12 equals 0 1 plus 49 plus 4 plus 7 b minus 12 equals 0 7 b plus 42 equals 0 7 b equals negative 42 b equals negative 42 over 7 b equals negative 6 end style 

Sehingga persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style 

Langkah selanjutnya kita cari pusat lingkaran

Persamaan Umum lingkaran begin mathsize 14px style x squared space plus space y squared space plus space A x plus B y plus C equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end style.

Persamaan lingkaran: begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style, maka pusat lingkarannya adalah begin mathsize 14px style equals open parentheses negative 1 half cross times 4 comma negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses close parentheses equals open parentheses negative 2 comma 3 close parentheses end style 

Jadi, jawaban yang paling benar adalah B.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran berpusat di titik dan melalui titik adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui titik pusat (2, 3) dan melalui titik (5, -1), maka a = 2, b = 3, c = 5, d = -1.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell open parentheses c minus a close parentheses squared plus open parentheses d minus b close parentheses squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 5 minus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 minus 3 close parentheses squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 6 y plus 9 end cell equals cell 9 plus 16 end cell row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 6 y minus 12 equals 0 end style.

0

Roboguru

Persamaan garis lurus yang melalui titik potong lingkaran-lingkaran yang melalui titik (-2,-1) dan menyinggung sumbu-x dan sumbu-y adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Karena space lingkaran space melalui space titik space left parenthesis negative 2 comma negative 1 right parenthesis space serta space menyinggung space  sumbu space straight x space dan space sumbu space straight y comma space maka space lingkaran space akan space berada space di space  kuadran space III. end style

begin mathsize 14px style Maka space pusatnya space straight P left parenthesis negative straight a comma negative straight a right parenthesis space dan space jari minus jarinya space straight r equals straight a  Persamaan space lingkarannya colon  open parentheses straight x plus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y plus straight a close parentheses squared equals straight a squared  Melalui space titik space left parenthesis negative 2 comma negative 1 right parenthesis comma space sehingga colon  open parentheses negative 2 plus straight a close parentheses squared plus open parentheses negative 1 plus straight a close parentheses squared equals straight a squared  4 minus 4 straight a plus straight a squared plus 1 minus 2 straight a plus straight a squared equals straight a squared  straight a squared minus 6 straight a plus 5 equals 0  open parentheses straight a minus 5 close parentheses open parentheses straight a minus 1 close parentheses equals 0  straight a equals 5 space atau space straight a equals 1    Untuk space straight a equals 5 comma space persamaan space lingkarannya colon  open parentheses straight x plus 5 close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 5 close parentheses squared equals 5 squared  straight x squared plus 10 straight x plus 25 plus straight y squared plus 10 straight y plus 25 equals 25  straight x squared plus straight y squared plus 10 straight x plus 10 straight y plus 25 equals 0    Untuk space straight a equals 1 comma space persamaan space lingkarannya colon  open parentheses straight x plus 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 1 close parentheses squared equals 1 squared  straight x squared plus 2 straight x plus 1 plus straight y squared plus 2 straight y plus 1 equals 1  straight x squared plus straight y squared plus 2 straight x plus 2 straight y plus 1 equals 0    Persamaan space garis space lurus space yang space melalui space titik space potong space kedua space lingkaran colon  straight x squared plus straight y squared plus 10 straight x plus 10 straight y plus 25 equals 0  bottom enclose straight x squared plus straight y squared plus space space 2 straight x plus space space 2 straight y plus space space 1 equals 0 space space minus end enclose  8 straight x plus 8 straight y plus 24 equals 0  straight x plus straight y plus 3 equals 0 end style

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang berpusat di A(3,4) dan berjari-jari 6 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dimana persamaan lingkaran dari titik (a,b) dan jari-jari yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared end cell equals cell straight r squared end cell row cell open parentheses straight x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus 4 close parentheses squared end cell equals cell 6 squared end cell row cell open parentheses straight x minus 3 close parentheses open parentheses straight x minus 3 close parentheses plus open parentheses straight y minus 4 close parentheses open parentheses straight y minus 4 close parentheses end cell equals 36 row cell straight x squared minus 3 straight x minus 3 straight x plus 9 plus straight y squared minus 4 straight y minus 4 straight y plus 16 minus 36 end cell equals 0 row cell straight x squared plus straight y squared minus 6 straight x minus 8 straight y minus 11 end cell equals 0 end table

Oleh karena itu jawabannya adalah A

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang melalui titik  dan sepusat dengan lingkaran  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali persamaan lingkaran:

open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared 

Persamaan lingkaran straight L identical to straight x squared plus straight y squared minus 6 straight x plus 8 straight y minus 7 equals 0 berpusat di:

straight P open parentheses straight a comma space straight b close parentheses equals open parentheses negative 1 half straight A comma space minus 1 half straight B close parentheses straight P open parentheses straight a comma space straight b close parentheses equals open parentheses negative 1 half open parentheses negative 6 close parentheses comma space minus 1 half open parentheses 8 close parentheses close parentheses straight P open parentheses straight a comma space straight b close parentheses equals open parentheses 3 comma space minus 4 close parentheses 

melalui titik open parentheses negative 3 comma space minus 2 close parentheses, maka:

space space space space space space space space space space space space open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared open parentheses negative 3 minus 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 2 minus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared equals straight r squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses negative 6 close parentheses squared plus open parentheses 2 close parentheses squared equals straight r squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 36 plus 4 equals straight r squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 40 equals straight r squared space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight r squared equals 40 

Sehingga persamaan lingkarannya:

space space space space space space open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared open parentheses straight x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared equals 40 space space space space space open parentheses straight x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 4 close parentheses squared equals 40 


Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah 

open parentheses straight x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses straight y plus 4 close parentheses squared equals 40

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved