Roboguru

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di  serta menyinggung garis berikut! a.

Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di begin mathsize 14px style straight O left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style serta menyinggung garis berikut!

a. begin mathsize 14px style 8 x minus 15 y plus 34 equals 0 end style 

Pembahasan Soal:

Pusat lingkaran begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end style 

Persamaan garis singgung: begin mathsize 14px style 8 x minus 15 y plus 34 equals 0 end style 

Jika lingkaran tersebut menyinggung suatu garis begin mathsize 14px style A x plus B y plus C equals 0 end style, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator open parentheses A left parenthesis x subscript 1 right parenthesis plus B left parenthesis y subscript 1 right parenthesis plus C close parentheses over denominator square root of A squared plus B squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar fraction numerator open parentheses 8 left parenthesis 0 right parenthesis plus left parenthesis negative 15 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis plus 34 close parentheses over denominator square root of 8 squared plus left parenthesis negative 15 right parenthesis squared end root end fraction close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 34 over 17 close vertical bar end cell row blank equals cell open vertical bar 2 close vertical bar end cell row blank equals 2 end table 

Persamaan lingkaran berpusat di undefined dan begin mathsize 14px style r equals 2 end style yaitu:

begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared x squared plus y squared equals 2 squared x squared plus y squared equals 4 end style 

Jadi, persamaan lingkarannya yaitu begin mathsize 14px style bottom enclose bold x to the power of bold 2 bold plus bold y to the power of bold 2 bold equals bold 4 end enclose end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Damanhuri

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran yang tegak lurus dengan garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari gradien dari garis x + y - 1 = 0.

Ingat bahwa, persamaan garis ax + by + c = 0 memiliki gradien undefined sehingga garis x + y - 1 = 0 memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript 1 equals negative 1 end style.

 

Selanjutnya, karena persamaan garis singgung lingkaran tersebut tegak lurus dengan garis x + y - 1 = 0 yang memiliki gradien begin mathsize 14px style m subscript 1 equals negative 1 end style, maka gradien garis singgung lingkaran tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals 1 end table end style

Kemudian, ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals r squared end style yang bergradien m adalah begin mathsize 14px style y equals m x plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end style.

 

Sehingga, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 1 rightwards arrow x squared plus y squared equals 1 squared end style yang bergradien 1 adalah

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row size 14px y size 14px equals cell size 14px 1 size 14px times size 14px x size 14px plus-or-minus size 14px 1 square root of size 14px 1 size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 right parenthesis end style to the power of size 14px 2 end root end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px x size 14px plus-or-minus square root of size 14px 1 size 14px plus size 14px 1 end root end cell row size 14px y size 14px equals cell size 14px x size 14px plus-or-minus square root of size 14px 2 end cell row cell size 14px y size 14px minus size 14px x size 14px plus-or-minus square root of size 14px 2 end cell size 14px equals size 14px 0 end table 

Jadi, salah satu persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y - x + begin mathsize 14px style square root of 2 end style = 0.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui dua lingkaran  dan . Garis menyinggung lingkaran pertama dititik (1, -1). Garis menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik potong garis dan adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan space garis space straight l subscript 1 space yang space melalui space titik space left parenthesis 1 comma negative 1 right parenthesis space dan space memiliki space gradien  straight m equals tan invisible function application open parentheses 45 degree close parentheses space adalah  straight y minus straight y subscript 1 equals straight m open parentheses straight x minus straight x subscript 1 close parentheses  straight y minus open parentheses negative 1 close parentheses equals tan invisible function application open parentheses 45 degree close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses  straight y plus 1 equals 1 open parentheses straight x minus 1 close parentheses  straight y plus 1 equals straight x minus 1  box enclose straight y equals straight x minus 2 end enclose    Persamaan space garis space straight l subscript 2 space dapat space dicari space dengan space menggunakan space rumus space  straight y equals mx plus-or-minus straight r square root of straight m squared plus 1 end root comma space yang space garis space tegak space lurus space dengan space garis space straight y equals straight x minus 2 space comma space maka space ? equals negative 1  straight y equals negative straight x plus-or-minus square root of 4 square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 end root  box enclose straight y equals negative straight x plus-or-minus 2 square root of 2 end enclose    Mencari space titik space potong space left parenthesis 1 right parenthesis  straight y equals straight y  straight x minus 2 equals negative straight x plus 2 square root of 2  2 straight x equals 2 plus 2 square root of 2  box enclose straight x equals 1 plus square root of 2 end enclose  straight y equals straight x minus 2  straight y equals open parentheses 1 plus square root of 2 close parentheses minus 2  box enclose straight y equals square root of 2 minus 1 end enclose  Kemungkinan space titik space potong space pertama space box enclose open parentheses 1 plus square root of 2 comma square root of 2 minus 1 close parentheses end enclose    Mencari space titik space potong space left parenthesis 2 right parenthesis  straight y equals straight y  straight x minus 2 equals negative straight x minus 2 square root of 2  2 straight x equals 2 minus 2 square root of 2  box enclose straight x equals 1 minus square root of 2 end enclose  straight y equals straight x minus 2  straight y equals open parentheses 1 minus square root of 2 close parentheses minus 2  box enclose straight y equals negative 1 minus square root of 2 end enclose  Kemungkinan space titik space potong space kedua space box enclose open parentheses 1 minus square root of 2 comma negative square root of 2 minus 1 close parentheses end enclose

 

Roboguru

Diketahui dua lingkaran dan . Garis menyinggung lingkaran pertama di titik (1, -1). Garis menyinggung lingkaran kedua dan tegak lurus dengan garis . Titik potong garis dan adalah.....

Pembahasan Soal:

Persamaan space garis space straight l subscript 1 space yang space melalui space titik space left parenthesis 1 comma negative 1 right parenthesis space dan space memiliki space gradien  straight m equals tan invisible function application open parentheses 45 degree close parentheses space adalah  straight y minus straight y subscript 1 equals straight m open parentheses straight x minus straight x subscript 1 close parentheses  straight y minus open parentheses negative 1 close parentheses equals tan invisible function application open parentheses 45 degree close parentheses open parentheses straight x minus 1 close parentheses  straight y plus 1 equals 1 open parentheses straight x minus 1 close parentheses  straight y plus 1 equals straight x minus 1  box enclose straight y equals straight x minus 2 end enclose    Persamaan space garis space straight l subscript 2 space dapat space dicari space dengan space menggunakan space rumus space  straight y equals mx plus-or-minus straight r square root of straight m squared plus 1 end root comma space yang space garis space tegak space lurus space dengan space garis space straight y equals straight x minus 2 space comma space maka space ? equals negative 1  straight y equals negative straight x plus-or-minus square root of 4 square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 end root  box enclose straight y equals negative straight x plus-or-minus 2 square root of 2 end enclose    Mencari space titik space potong space left parenthesis 1 right parenthesis  straight y equals straight y  straight x minus 2 equals negative straight x plus 2 square root of 2  2 straight x equals 2 plus 2 square root of 2  box enclose straight x equals 1 plus square root of 2 end enclose  straight y equals straight x minus 2  straight y equals open parentheses 1 plus square root of 2 close parentheses minus 2  box enclose straight y equals square root of 2 minus 1 end enclose  Kemungkinan space titik space potong space pertama space box enclose open parentheses 1 plus square root of 2 comma square root of 2 minus 1 close parentheses end enclose    Mencari space titik space potong space left parenthesis 2 right parenthesis  straight y equals straight y  straight x minus 2 equals negative straight x minus 2 square root of 2  2 straight x equals 2 minus 2 square root of 2  box enclose straight x equals 1 minus square root of 2 end enclose  straight y equals straight x minus 2  straight y equals open parentheses 1 minus square root of 2 close parentheses minus 2  box enclose straight y equals negative 1 minus square root of 2 end enclose  Kemungkinan space titik space potong space kedua space box enclose open parentheses 1 minus square root of 2 comma negative square root of 2 minus 1 close parentheses end enclose

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di dengan jari-jari serta sejajar dengan garis adalah...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis
  • Jari-jari 6
  • Sejajar dengan garis 3 x plus y minus 6 equals 0

Gradien dari garis 3 x plus y minus 6 equals 0 dapat dicari dengan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 6 end cell equals 0 row y equals cell negative 3 x plus 6 end cell end table

Sehingga, m subscript 1 equals negative 3. Ingat konsep garis sejajar:

m subscript 1 equals m subscript 2 equals negative 3

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell m x plus-or-minus r square root of m squared plus 1 end root end cell row blank equals cell negative 3 x plus-or-minus 6 square root of open parentheses negative 3 close parentheses squared plus 1 end root end cell row blank equals cell negative 3 x plus-or-minus 6 square root of 10 end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: a. yang bergradien

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 25 end style yang bergradien begin mathsize 14px style 4 over 3 end style. Ingat persamaan umum lingkaran dengan pusat (a,b) adalah (xa)2+(yb)2=r2. Dari soal diperoleh bahwa (a,b)=(0,0),r=5 dan begin mathsize 14px style straight m equals 4 over 3 end style.

Perhatikan perhitungan persamaan garis singgung lingkaran berikut

yyyyy3y======mx±rm2+134x±5(34)2+134x±592534x±53534x±3254x±25

Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah begin mathsize 14px style 3 y equals 4 x plus 25 end style atau begin mathsize 14px style 3 y equals 4 x minus 25 end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved