Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( x − 3 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 9 tegak lurus garis 5 x + 12 y − 4 = 0 !

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran $(x - 3)^{2} + (y + 2)^{2} = 9$ tegak lurus garis $5 x + 12 y - 4 = 0$ !

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus garis yaitu atau .

persamaan garis singgung lingkaran

tegak lurus garis

yaitu

begin mathsize 14px style 5 y minus 12 x equals negative 7 end style

atau

begin mathsize 14px style 5 y minus 12 x equals negative 85 end style

Pembahasan

Persamaan garis singgung yang bergradien pada lingkaran dengan pusat dan jari-jari adalah . Diketahuipersamaanlingkaran . Lingkaran tersebut berpusat di dan berjari-jari . Lalu, diketahui juga garis singgungtegak lurus garis . Gradien garis sebagai berikut. Garis singgungtegak lurus garis maka gradien garis singgung sebagai berikut. Selanjutnya, persamaan garis singgung dengan gradien pada lingkaran dengan pusat dan berjari-jari yaitu Jadi,persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus garis yaitu atau .

Persamaan garis singgung yang bergradien begin mathsize 14px style m end style pada lingkaran dengan pusat begin mathsize 14px style open parentheses a comma b close parentheses end style dan jari-jari begin mathsize 14px style r end style adalah begin mathsize 14px style y minus b equals m open parentheses x minus a close parentheses plus-or-minus r square root of 1 plus m squared end root end style .

Diketahui persamaan lingkaran . Lingkaran tersebut berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end style dan berjari-jari begin mathsize 14px style r equals square root of 9 equals 3 end style . Lalu, diketahui juga garis singgung tegak lurus garis . Gradien garis sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 12 y minus 4 end cell equals 0 row cell 12 y end cell equals cell negative 5 x plus 4 end cell row y equals cell fraction numerator negative 5 x plus 4 over denominator 12 end fraction end cell row blank equals cell negative 5 over 12 x plus 4 over 12 end cell row blank blank blank end table end style$

begin mathsize 14px style m subscript 1 equals negative 5 over 12 end style

Garis singgung tegak lurus garis maka gradien garis singgung begin mathsize 14px style open parentheses m subscript 2 close parentheses end style sebagai berikut.

Selanjutnya, persamaan garis singgung dengan gradien begin mathsize 14px style m subscript 2 end style pada lingkaran dengan pusat begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end style dan berjari-jari begin mathsize 14px style r equals 3 end style yaitu

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 12 over 5 x minus 46 over 5 plus 39 over 5 end cell row y equals cell 12 over 5 x minus 7 over 5 end cell row y equals cell fraction numerator 12 x minus 7 over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 y end cell equals cell 12 x minus 7 end cell row cell 5 y minus 12 x end cell equals cell negative 7 end cell end table end style$

begin mathsize 14px style atau end style

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 12 over 5 x minus 46 over 5 minus 39 over 5 end cell row y equals cell 12 over 5 x minus 85 over 5 end cell row y equals cell fraction numerator 12 x minus 85 over denominator 5 end fraction end cell row cell 5 y end cell equals cell 12 x minus 85 end cell row cell 5 y minus 12 x end cell equals cell negative 85 end cell end table end style$

Jadi, persamaan garis singgung lingkaran tegak lurus garis yaitu begin mathsize 14px style 5 y minus 12 x equals negative 7 end style atau .