Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini. d. Pusat

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat-syarat di bawah ini.
d. Pusat left parenthesis 2 comma 1 right parenthesis comma space straight R equals 4

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 2 comma 1 close parentheses dan jari-jari 4 dapat ditentukan dengan cara berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 close parentheses squared end cell equals cell 4 squared end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 plus y squared minus 2 y plus 1 end cell equals 16 row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 2 y plus 5 end cell equals 16 row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 2 y plus 5 minus 16 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 4 x minus 2 y minus 11 end cell equals 0 end table    

Jadi, persamaan lingkaran yang titik pusatnya open parentheses 2 comma 1 close parentheses dan jari-jari 4 adalah x squared plus y squared minus 4 x minus 2 y minus 11 equals 0 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah lingkaran melalui titik pusat  melalui titik . Persamaan lingkarannya adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan lingkaran yang berpusat di open parentheses 1 comma space 5 close parentheses berjari-jari r yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell end table

Kerena melalui titik open parentheses 4 comma space minus 3 close parentheses, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses negative 3 minus 5 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses 3 close parentheses squared plus open parentheses negative 8 close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell 9 plus 64 end cell equals cell r squared end cell row 73 equals cell r squared end cell end table

Maka, persamaan lingkarannya adalah open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 5 close parentheses squared equals 73.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran yang pusatnya di titik  dan menyinggung garis  adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut.

Diketahui lingkaran yang pusatnya di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space minus 7 close parentheses end style dan menyinggung garis begin mathsize 14px style 3 x minus 4 y plus 13 equals 0 end style, maka jari-jarinya yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell fraction numerator A times a plus B times b plus C over denominator square root of A squared plus B squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 times 3 plus open parentheses negative 4 close parentheses times open parentheses negative 7 close parentheses plus 13 over denominator square root of 3 squared plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 28 plus 13 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator square root of 25 end fraction end cell row blank equals cell 50 over 5 end cell row blank equals 10 end table end style

Didapatkan jari-jari lingkaran tersebut yaitu 10 satuan.

Maka persamaan lingkarannya yaitu:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus open parentheses negative 7 close parentheses close parentheses squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 7 close parentheses squared end cell equals cell 10 squared end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 14 y plus 49 end cell equals 100 row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 14 y plus 49 minus 100 end cell equals 0 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 14 y minus 42 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan lingkaran tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Di dalam sebuah persegi ABCD yang memiliki titik-titik sudut , , , dan  terdapat sebuah lingkaran yang bagian tepinya tepat menyentuh 4 sisi persegi. Persamaan lingkaran tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui di dalam sebuah persegi ABCD dengan titik sudutnya A(0,0), B(2,0), C(2,2), dan D(0,2) terdapat sebuah lingkaran yang bagian tepinya tepat menyentuh 4 sisi persegi, maka bisa kita gambarkan seperti di bawah ini.

Dari gambar di atas, kita peroleh bahwa titik pusatnya berada di pertengahan ruas garis AC, yang dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight O open parentheses fraction numerator 1 plus 3 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 1 plus 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell straight O open parentheses 4 over 2 comma 4 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell straight O left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis end cell end table end style  

Selanjutnya, jari-jari lingkaran sama dengan setengah dari panjang ruas garis AB. Dapat diperhatikan panjang AB adalah 2 satuan sehingga begin mathsize 14px style r equals 1 half times 2 equals 1 end style.   

Jadi, persamaan lingkarannya adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals cell 1 squared end cell row cell left parenthesis x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 1 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Persamaan lingkaran dengan pusat  dan menyinggung sumbu  adalah....

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses a comma b close parentheses dan menyinggung sumbu x adalah

open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals open vertical bar b close vertical bar squared

Diketahui pusat lingkaran  open parentheses 3 comma negative 5 close parentheses dan menyinggung sumbu x. Maka persamaan lingkarannya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y minus open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses squared end cell equals cell open vertical bar negative 5 close vertical bar squared end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus open parentheses y plus 5 close parentheses squared end cell equals 25 row cell x squared minus 6 x plus 9 plus y squared plus 10 y plus 25 end cell equals 25 row cell x squared plus y squared minus 6 x plus 10 y plus 9 end cell equals 0 end table

Dengan demikian persamaan lingkaran dengan pusat open parentheses 3 comma negative 5 close parentheses dan menyinggung sumbu x adalah Error converting from MathML to accessible text..

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan persamaan Iingkaran yang diameternya merupakan ruas garis yang menghubungkan titik  dan .

Pembahasan Soal:

Suatu lingkaran yang diameternya merupakan ruas garis yang menghubungkan titik begin mathsize 14px style straight A open parentheses straight x subscript 1 comma straight y subscript 1 close parentheses space dan space straight B open parentheses straight x subscript 2 comma straight y subscript 2 close parentheses end style memiliki jari-jari begin mathsize 14px style straight r equals square root of 1 fourth open parentheses open parentheses straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 close parentheses squared close parentheses end root end style dan titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma straight b close parentheses equals open parentheses 1 half open parentheses straight x subscript 2 plus straight x subscript 1 close parentheses comma space 1 half open parentheses straight y subscript 2 plus straight y subscript 1 close parentheses close parentheses end style. Sehingga:

Jari-jari

begin mathsize 14px style straight r equals square root of 1 fourth open parentheses open parentheses straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 close parentheses squared close parentheses end root straight r equals square root of 1 fourth open parentheses open parentheses 4 minus 0 close parentheses squared plus open parentheses 4 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared close parentheses end root straight r equals square root of 1 fourth left parenthesis 16 plus 36 right parenthesis end root straight r equals square root of 1 fourth left parenthesis 52 right parenthesis end root straight r equals square root of 13 end style

Titik pusat

begin mathsize 14px style left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals open parentheses 1 half open parentheses straight x subscript 2 plus straight x subscript 1 close parentheses comma space 1 half open parentheses straight y subscript 2 plus straight y subscript 1 close parentheses close parentheses left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals open parentheses 1 half open parentheses 4 plus 0 close parentheses comma space 1 half open parentheses 4 minus 2 close parentheses close parentheses left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals open parentheses 1 half open parentheses 4 close parentheses comma space 1 half open parentheses 2 close parentheses close parentheses left parenthesis straight a comma straight b right parenthesis equals open parentheses 2 comma space 1 close parentheses end style

Persamaan lingkaran dengan jari-jari begin mathsize 14px style square root of 13 end style dan titik pusat begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 1 close parentheses end style

begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus straight a close parentheses squared plus open parentheses straight y minus straight b close parentheses squared equals straight r squared open parentheses straight x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus 1 close parentheses squared equals open parentheses square root of 13 close parentheses squared open parentheses straight x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses straight y minus 1 close parentheses squared equals 13 end style

Jadi, persamaan lingkaran yang dimaksud adalah begin mathsize 14px style left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis straight y minus 1 right parenthesis squared equals 13 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved