Pertanyaan

Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( 2 , 3 ) dan tegak lurus garis denganpersamaan 2 x – y –5 = 0 .

Tentukan persamaan garis yang melalui titik $(2, 3)$ dan tegak lurus garis dengan persamaan $2 x - y -5 = 0$ .

Y. Umi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat! Gradienadalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatugarislurus. Persamaangarisbisa dituliskan dengan y = m x + c . Nah,gradiendinotasikan dengan huruf “ m ” dari persamaangaristersebut. Akan dicaripersamaan garis yang melalui titik ( 2 , 3 ) dan tegak lurus garis denganpersamaan 2 x – y –5 = 0 . Akan dicari gradien garis yang tegak lurus garis denganpersamaan 2 x – y –5 = 0 2 x – y –5 y = = 0 2 x + 5 Gradien garis 2 x – y –5 = 0 adalah 2 . Misalkan m 1 adalah gradien garis yangtegak lurus garis 2 x – y –5 = 0 . Diperoleh m ⋅ m 1 m 1 m 1 = = = − 1 − m 1 − 2 1 Jadi,gradien garis yang tegak lurus garis denganpersamaan 2 x – y –5 = 0 adalah − 2 1 . Rumus persamaan garis yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) dan memiliki gradien m adalah y − y 1 = m 1 ( x − x 1 ) Sehingga,persamaan garis yang melalui titik ( 2 , 3 ) dan tegak lurus garis denganpersamaan 2 x – y –5 = 0 adalah y − y 1 y − 3 2 y − 6 2 y + x − 8 = = = = m 1 ( x − x 1 ) − 2 1 ( x − 2 ) − x + 2 0 Dengan demikian, persamaan garisnya adalah 2 y + x − 8 = 0 .

Ingat!

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan suatu garis lurus. Persamaan garis bisa dituliskan dengan $y = m x + c$ . Nah, gradien dinotasikan dengan huruf “ $m$ ” dari persamaan garis tersebut.

Akan dicari persamaan garis yang melalui titik $(2, 3)$ dan tegak lurus garis dengan persamaan $2 x - y -5 = 0$ .

Akan dicari gradien garis yang tegak lurus garis dengan persamaan $2 x - y -5 = 0$

$2 x - y -5 y = = 0 2 x + 5$

Gradien garis $2 x - y -5 = 0$ adalah $2$ . Misalkan $m_{1}$ adalah gradien garis yang tegak lurus garis $2 x - y -5 = 0$ . Diperoleh

$m \cdot m_{1} m_{1} m_{1} = = = - 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{2}$

Jadi, gradien garis yang tegak lurus garis dengan persamaan $2 x - y -5 = 0$ adalah $- \frac{1}{2}$ .

Rumus persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan memiliki gradien $m$ adalah

$y - y_{1} = m_{1} (x - x_{1})$

Sehingga, persamaan garis yang melalui titik $(2, 3)$ dan tegak lurus garis dengan persamaan $2 x - y -5 = 0$ adalah

$y - y_{1} y - 3 2 y - 6 2 y + x - 8 = = = = m_{1} (x - x_{1}) - \frac{1}{2} (x - 2) - x + 2 0$

Dengan demikian, persamaan garisnya adalah $2 y + x - 8 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis h adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar dengan garis yang persamaannya 3x + 5y = 15 adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis yang melalui titik K(-2,-4) dan sejajar dengan garis 3x + y - 5 = 0 adalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini. a.Memiliki kemiringan − 3 1 dan melalui perpotongan sumbu- Y di titik ( 0 , 4 ) .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis yang melalui titik ( − 3 , − 4 ) dengan gradien 3 .

0.0

Jawaban terverifikasi