Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung setiap garis berikut. b. 8 x + 6 y − 100 = 0

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ dan menyinggung setiap garis berikut.

b. $8 x + 6 y - 100 = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis 8 x + 6 y − 100 = 0 adalah x 2 + y 2 = 100 .

persamaan lingkaran yang berpusat di

O (0, 0)

dan menyinggung garis

8 x + 6 y - 100 = 0

adalah

x^{2} + y^{2} = 100

Pembahasan

Penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) serta meyinggung garis a x + b y + c = 0 dapat menggunakan formula berikut. x 2 + y 2 = ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 Sehingga penyelesaian untuk soal di atas adalah sebagai berikut. Diketahui persamaan garis 8 x + 6 y − 100 = 0 , maka a = 8 , b = 6 , dan c = − 100 . Dengan menggunakan formula di atas, akan diperoleh: x 2 + y 2 = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∣ ∣ a 2 + b 2 c ∣ ∣ 2 x 2 + y 2 = ∣ ∣ ( 8 ) 2 + ( 6 ) 2 − 100 ∣ ∣ 2 x 2 + y 2 = ∣ ∣ 64 + 36 − 100 ∣ ∣ 2 x 2 + y 2 = ∣ ∣ 100 − 100 ∣ ∣ 2 x 2 + y 2 = ∣ ∣ 10 − 100 ∣ ∣ 2 x 2 + y 2 = ∣ − 10 ∣ 2 x 2 + y 2 = 100 Dengan demikian, persamaan lingkaran yang berpusat di O ( 0 , 0 ) dan menyinggung garis 8 x + 6 y − 100 = 0 adalah x 2 + y 2 = 100 .

Penentuan persamaan lingkaran yang berpusat di $O (0, 0)$ serta meyinggung garis $a x + b y + c = 0$ dapat menggunakan formula berikut.

$x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2}$

Sehingga penyelesaian untuk soal di atas adalah sebagai berikut.

Diketahui persamaan garis $8 x + 6 y - 100 = 0$ , maka $a = 8, b = 6,$ dan $c = - 100$ . Dengan menggunakan formula di atas, akan diperoleh:

$x^{2} + y^{2} = \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow \Leftrightarrow ∣ ∣ \frac{c}{a ^{2} + b ^{2}} ∣ ∣^{2} x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{- 100}{( 8 ) ^{2} + ( 6 ) ^{2}} ∣ ∣^{2} x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{- 100}{64 + 36} ∣ ∣^{2} x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{- 100}{100} ∣ ∣^{2} x^{2} + y^{2} = ∣ ∣ \frac{- 100}{10} ∣ ∣^{2} x^{2} + y^{2} = ∣ - 10 ∣^{2} x^{2} + y^{2} = 100$