Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan ga...

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis undefined pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradient persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi.

d. begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end style 

Jawaban:

Absis undefined, maka ordinat atau begin mathsize 14px style y end style dapat dicari dengan mensubstusikan nilai undefined ke fungsi, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row cell f left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 1 end table end style 

maka ordinat begin mathsize 14px style y equals 1 end style 

Untuk menentukan gradien garis singgung kita dapat menggunakan turunan pertama atau undefined sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis to the power of negative 1 end exponent end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis to the power of negative 2 end exponent end cell row cell absis space x end cell equals cell 1 comma space maka colon end cell row cell m subscript s end cell equals cell negative 2 left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis to the power of negative 2 end exponent end cell row cell space m subscript s end cell equals cell negative 1 half end cell end table end style  

Maka persamaan garis singgungnya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript s left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell negative 1 half x plus 1 half end cell row cell 2 y minus 2 end cell equals cell negative x plus 1 end cell row cell x plus 2 y minus 2 minus 1 end cell equals 0 row cell x plus 2 y minus 3 end cell equals 0 end table end style 

Hubungan garis singgung dan garis normal adalah saling tegak lurus, maka berlaku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript n end cell equals cell negative 1 over m subscript s end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row blank equals 2 end table end style 

Maka persamaan garis normalnya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript n left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x minus 2 end cell row cell 2 x minus y minus 2 plus 1 end cell equals 0 row cell 2 x minus y minus 1 end cell equals 0 end table end style 

Jadi, persamaan garis singgung adalah begin mathsize 14px style x plus 2 y minus 3 equals 0 end style dan persamaan garis normalnya adalah begin mathsize 14px style 2 x minus y minus 1 equals 0 end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved