Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran  dan titik singgung .

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style L equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 4 right parenthesis squared equals 25 end style dan titik singgung begin mathsize 14px style straight A left parenthesis negative 3 comma space 1 right parenthesis end style.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style L equals left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 4 right parenthesis squared equals 25 end style,
Titik singgungnya adalah begin mathsize 14px style straight A left parenthesis negative 3 comma space 1 right parenthesis end style.

Mencari persamaan garis singgung:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses y subscript 1 minus 4 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 25 row cell open parentheses negative 3 minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus open parentheses 1 minus 4 close parentheses open parentheses y minus 4 close parentheses end cell equals 25 row cell negative 4 left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis y minus 4 right parenthesis end cell equals 25 row cell negative 4 x plus 4 minus 3 y plus 12 end cell equals 25 row cell negative 4 x minus 3 y end cell equals 9 row cell 4 x plus 3 y end cell equals cell negative 9 end cell end table end style 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style 4 x plus 3 y equals negative 9 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung lingkaran  di titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 2 comma space 3 right parenthesis end style,
persamaan lingkarannya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 5 right parenthesis squared equals 29 end style.

Mencari persamaan garis singgung lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis negative 2 minus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus left parenthesis 3 minus 5 right parenthesis left parenthesis y minus 5 right parenthesis end cell equals 29 row cell negative 5 left parenthesis x minus 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis y minus 5 right parenthesis end cell equals 29 row cell negative 5 x plus 15 minus 2 y plus 10 end cell equals 29 row cell negative 5 x minus 2 y end cell equals cell 29 minus 25 end cell row cell negative 5 x minus 2 y end cell equals 4 row cell 5 x plus 2 y end cell equals cell negative 4 end cell row cell 5 x plus 2 y plus 4 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style.

Roboguru

Persamaan garis singgung lingkaran  yang melalui titik  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

titik begin mathsize 14px style left parenthesis negative 1 comma space 5 right parenthesis end style berada pada lingkaran,
persamaan lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared equals 13 end style.

Mencari persamaan garis singgung lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 x plus y subscript 1 y end cell equals 13 row cell – 1 x plus 5 y end cell equals 13 row cell – x plus 5 y – 13 end cell equals 0 row cell x – 5 y plus 13 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung nya adalah begin mathsize 14px style x minus 5 y plus 13 equals 0 end style.

Roboguru

Garis singgung lingkaran di titik (1, t) berpotongan di titik ....

Pembahasan Soal:

Pertama, kita cari nilai t dengan cara mensubtitusikan titik (1, t) ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 3 squared plus left parenthesis t minus 3 right parenthesis squared end cell equals 13 row cell 9 plus t squared minus 6 t plus 9 end cell equals 13 row cell t squared minus 6 t plus 18 minus 13 end cell equals 0 row cell t squared minus 6 t plus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis t minus 1 right parenthesis left parenthesis t minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row t equals cell 1 text atau end text t equals 5 end cell end table end style

Jadi, terdapat dua titik singgung yakni (1, 1) dan (1, 5).


Ingat bahwa persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style di titik (m, n) adalah begin mathsize 14px style open parentheses m minus a close parentheses open parentheses x minus a close parentheses plus open parentheses n minus b close parentheses open parentheses y minus b close parentheses equals r squared end style.

 

Maka, persamaan garis singgung lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 13 end style di titik (1,1) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 1 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses minus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 minus 2 y plus 6 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y plus 12 end cell equals 13 row cell 3 x minus 2 y end cell equals 1 end table end style

dan, persamaan garis singgung lingkaran undefined di titik (1, 5) adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 plus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses plus open parentheses 5 minus 3 close parentheses open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 open parentheses x plus 2 close parentheses plus 2 open parentheses y minus 3 close parentheses end cell equals 13 row cell 3 x plus 6 plus 2 y minus 6 end cell equals 13 row cell 3 x plus 2 y end cell equals 13 end table end style

Kita cari titik potong dua garis singgung tersebut dengan cara eliminasi dan subtitusi seperti berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Maka, titik potong kedua garis singgung lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 7 over 3 comma 3 close parentheses end style.

Jadi, jawabannya adalah D.

Roboguru

Lingkaran yang berpusat di  dengan , menyinggung garis . Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell open vertical bar fraction numerator a x subscript 1 plus b y subscript 1 plus c over denominator square root of a squared plus b squared end root end fraction close vertical bar end cell row 12 equals cell open vertical bar fraction numerator 3 a plus 4 b plus negative 12 over denominator square root of 3 squared plus 4 squared end root end fraction close vertical bar end cell row 12 equals cell open vertical bar fraction numerator 3 a plus 4 b plus negative 12 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar end cell row 12 equals cell open vertical bar fraction numerator 3 a plus 4 b plus negative 12 over denominator 5 end fraction close vertical bar end cell row cell 5 cross times 12 end cell equals cell 3 a plus 4 b minus 12 space space end cell row 60 equals cell 3 a plus 4 b minus 12 space space end cell row cell 3 a plus 4 b end cell equals cell 60 plus 12 space space end cell row cell 3 a plus 4 b end cell equals 72 end table end style

Roboguru

Lingkaran yang berpusat di , menyinggung garis . Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Lingkaran berpusat di begin mathsize 14px style open parentheses straight a comma straight b close parentheses space dengan space straight a comma straight b greater than 3 end style

Menyinggung garis begin mathsize 14px style 3 straight x plus 4 straight y equals 12 end style

Jari-jari lingkaran = 12

Ditanya: begin mathsize 14px style 3 straight a plus 4 straight b equals... end style

Jawab:

begin mathsize 14px style space space straight d equals open vertical bar fraction numerator ax subscript 1 plus by subscript 1 plus straight c over denominator square root of straight a squared plus straight b squared end root end fraction close vertical bar 12 equals open vertical bar fraction numerator 3 straight a plus 4 straight b minus 12 over denominator square root of 3 squared plus 4 squared end root end fraction close vertical bar 12 equals open vertical bar fraction numerator 3 straight a plus 4 straight b minus 12 over denominator square root of 9 plus 16 end root end fraction close vertical bar 12 equals open vertical bar fraction numerator 3 straight a plus 4 straight b minus 12 over denominator square root of 25 end fraction close vertical bar 12 equals open vertical bar fraction numerator 3 straight a plus 4 straight b minus 12 over denominator 5 end fraction close vertical bar space space 12 cross times 5 equals 3 straight a plus 4 straight b minus 12 space space space space space space space space 60 equals 3 straight a plus 4 straight b minus 12 3 straight a plus 4 straight b equals 72 end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style 3 straight a plus 4 straight b equals 72 end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved