Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung kurva y=3​sinx−cosx di titik (31​π,1).

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung kurva begin mathsize 14px style y equals square root of 3 sin x minus cos x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses 1 third straight pi comma 1 close parentheses end style.undefined 

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis a comma b right parenthesis end style pada kurva begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis y minus b right parenthesis equals m left parenthesis x minus a right parenthesis end style dengan begin mathsize 14px style m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style

Diketahui

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 3 cos x minus sin x end cell row blank equals cell f left parenthesis x right parenthesis end cell end table end style 

Maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of 3 open parentheses negative sin x close parentheses minus cos x end cell row blank equals cell negative square root of 3 sin x minus cos x end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 third straight pi end style diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell negative square root of 3 sin open parentheses 1 third straight pi close parentheses minus cos open parentheses 1 third straight pi close parentheses end cell row blank equals cell negative square root of 3 open parentheses 1 half square root of 3 close parentheses minus 1 half end cell row blank equals cell negative 3 over 2 minus 1 half end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style

Sehingga didapat 

undefined 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank bold equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold italic x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bold left parenthesis bold 2 over bold 3 bold pi bold plus bold 1 bold right parenthesis end cell end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis singgung dari f(x)=x2cosx1​ dititik x = π memotong garis y = x + c di titik (,0). Nilai c adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Karena space garis space straight y equals straight x plus straight c space melalui space titik space left parenthesis straight pi comma 0 right parenthesis space maka  0 equals straight pi plus straight c rightwards double arrow straight c equals negative straight pi end style

0

Roboguru

Persamaan garis singgung fungsi f(x)=sinx di titik (61​π,21​) adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan gradien m adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses 

Turunan dari f open parentheses x close parentheses equals sin space x adalah:

f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x 

Diketahui open parentheses 1 over 6 straight pi comma space 1 half close parentheses, maka tentukan gradien f open parentheses x close parentheses equals sin space x

m equals f apostrophe open parentheses x close parentheses m equals cos space x m equals cos space 1 over 6 straight pi m equals cos space 30 degree m equals 1 half square root of 3  

Persamaan garis singgung fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space x di titik open parentheses 1 over 6 straight pi comma space 1 half close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 1 half end cell equals cell 1 half square root of 3 open parentheses x minus 1 over 6 straight pi close parentheses end cell row y equals cell 1 half square root of 3 open parentheses x minus 1 over 6 straight pi close parentheses plus 1 half end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=−sin(x+2π​) di titik (2π​,0)!

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat diketahui dengan m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Sedangkan apabila garis singgung memiliki titik open parentheses a comma b close parentheses maka persamaan garis singgungnya adalah :

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative sin space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses, maka m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative sin space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative cos space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses end cell end table

Titik open parentheses straight pi over 3 comma space 0 close parentheses, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell negative cos space open parentheses straight pi over 2 plus straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space open parentheses straight pi close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 180 degree end cell row blank equals cell negative left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals 1 end table

Persamaan garis singgungnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 1 open parentheses straight x minus straight pi over 2 close parentheses end cell row y equals cell negative x plus straight pi over 2 end cell end table

Maka, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x plus straight pi over 2 end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=cos(2x−6π​) di titik (3π​,0)!

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat diketahui dengan m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Sedangkan apabila garis singgung memiliki titik open parentheses a comma b close parentheses maka persamaan garis singgungnya adalah :

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses, maka m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses end cell end table

Titik open parentheses straight pi over 3 comma space 0 close parentheses, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses 2 open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 6 end fraction minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 3 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space 90 degree end cell row blank equals cell negative 2 cross times 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Persamaan garis singgungnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 2 open parentheses straight x minus straight pi over 3 close parentheses end cell row y equals cell negative 2 x plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table

Maka, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table.

3

Roboguru

Persamaan garis singgung kurva f(x)=2​sinx−2​cosx di titik (41​π,0)

Pembahasan Soal:

Persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style left parenthesis a. b right parenthesis end style pada kurva begin mathsize 14px style y equals f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style left parenthesis y minus b right parenthesis equals m left parenthesis x minus a right parenthesis end style dengan begin mathsize 14px style m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end style 

Diketahui

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of 2 sin x minus square root of 2 cos x end cell end table end style 

Maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of 2 cos x minus square root of 2 open parentheses negative sin x close parentheses end cell row blank equals cell square root of 2 cos x plus square root of 2 sin x end cell end table end style

Untuk begin mathsize 14px style x equals 1 fourth straight pi end style diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell square root of 2 cos open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses plus square root of 2 sin open parentheses 1 fourth straight pi close parentheses end cell row blank equals cell square root of 2 cross times 1 half square root of 2 plus square root of 2 cross times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table end style

Sehingga didapat 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis y minus b right parenthesis end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell open parentheses y minus 0 close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses x minus 1 fourth straight pi close parentheses end cell row y equals cell 2 x minus 1 half straight pi end cell end table end style

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold italic y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank bold equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold italic x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell bold 1 over bold 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank bold pi end table end style.  

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved