Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui. d. (x+2)2+(y−1)2=8; m=−1.

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari gradien yang diketahui.

d. $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8$ ; $m=-1$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat persamaan garis singgungnya adalah $x+y=3$ atau $x+y=-5$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x+y=3$ atau $x+y=-5$ .

Ingat!

Persamaan garis singgung pada persamaan lingkaran $\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2$ dan bergradien $m$ adalah

$y-b=m\left(x-a\right)\pm r\sqrt{m^2+1}$ .

dengan titik pusat $\left(a,b\right)$ dan jari - jari $\left(r\right)$ .

Jika kita perhatikan lingkaran $\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=8$ maka

titik pusatnya adalah

$\begin{array}{rcl}\left(a,b\right)&=&\left(-2,1\right)\end{array}$

dan jari - jari

$\begin{array}{rcl}r&=&\sqrt8\end{array}$ .

Persamaan garis singgungnya adalah

$\begin{array}{rcl}y-b&=&m\left(x-a\right)\pm r\sqrt{m^2+1}\\y-\left(1\right)&=&\left(-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)\pm\left(\sqrt8\right)\sqrt{\left(-1\right)^2+1}\\y-1&=&-x-2\pm\sqrt8\sqrt2\\y&=&-x-2+1\pm\sqrt{16}\\y&=&-x-1\pm4\\x+y&=&-1\pm4\end{array}$

Untuk $x+y=-1+4$ maka $x+y=3$ .

Untuk $x+y=-1-4$ maka $x+y=-5$ .

Dengan demikian, didapat persamaan garis singgungnya adalah $x+y=3$ atau $x+y=-5$ .