Roboguru

Tentukan persamaan grafik fungsi untuk setiap grafik berikut!

Pertanyaan

Tentukan persamaan grafik fungsi untuk setiap grafik berikut!

Pembahasan Soal:

Pembuat nol fungsi adalah x1=3,x2=1 

f(x)===a(xx1)(xx2)a(x(3))(x1)a(x+3)(x1) 

Grafik melalui titik (2,6) maka:

f(x)666a=====a(x+3)(x1)a(2+3)(21)a(1)(3)3a2 

Persamaan fungsi kuadrat

f(x)===2(x+3)(x1)2(x2+2x3)2x2+4x6 

Dengan demikian, persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah f(x)=2x2+4x6.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 16 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik , , dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah begin mathsize 14px style y equals a x squared plus b x plus c end style . Kemudian substitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 6 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma space minus 6 close parentheses end style sehingga diperoleh persamaan:

begin mathsize 14px style table row cell open parentheses 1 comma space minus 2 close parentheses end cell rightwards arrow cell y equals a x squared plus b x plus c end cell row blank blank cell negative 2 equals a open parentheses 1 close parentheses squared plus b open parentheses 1 close parentheses plus c end cell row blank blank cell negative 2 equals a plus b plus c horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell open parentheses 5 comma space 6 close parentheses end cell rightwards arrow cell y equals a x squared plus b x plus c end cell row blank blank cell 6 equals a open parentheses 5 close parentheses squared plus b open parentheses 5 close parentheses plus c end cell row blank blank cell 6 equals 25 a plus 5 b plus c horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell row cell open parentheses 2 comma space minus 6 close parentheses end cell rightwards arrow cell y equals a x squared plus b x plus c end cell row blank blank cell negative 6 equals a open parentheses 2 close parentheses squared plus b open parentheses 2 close parentheses plus c end cell row blank blank cell negative 6 equals 4 a plus 2 b plus c horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis iii right parenthesis end cell end table end style 

Gunakan metode eliminasi untuk persamaan (ii) dan (iii) sehingga di peroleh:

begin mathsize 14px style table row cell 25 a plus 5 b plus c equals 6 end cell row cell 4 a plus 2 b plus c equals negative 6 end cell row cell 2 a plus 3 b equals 12 end cell end table minus end style 

Gunakan metode eliminasi untuk persamaan (i) dan (iii) sehingga di peroleh:

begin mathsize 14px style table row cell 4 a plus 2 b plus c equals negative 6 end cell row cell a plus b plus c equals negative 2 end cell row cell 3 a plus b equals negative 4 end cell end table minus end style 

Kemudian eliminsi persamaan begin mathsize 14px style 2 a plus 3 b equals 12 end style dan begin mathsize 14px style 3 a plus b equals negative 4 end style, samakan terlebih dahulu koefesien salah satu varibel tersebut seperti:

begin mathsize 14px style right enclose table row cell 21 a plus 3 b equals 12 end cell row cell 3 a plus b equals negative 4 end cell end table end enclose table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table end style 

sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 21 a plus 3 b equals 12 end cell row cell 9 a plus 3 b equals negative 12 end cell row cell 12 a equals 24 end cell row cell a equals 2 end cell end table minus end cell end table end style 

substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals 2 end style sehingga diperoleh nilai begin mathsize 14px style b end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus b end cell equals cell negative 4 end cell row cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus b end cell equals cell negative 4 end cell row cell 6 plus b end cell equals cell negative 4 end cell row b equals cell negative 4 minus 6 end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table end style 

substitusikan nilai begin mathsize 14px style a equals 2 end style dan begin mathsize 14px style b equals negative 10 end style sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b plus c end cell equals cell negative 2 end cell row cell 2 plus open parentheses negative 10 close parentheses plus c end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 8 plus c end cell equals cell negative 2 end cell row c equals cell negative 2 plus 8 end cell row blank equals 6 end table end style 

Dengan demikian fungsi kuadrat tersebut adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a x squared plus b x plus c end cell row blank equals cell 2 x squared minus 10 x plus 6 end cell end table end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

 

0

Roboguru

Parabola yang memotong sumbu  di  dan  serta melalui titik  akan memotong sumbu  di ...

Pembahasan Soal:

Titik potong parabola terhadap sumbu x open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma space 0 close parentheses.

Substitusi titik-titik tersebut ke dalam persamaan parabola y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses end cell row blank equals cell a open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell a open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell end table

Parabola melalui titik open parentheses x comma space y close parentheses equals open parentheses 1 comma space minus 12 close parentheses.

Substitusi titik ke persamaan yang telah diperoleh, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row cell negative 12 end cell equals cell a open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses 1 minus 5 close parentheses end cell row cell negative 12 end cell equals cell a open parentheses 3 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row cell negative 12 end cell equals cell a open parentheses negative 12 close parentheses end cell row a equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 12 end fraction end cell row a equals 1 end table

Substitusi a equals 1 ke persamaan awal y equals a open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell x squared minus 5 x plus 2 x minus 10 end cell row blank equals cell x squared minus 3 x minus 10 end cell end table

Diperoleh persamaan parabola yaitu y equals x squared minus 3 x minus 10.

Untuk mengetahui titik potong parabola terhadap sumbu y, substitusi persamaan parabola dengan x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 3 x minus 10 end cell row blank equals cell 0 squared minus 3 open parentheses 0 close parentheses minus 10 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 10 end cell row blank equals cell negative 10 end cell end table

Titik potong parabola terhadap sumbu y adalah open parentheses 0 comma space minus 10 close parentheses.

Parabola yang memotong sumbu x di open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 5 comma space 0 close parentheses serta melalui titik open parentheses 1 comma space minus 12 close parentheses akan memotong sumbu y di open parentheses 0 comma space minus 10 close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu X di titik dan (-3,0) serta melalui titik (2,5) adalah .....

Pembahasan Soal:

P e r s a m a a n space f u n g s i space k u a d r a t space y a n g space g r a f i k n y a space m e m o t o n g space s u m b u minus X space d i space d u a space t i t i k space left parenthesis x subscript 1 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis x subscript 2 comma 0 right parenthesis space s e r t a space m e l a l u i space t i t i k space l a i n space left parenthesis x comma y right parenthesis comma space y a i t u colon  y equals a left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis left parenthesis x minus x subscript 2 right parenthesis  M a k a colon space P e r s a m a a n space f u n g s i space k u a d r a t space y a n g space g r a f i k n y a space m e m o t o n g space s u m b u minus X space d i t i t i k space left parenthesis 3 over 2 comma 0 right parenthesis space d a n space left parenthesis negative 3 comma 0 right parenthesis space s e r t a space m e l a l u i space t i t i k space left parenthesis 2 comma 5 right parenthesis comma y a i t u colon  5 equals a space left parenthesis 2 minus 3 over 2 right parenthesis left parenthesis 2 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis  5 equals a left parenthesis 1 half right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis left right arrow a equals 2  S e h i n g g a  y equals 2 left parenthesis x minus 3 over 2 right parenthesis left parenthesis 2 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis  y equals 2 left parenthesis x minus 3 over 2 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis right parenthesis  y equals 2 left parenthesis x squared plus 3 x minus 3 over 2 x minus 9 over 2 right parenthesis  y equals 2 left parenthesis x squared plus 3 over 2 x minus 9 over 2 right parenthesis  y equals 2 x squared plus 3 x minus 9

0

Roboguru

Perhatikan gambar!   Tentukan persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar!

Pembahasan Soal:

Sumbu simetri adalah garis yang membagi parabola menjadi dua bagian sama. Sumbu simetri pada fungsi kuadrat juga melewati titik puncak.

Sehingga, sumbu simetrisnnya: x subscript p equals open parentheses fraction numerator 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses over denominator 2 end fraction close parentheses equals 2 over 2 equals 1 

Diperoleh titik puncak open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses adalah open parentheses 1 comma space 4 close parentheses.

Bentuk umum fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses adalah y equals a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript p close parentheses squared plus y subscript p end cell row y equals cell a open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 4 end cell end table 

Diketahui dua titik memotong sumbu-x adalah open parentheses negative 1 comma space 0 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 0 close parentheses. Sehingga nilai a:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 4 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 1 minus 1 close parentheses squared plus 4 end cell row 0 equals cell a open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 4 end cell row 0 equals cell 4 a plus 4 end cell row cell negative 4 a end cell equals 4 row a equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 4 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table 

Subtitusikan nilai a equals negative 1.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 4 end cell row y equals cell negative 1 open parentheses x minus 1 close parentheses blank squared plus 4 end cell row y equals cell negative 1 open parentheses x squared minus 2 x plus 1 close parentheses plus 4 end cell row y equals cell negative x squared plus 2 x minus 1 plus 4 end cell row y equals cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell end table  

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar tersebut adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di titik (2,0) dan (3,0) serta melalui titik (0,6) adalah...

Pembahasan Soal:

Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-X di dua titik open parentheses x subscript 1 comma 0 close parentheses space d a n space open parentheses x subscript 2 comma 0 close parentheses serta melalui titik lain (x,y), yaitu:

y equals a open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses open parentheses x minus x subscript 2 close parentheses

Grafik memotong sumbu X di titik (2,0) dan (3,0) maka x subscript 1 equals 2 space d a n space x subscript 2 equals 3 dan melalui titik (0,6). Maka;

6 space equals space a open parentheses 0 minus 2 close parentheses open parentheses 0 minus 3 close parentheses  6 equals a open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses negative 3 close parentheses  6 equals 6 a rightwards arrow a equals 1

Maka, persamaan grafiknya menjadi;

y equals 1 open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses  y equals x squared minus 5 x plus 6

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved