Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran  yang bergradien 2

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 3 equals 0 end style yang bergradien 2

Pembahasan Soal:

Diketahui lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 3 equals 0 end style, akan dicari persamaan garis singgung lingkarannya yang bergradien begin mathsize 14px style m equals 2 end style.

Langkah pertama adalah kita cari terlebih  dahulu pusat dan jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 3 equals 0 end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis a comma space b right parenthesis end cell equals cell P open parentheses negative 1 half A comma space minus 1 half B close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses negative 1 half left parenthesis negative 6 right parenthesis comma space minus 1 half left parenthesis 4 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 3 comma space minus 2 close parentheses end cell end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus fraction numerator 1 over denominator 4 end fraction left parenthesis 4 right parenthesis squared minus left parenthesis negative 3 right parenthesis end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 4 plus 3 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table end style

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat begin mathsize 14px style left parenthesis a comma space b right parenthesis end style berjari-jari begin mathsize 14px style r end style bergradien begin mathsize 14px style m end style adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end cell row cell y minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus-or-minus 4 square root of 1 plus 2 squared end root end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 2 x minus 6 plus-or-minus 4 square root of 9 end cell row y equals cell 2 x minus 6 minus 2 plus-or-minus 12 end cell row y equals cell 2 x minus 8 plus-or-minus 12 end cell end table end style

Maka persamaan garis singgungnya adalah:

begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 8 plus 12 y equals 2 x plus 4 end style 

atau 

begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 8 minus 12 y equals 2 x minus 20 end style 

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style L identical to x squared plus y squared minus 6 x plus 4 y minus 3 equals 0 end style yang bergradien 2 adalah begin mathsize 14px style y equals 2 x plus 4 end style atau begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 20 end style

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 04 April 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved