Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 8 y + 16 = 0 yang dapat ditarik dari O ( 0 , 0 ) .

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 16 = 0$ yang dapat ditarik dari $O (0, 0)$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

garis singgung lingkaran tersebut adalah x = 0 atau y = 0 .

garis singgung lingkaran tersebut adalah

x = 0

atau

y = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x = 0 atau y = 0 . Ingat persamaan garis singgung lingkaran berikut: ( x − a ) ( x 1 − a ) + ( y − b ) ( y 1 − b ) = r 2 Diketahui:lingkaran x 2 + y 2 − 8 x − 8 y + 16 = 0 yang dapat ditarik dari O ( 0 , 0 ) . Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara substitusi titik O ( 0 , 0 ) ke dalam lingkaran terlebih dahulu sebagai berikut: x 2 + y 2 − 8 x − 8 y + 16 x 2 − 8 x + 16 − 16 + y 2 − 8 y + 16 ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( 0 − 4 ) ( x 1 − 4 ) + ( 0 − 4 ) ( y 1 − 4 ) − 4 x 1 + 16 − 4 y 1 + 16 − 4 x 1 − 4 y 1 x 1 + y 1 x 1 = = = = = = = = 0 0 16 16 16 − 16 4 − y 1 + 4 Substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan lingkaran tersebut: ( − y 1 + 4 ) 2 + y 1 2 − 8 ( − y 1 + 4 ) − 8 y 1 + 16 y 1 2 − 8 y 1 + 16 + y 1 2 + 8 y 1 − 32 − 8 y 1 + 16 2 y 1 2 − 8 y 1 y 1 2 − 4 y 1 y 1 ( y 1 − 4 ) = = = = = 0 0 0 0 0 Karena hasil perkalian selalu sama dengan 0 , maka diperoleh y 1 = 0 dan y 1 = 4 . Jika y 1 = 0 , maka x 1 = 0 + 4 = 4 . Jika y 1 = 4 , maka x 1 = − 4 + 4 = 0 . Sehingga persamaan garis singgung tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Pada titik singgung ( 4 , 0 ) : ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 4 ) ( 4 − 4 ) + ( y − 4 ) ( 0 − 4 ) − 4 y + 16 − 4 y y = = = = = 16 16 16 0 0 Pada titik singgung ( 0 , 4 ) : ( x − 4 ) 2 + ( y − 4 ) 2 ( x − 4 ) ( 0 − 4 ) + ( y − 4 ) ( 4 − 4 ) − 4 x + 16 − 4 x x = = = = = 16 16 16 0 0 Dengan demikian, garis singgung lingkaran tersebut adalah x = 0 atau y = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x = 0$ atau $y = 0$ .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran berikut:

$(x - a) (x_{1} - a) + (y - b) (y_{1} - b) = r^{2}$

Diketahui: lingkaran $x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 16 = 0$ yang dapat ditarik dari $O (0, 0)$ .

Berdasarkan teori dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan dengan cara substitusi titik $O (0, 0)$ ke dalam lingkaran terlebih dahulu sebagai berikut:

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 y + 16 x^{2} - 8 x + 16 - 16 + y^{2} - 8 y + 16 (x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} (0 - 4) (x_{1} - 4) + (0 - 4) (y_{1} - 4) - 4 x_{1} + 16 - 4 y_{1} + 16 - 4 x_{1} - 4 y_{1} x_{1} + y_{1} x_{1} = = = = = = = = 00161616 - 16 4 - y_{1} + 4$

Substitusikan persamaan di atas ke dalam persamaan lingkaran tersebut:

$(- y_{1} + 4)^{2} + y_{1}^{2} - 8 (- y_{1} + 4) - 8 y_{1} + 16 y_{1}^{2} - 8 y_{1} + 16 + y_{1}^{2} + 8 y_{1} - 32 - 8 y_{1} + 16 2 y_{1}^{2} - 8 y_{1} y_{1}^{2} - 4 y_{1} y_{1} (y_{1} - 4) = = = = = 00000$

Karena hasil perkalian selalu sama dengan $0$ , maka diperoleh $y_{1} = 0$ dan $y_{1} = 4$ .

Jika $y_{1} = 0$ , maka $x_{1} = 0 + 4 = 4$ .
Jika $y_{1} = 4$ , maka $x_{1} = - 4 + 4 = 0$ .

Sehingga persamaan garis singgung tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Pada titik singgung $(4, 0)$ :

$(x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 4) (4 - 4) + (y - 4) (0 - 4) - 4 y + 16 - 4 y y = = = = = 16161600$

Pada titik singgung $(0, 4)$ :

$(x - 4)^{2} + (y - 4)^{2} (x - 4) (0 - 4) + (y - 4) (4 - 4) - 4 x + 16 - 4 x x = = = = = 16161600$

Dengan demikian, garis singgung lingkaran tersebut adalah $x = 0$ atau $y = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Gradien yang bernilai positif dari persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 9 yang melalui titik ( − 6 , 0 ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( − 8 , 0 ) , B ( − 2 , 0 ) dan himpunan { P ( x , y ) ∣ PA = 2 PB } . Tentukan himpunan titik tersebut dan garis singgungnya yang melalui titik ( 0 , − 5 ) .

3.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik ( 4 , − 3 ) adalah...

4.9

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 = 25 yang melalui titik T ( 7 , 0 ) di luar lingkaran!

4.2

Jawaban terverifikasi

Tentukanpersamaan garis singgung lingkaran. x 2 + y 2 = 9 melalui ( 0 , 5 ) .

4.2

Jawaban terverifikasi