Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. d. f(x)=x+12​

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

d. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style

  1. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

  2. begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style

Pembahasan:

Gradien garis singgung suatu kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style didefinisikan oleh

begin mathsize 14px style m subscript g s end subscript equals f apostrophe open parentheses a close parentheses equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f open parentheses a plus h close parentheses minus f open parentheses a close parentheses over denominator h end fraction end style.

dengan begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style adalah koordinat titik singgungnya.

Maka gradien garis singgung kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style di titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript end cell equals cell f apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis equals limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator f left parenthesis 1 plus h right parenthesis minus f left parenthesis 1 right parenthesis over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style 2 over open parentheses 2 plus h close parentheses squared minus 2 over open parentheses 2 close parentheses squared end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 4 plus 4 h plus h squared end fraction minus 2 over 4 end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 2 over denominator 4 plus 4 h plus h squared end fraction minus 1 half end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator begin display style fraction numerator 4 minus open parentheses 4 plus 4 h plus h squared close parentheses over denominator 8 plus 8 h plus 2 h squared end fraction end style over denominator h end fraction end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis 4 minus 4 minus 4 h minus h squared right parenthesis over denominator 8 plus 8 h plus 2 h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 h minus h squared right parenthesis over denominator 8 plus 8 h plus 2 h squared end fraction times 1 over h end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator left parenthesis negative 4 minus h right parenthesis up diagonal strike h to the power of 1 over denominator 8 plus 8 h plus 2 h squared end fraction times 1 over up diagonal strike h to the power of 1 end cell row blank equals cell limit as h rightwards arrow 0 of fraction numerator negative 4 minus 2 h over denominator 8 plus 8 h plus 2 h squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 minus 0 over denominator 8 plus 0 plus 0 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 4 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 half end cell end table end style

Selanjutnya, kita akan menghitung ordinat titik singgungnya. Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 1 end style ke persamaan kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table end style

Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g s end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell negative open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell 2 y minus 2 plus open parentheses x minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 y plus x minus 3 end cell equals 0 end table end style

Selanjutnya, karena garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style saling berpotongan tegak lurus di titik singgung begin mathsize 14px style open parentheses a comma space b close parentheses end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript g s end subscript times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell negative 1 half times m subscript g n end subscript end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript g n end subscript end cell equals 2 end table end style

dan persamaan garis normalnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m subscript g n end subscript left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row cell y minus 2 x minus 1 plus 2 end cell equals 0 row cell y minus 2 x plus 1 end cell equals 0 end table end style

Jadi, persamaan garis singgung dan garis normal kurva begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style pada titik dengan absis begin mathsize 14px style x equals 1 end style dan ordinat size 14px y size 14px equals size 14px 1berturut-turut adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank size 14px equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 0 end table.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

E. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x=1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi. ...

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved