Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva  yang melalui titik  !

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung kurva y equals x squared minus 4 x plus 5 yang melalui titik open parentheses 1 comma space 2 close parentheses !

Pembahasan Soal:

Diketahui kurva y equals x squared minus 4 x plus 5 dan melalui titik open parentheses 1 comma space 2 close parentheses, maka:

- Menentukan turunan fungsi

space y equals x squared minus 4 x plus 5 y apostrophe equals 2 x minus 4 m equals 2 x minus 4 

- Menentukan gradien kurva

straight m equals 2 straight x minus 4 straight m equals 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 straight m equals 2 minus 4 straight m equals negative 2 

Sehingga persamaan garis singgung dengan gradien negative 2 dan melalui titik open parentheses 1 comma space 2 close parentheses adalah 

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses space space y minus 2 equals negative 2 open parentheses x minus 1 close parentheses space space y minus 2 equals negative 2 x plus 2 space space space space space space space space y equals negative 2 x plus 2 plus 2 space space space space space space space space y equals negative 2 x plus 4 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah y equals negative 2 x plus 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi  melalui titik . Persamaan garis singgung grafik fungsi  di titik A adalah ...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung grafik fungsi begin mathsize 14px style g end style dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell g apostrophe open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 6 x plus 2 end cell row m equals cell 3 times 3 squared minus 6 times 3 plus 2 end cell row blank equals 11 end table end style

Persamaan garis singgung melalui titik begin mathsize 14px style text A end text open parentheses 3 comma space 5 close parentheses end style dan gradien begin mathsize 14px style m equals 11 end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row cell y minus 5 end cell equals cell 11 x minus 33 end cell row y equals cell 11 x minus 28 end cell end table end style

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva  dengan gradien 3.

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep turunan pertama diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared plus 7 x plus 3 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 4 x plus 7 end cell end table end style 

Gradien garis singgung merupakan nilai turunan pertama kurva pada titik singgung, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell y apostrophe end cell row 3 equals cell 4 x plus 7 end cell row cell 4 x end cell equals cell 3 minus 7 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 4 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table end style 

Ordinat titik singgung dapat ditentukan dengan cara substitusi ke persamaan kurva sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared plus 7 x plus 3 end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 7 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 2 minus 7 plus 3 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus persamaan garis melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 comma space minus 2 close parentheses end style dan bergradien 3 diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses x minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 3 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row cell y plus 2 end cell equals cell 3 x plus 3 end cell row y equals cell 3 x plus 3 minus 2 end cell row y equals cell 3 x plus 1 end cell end table end style 

Dengan demikian, persamaan garis singgung pada kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x squared plus 7 x plus 3 end style dengan gradien 3 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 1 end table.

0

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva melalui titik berabsis 2 pada kurva tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 straight x squared minus 3 straight x plus 5  Untuk space mendapatkan space titik space singgung comma space substitusikan space straight x equals 2 space ke space persamaan space kurva colon  straight y equals 2 left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 3 open parentheses 2 close parentheses plus 5 equals 7  Jadi comma space titik space singgungnya space adalah space left parenthesis 2 comma 7 right parenthesis.    straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 4 straight x minus 3  Untuk space straight x equals 2 space colon  straight m equals straight f apostrophe open parentheses 2 close parentheses equals 4 open parentheses 2 close parentheses minus 3 equals 5    Persamaan space garis space singgung colon  straight y minus straight y subscript 1 equals straight m open parentheses straight x minus straight x subscript 1 close parentheses  straight y minus 7 equals 5 open parentheses straight x minus 2 close parentheses  straight y minus 7 equals 5 straight x minus 10  straight y equals 5 straight x minus 3 end style

0

Roboguru

Garis  menyinggung grafik fungsi  di titik yang berabsis . Garis  berpotongan dengan garis  di titik . Koordinat titik  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses space space space equals 4 x minus 5 space space space equals 4 open parentheses 2 close parentheses minus 5 space space space equals 8 minus 5 space space space equals 3 y equals 2 open parentheses 2 close parentheses squared minus 5 open parentheses 2 close parentheses plus 1 space space equals 8 minus 10 plus 1 space space equals negative 1 persamaan space garis space h y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus open parentheses negative 1 close parentheses equals 3 open parentheses x minus 2 close parentheses y equals 3 x minus 6 minus 1 y equals 3 x minus 7 y equals 3 x minus 7 space d i s u b t i t u s i space k e space 3 x plus 5 y equals 19 3 x plus 5 open parentheses 3 x minus 7 close parentheses equals 19 3 x plus 15 x minus 35 equals 19 18 x equals 35 plus 19 18 x equals 54 x equals 3 y equals 3 open parentheses 3 close parentheses minus 7 equals 2 jadi space koordinat space titik space straight A open parentheses 3 comma 2 close parentheses end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis  pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

Pembahasan Soal:

Pada titik begin mathsize 14px style A left parenthesis a comma b right parenthesis end style gradien garis singgung adalah begin mathsize 14px style m subscript A equals f apostrophe left parenthesis a right parenthesis end style 
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript A end cell equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses x plus h close parentheses minus f open parentheses x close parentheses over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis 2 left parenthesis x plus h right parenthesis minus 1 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis cubed over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis 2 h plus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis to the power of 3 end exponent over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 8 h cubed plus 6 h left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared plus 12 h to the power of 2 end exponent left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis plus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis cubed minus left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis cubed over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator 8 h cubed plus 6 h left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared plus 12 h squared left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of 8 h squared plus 6 left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared plus 12 h left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 8 times left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 6 left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared plus 12 times left parenthesis 0 right parenthesis times left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis squared end cell end table end style 

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 end style pada begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end style kita peroleh:
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell open parentheses 2 x minus 1 close parentheses cubed end cell row blank equals cell open parentheses 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus 1 close parentheses cubed end cell row blank equals 1 end table end style 
titik singgung begin mathsize 14px style left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis end style 

Persamaan garis singgung 

Gradien garis singgung di undefined 

undefined 

Persamaan garis singgung di titik undefined dan begin mathsize 14px style m equals 6 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 6 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 6 x minus 6 end cell row y equals cell 6 x minus 5 end cell end table end style 

Persamaan garis singgung

Gradien garis normal 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript N end cell equals cell negative 1 colon m end cell row blank equals cell negative 1 colon 6 end cell row blank equals cell negative 1 over 6 end cell end table end style 

Persamaan garis normal di titik undefined dan begin mathsize 14px style m subscript N equals negative 1 over 6 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript N left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 over 6 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 over 6 x plus 1 over 6 end cell row y equals cell negative 1 over 6 x plus 7 over 6 end cell end table end style  

Maka persamaan garis singgung dan garis normal kurva adalah begin mathsize 14px style y equals 6 x minus 5 end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 1 over 6 x plus 7 over 6 end style 
 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved