Roboguru

Tentukan persamaan grafik fungsi untuk setiap grafik berikut!

Pertanyaan

Tentukan persamaan grafik fungsi untuk setiap grafik berikut!

Pembahasan Soal:

Pembuat nol fungsi adalah x1=4,x2=4 maka:

f(x)===a(xx1)(xx2)a(x(4))(x4)a(x+4)(x4) 

Titik balik minimum fungsi (0,16) sehingga:

f(x)161616a=====a(x+4)(x4)a(0+4)(04)a(4)(4)16a1 

Persamaan grafik fungsi

f(x)====a(x+4)(x4)1(x+4)(x4)x24x+4x16x216 

Dengan demikian, persaman grafik fungsi untuk gambar di atas adalah f(x)=x216.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan grafik fungsi untuk setiap grafik berikut!

Pembahasan Soal:

Pembuat nol fungsi adalah x1=6,x2=0 maka:

f(x)===a(xx1)(xx2)a(x(6))(x0)a(x+6)x 

Titik balik minimum fungsi adalah (3,9) maka:

f(x)999a=====a(x+6)xa(3+6)(3)a(3)(3)9a1 

Persamaan grafik fungsi

f(x)===a(x+6)x1(x+6)xx2+6x 

Dengan demikian, persamaan grafik fungsi untuk gambar di atas adalah f(x)=x2+6x.

Roboguru

Perhatikan grafik berikut. Persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus-rumus berikut:

  • Bentuk umum persamaan kuadrat: y equals a x squared plus b x plus c 
  • Koordinat titik puncak persamaan kuadrat: open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction close parentheses 
  • Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat: x subscript 1 times x subscript 2 equals c over a 

Dari gambar yang diberikan dapat diketahui:

  • Koordinat titik puncak: open parentheses negative 2 comma space 9 close parentheses 
  • Titik potong dengan sumbu-x: open parentheses negative 5 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 1 comma space 0 close parentheses 

Maka:

  • Nilai a 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell kurva space terbuka space ke space bawah end cell rightwards arrow cell a less than 0 end cell row blank rightwards arrow cell a equals negative 1 end cell end table 

  • Nilai b 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row cell negative 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row cell negative 2 end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator negative 2 end fraction end cell row cell open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative b end cell row 4 equals cell negative b end cell row cell negative b end cell equals 4 row b equals cell negative 4 end cell end table 

  • Nilai c 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row cell open parentheses negative 5 close parentheses times open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator c over denominator negative 1 end fraction end cell row cell negative 5 end cell equals cell fraction numerator c over denominator negative 1 end fraction end cell row cell open parentheses negative 5 close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals c row 5 equals c row c equals 5 end table 

Sehingga:

y equals a x squared plus b x plus c y equals open parentheses negative 1 close parentheses x squared plus open parentheses negative 4 close parentheses x plus 5 y equals negative x squared minus 4 x plus 5 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (-1,4) dan melalui titik (0, 3) adalah.....

Pembahasan Soal:

Jawaban C

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui puncak left parenthesis x subscript p comma y subscript p space right parenthesis dan titik lain (x,yadalah :

y equals a left parenthesis x minus x subscript p right parenthesis squared plus y subscript p

Maka,

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui puncak (-1,4dan titik lain (0,3adalah :

3 equals a left parenthesis 0 plus 1 right parenthesis squared plus 4

3=a+4

-1=a

Sehingga,

y equals negative 1 left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 4

y equals negative x squared minus 2 x plus 3

Roboguru

Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut ini adalah ....

Pembahasan Soal:

Grafik tersebut merupakan parabola dengan titik puncak 

begin mathsize 14px style open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses equals open parentheses 1 comma 2 close parentheses end style 

dan melalui titik 

begin mathsize 14px style straight A open parentheses 0 comma 0 close parentheses space dan space straight B open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style 

Gunakan rumus umum parabola yang puncaknya diketahui yaitu

begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end style 

masukkan titik puncak

begin mathsize 14px style y equals a open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 2 end style 

Selanjutnya cari a dengan cara memasukkan salah satu titik A atau B. Pilih titik A (0,0)

begin mathsize 14px style 0 equals a open parentheses 0 minus 1 close parentheses squared plus 2 end style 

begin mathsize 14px style negative 2 equals a end style 

Jadi persamaan parabola ini adalah

begin mathsize 14px style y equals negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 2 end style 

begin mathsize 14px style y equals negative 2 open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses plus 2 end style 

begin mathsize 14px style y equals negative 2 x squared plus 4 x end style  

Jadi jawaban yang benar C.

Roboguru

Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu  di titik  melalui titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan fungsi kuadrat menyinggung sumbu x di titik open parentheses 3 comma space 0 close parentheses.

Dengan p equals 3 dan q equals 0.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus p close parentheses squared plus q end cell row y equals cell a open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus 0 end cell row y equals cell a open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell end table

Kemudian persamaan fungsi kuadrat melalui titik open parentheses 1 comma space 4 close parentheses.

Dengan x equals 1 dan y equals 4.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row 4 equals cell a open parentheses 1 minus 3 close parentheses squared end cell row 4 equals cell a open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row 4 equals cell 4 a end cell row a equals cell 4 over 4 end cell row a equals 1 end table

Persamaan fungsi kuadratnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared minus 6 x plus 9 end cell end table

Persamaan fungsi kuadrat yang menyinggung sumbu x di titik open parentheses 3 comma space 0 close parentheses melalui titik open parentheses 1 comma space 4 close parentheses adalah y equals x squared minus 6 x plus 9.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved