Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: a. x 2 + y 2 = 25 yang bergradien 3 4

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran:

a. $x^{2} + y^{2} = 25$ yang bergradien $\frac{4}{3}$

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkarannya adalah atau .

persamaan garis singgung lingkarannya adalah

atau

Pembahasan

Diketahui yang bergradien . Ingat persamaan umum lingkaran dengan pusat ( a , b ) adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 . Dari soal diperoleh bahwa ( a , b ) = ( 0 , 0 ) , r = 5 dan . Perhatikan perhitungan persamaan garis singgung lingkaran berikut y y y y y 3 y = = = = = = m x ± r m 2 + 1 3 4 x ± 5 ( 3 4 ) 2 + 1 3 4 x ± 5 9 25 3 4 x ± 5 ⋅ 3 5 3 4 x ± 3 25 4 x ± 25 Jadi, persamaan garis singgung lingkarannya adalah atau .

Diketahui yang bergradien . Ingat persamaan umum lingkaran dengan pusat $(a, b)$ adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ . Dari soal diperoleh bahwa $(a, b) = (0, 0), r = 5$ dan .

Perhatikan perhitungan persamaan garis singgung lingkaran berikut

$y y y y y 3 y = = = = = = m x \pm r m^{2} + 1 \frac{4}{3} x \pm 5 (\frac{4}{3})^{2} + 1 \frac{4}{3} x \pm 5 \frac{25}{9} \frac{4}{3} x \pm 5 \cdot \frac{5}{3} \frac{4}{3} x \pm \frac{25}{3} 4 x \pm 25$