Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik ( 2 , 7 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 !

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik  pada lingkaran !

Iklan

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran yaitu atau .

 persamaan garis singgung lingkaran melalui titik open parentheses 2 comma 7 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 yaitu y equals negative square root of 3 x plus 2 square root of 3 plus 7 atau y equals square root of 3 x minus 2 square root of 3 plus 7.

Iklan

Pembahasan

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat , jari-jari , dan melalui titik adalah dengan Diketahui persamaan lingkaran , koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut. Selanjutnya, gradien garis singgung yangmelalui titik pada lingkaran dengan pusat dan jari-jari tersebut sebagai berikut. atau Kemudian, persamaan garis singgungnya sebagai berikut. atau Dengan demikian,persamaan garis singgung lingkaran melalui titik pada lingkaran yaitu atau .

Persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat open parentheses a comma b close parentheses, jari-jari r, dan melalui titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses adalah

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

dengan 

m equals fraction numerator open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses plus-or-minus r square root of open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses squared plus open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses squared minus r squared end root over denominator open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses squared minus r squared end fraction

Diketahui persamaan lingkaran x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0, koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 1 half A end cell row blank equals cell negative 1 half open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half B end cell row blank equals cell negative 1 half times 6 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell square root of 1 fourth A squared plus 1 fourth B squared minus C end root end cell row blank equals cell square root of 1 fourth open parentheses negative 4 close parentheses squared plus 1 fourth open parentheses 6 close parentheses squared minus open parentheses negative 12 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of 16 over 4 plus 36 over 4 plus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 9 plus 12 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals cell 5 space end cell end table

Selanjutnya, gradien garis singgung yang melalui titik open parentheses 2 comma 7 close parentheses pada lingkaran dengan pusat open parentheses 2 comma negative 3 close parentheses dan jari-jari 5 tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses plus-or-minus r square root of open parentheses y subscript 1 minus b close parentheses squared plus open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses squared minus r squared end root over denominator open parentheses x subscript 1 minus a close parentheses squared minus r squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 7 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses open parentheses 2 minus 2 close parentheses plus-or-minus 5 square root of open parentheses 7 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses 2 minus 2 close parentheses squared minus 5 squared end root over denominator open parentheses 2 minus 2 close parentheses squared minus 5 squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 times 0 plus-or-minus 5 square root of open parentheses 10 close parentheses squared plus 0 squared minus 25 end root over denominator 0 squared minus 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 plus-or-minus 5 square root of 100 minus 25 end root over denominator negative 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator plus-or-minus 5 square root of 75 over denominator negative 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator plus-or-minus 5 times 5 square root of 3 over denominator negative 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator plus-or-minus 25 square root of 3 over denominator negative 25 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator plus-or-minus square root of 3 over denominator negative 1 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative square root of 3 end cell end table atau table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator negative square root of 3 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Kemudian, persamaan garis singgungnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 7 end cell equals cell negative square root of 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y minus 7 end cell equals cell negative square root of 3 x plus 2 square root of 3 end cell row y equals cell negative square root of 3 x plus 2 square root of 3 plus 7 end cell end table 

atau

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 7 end cell equals cell square root of 3 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell y minus 7 end cell equals cell square root of 3 x minus 2 square root of 3 end cell row y equals cell square root of 3 x minus 2 square root of 3 plus 7 end cell end table


Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran melalui titik open parentheses 2 comma 7 close parentheses pada lingkaran x squared plus y squared minus 4 x plus 6 y minus 12 equals 0 yaitu y equals negative square root of 3 x plus 2 square root of 3 plus 7 atau y equals square root of 3 x minus 2 square root of 3 plus 7.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

SA

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dari titik di luar lingkaran yang diketahui berikut. b. x 2 + y 2 = 1 ; ( 0 , 2 )

1

3.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia