Roboguru

Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini. g. Melalui  dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik  dan   .

Pertanyaan

Tentukan persamaan garis lurus jika diketahui informasi berikut ini.

g. Melalui size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px comma size 14px space size 14px 1 size 14px right parenthesis dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 5 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 4 size 14px right parenthesis dan  size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis .

  1. horizontal ellipsis 

  2. horizontal ellipsis 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Misalkan diketahui garis g yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals open parentheses negative 5 comma space minus 4 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis end style size 14px equals begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis end style, maka gradiennya adalah 

begin mathsize 14px style m subscript g equals fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction space space space space space space equals fraction numerator negative 2 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 0 minus open parentheses negative 5 close parentheses end fraction space space space space space space equals 2 over 5 end style 

Misalkan garis h  yang tegak lurus dengan garis g , maka gradien garis h adalah

begin mathsize 14px style m subscript g cross times m subscript h equals negative 1 2 over 5 cross times m subscript h equals negative 1 space space space space space space space space m subscript h equals negative 5 over 2 end style 

 

sehingga persamaan garis yang melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals left parenthesis negative 2 comma space 1 right parenthesis end style  dan  begin mathsize 14px style m subscript h equals negative 5 over 2 end style adalah

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses y minus 1 equals negative 5 over 2 open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses 2 open parentheses y minus 1 close parentheses equals negative 5 open parentheses x plus 2 close parentheses 2 y minus 2 equals negative 5 x minus 10 5 x plus 2 y minus 8 equals 0 end style 

Jadi, persamaan garis lurus yang melalui size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px comma size 14px space size 14px 1 size 14px right parenthesis dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 5 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 4 size 14px right parenthesis dan  size 14px left parenthesis size 14px 0 size 14px comma size 14px space size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis adalah begin mathsize 14px style 5 x plus 2 y minus 8 equals 0 end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer9

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan garis g pada koordinat Cartesius di bawah. Garis k tegak lurus garis g dan saling berpotongan di titik (0,-12). Koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah ...

Pembahasan Soal:

left parenthesis straight x subscript 1 space comma space straight y subscript 1 right parenthesis space equals space left parenthesis 0 comma space minus 12 right parenthesis  left parenthesis straight x subscript 2 space comma space straight y subscript 2 right parenthesis space equals space left parenthesis 16 comma space 0 right parenthesis    fraction numerator straight y minus straight y subscript 1 over denominator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 end fraction equals fraction numerator straight x minus straight x subscript 1 over denominator straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end fraction  fraction numerator straight y minus left parenthesis negative 12 right parenthesis over denominator 0 minus left parenthesis negative 12 right parenthesis end fraction equals fraction numerator straight x minus 0 over denominator 16 minus 0 end fraction  fraction numerator straight y plus 12 over denominator 12 end fraction equals straight x over 16  straight y plus 12 space equals space fraction numerator 12 x over denominator 16 end fraction  straight y space equals space 3 over 4 straight x space minus space 12  straight m subscript 1 equals space 3 over 4

Gradien garis yang tegak lurus garis tersebut adalah :

straight m subscript 1. straight m subscript 2 equals space minus 1  straight m subscript 2 equals negative 1 over straight m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction equals negative 4 over 3

Melalui titik ( 0 , -12 ) :

straight y space minus space straight y apostrophe space equals space straight m subscript 2 left parenthesis straight x minus straight x apostrophe right parenthesis  straight y minus left parenthesis negative 12 right parenthesis equals negative 4 over 3 left parenthesis straight x minus 0 right parenthesis  straight y plus 12 equals negative 4 over 3 straight x

Maka titik potong dengan sumbu -x ( y = 0 ) :

straight y plus 12 space equals space minus 4 over 3 straight x  0 plus 12 equals negative 4 over 3 straight x  12 left parenthesis negative 3 over 4 right parenthesis space equals space straight x  straight x space equals space minus 9

Maka, titik potongnya adalah :

( x , y ) = ( -9 , 0 )

Roboguru

Garis k yang melalui titik  tegak lurus garis m yang melalui titik  dan titik . Jika garis k memotong sumbu X di titik A dan memotong sumbu Y di titik B adalah ....

Pembahasan Soal:

Persamaan garis lurus yang melalui dua titik, memiliki persamaan umum

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank rightwards arrow cell m colon fraction numerator y minus 1 over denominator 3 minus 1 end fraction equals fraction numerator x minus 2 over denominator negative 2 minus 2 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell negative 2 y plus 2 end cell equals cell x minus 2 end cell row cell 2 y end cell equals cell 4 minus x end cell row y equals cell 2 minus 1 half x end cell row m equals cell negative 1 half end cell end table

Garis tegak lurus m, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript m times m subscript k end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript k end cell equals cell fraction numerator negative 1 over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table

Persamaan garis k dengan gradien m subscript k equals 2 dan melalui titik left parenthesis negative 1 comma space 1 right parenthesis memnuhi persamaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row blank rightwards arrow cell k colon y minus 1 equals 2 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell row y equals cell 2 x plus 3 end cell end table

Garis k memotong sumbu X, dengan y equals 0 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 over 2 end cell end table

Garis k memotong sumbu Y, dengan x equals 0 diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 end cell row y equals cell 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Sehingga didapatkan titik A open parentheses negative 3 over 2 comma space 0 close parentheses space dan space B open parentheses 0 comma space 3 close parentheses. Jarak titik A dan B memenuhi rumus jarak antara dua titik, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AB end cell equals cell square root of left parenthesis x subscript a minus x subscript b right parenthesis squared plus left parenthesis y subscript a minus y subscript b right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 3 over 2 minus 0 close parentheses squared plus open parentheses 0 minus 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 over 4 plus 9 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 9 plus 36 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 45 end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis  dengan garis , sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah  dan . Persamaan garis tinggi segitiga ABC dari titik A adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa, titik A adalah perpotongan garis 2 x plus y minus 6 equals 0 dengan garis x plus 2 y minus 3 equals 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 6 minus 2 x space.... left parenthesis 1 end cell row cell x plus 2 y minus 3 end cell equals cell 0 space.... left parenthesis 2 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 2 end cell row cell x plus 2 open parentheses 6 minus 2 x close parentheses minus 3 end cell equals 0 row cell x plus 12 minus 4 x minus 3 end cell equals 0 row cell negative 3 x plus 9 end cell equals 0 row cell x minus 3 end cell equals 0 row x equals cell 3.... left parenthesis 3 end cell row blank blank cell Pers space left parenthesis 1 space dan space left parenthesis 3 end cell row y equals cell 6 minus 2 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 6 minus 6 end cell row blank equals 0 row blank blank blank end table

Didapatkan A left parenthesis 3 comma space 0 right parenthesis. Titik B dan C berturut-turut adalah open parentheses 0 comma space 1 close parentheses dan open parentheses 1 comma space 2 close parentheses, maka persamaan garis BC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 1 minus 0 end fraction end cell row cell y minus 1 end cell equals x row y equals cell x plus 1 end cell end table

Persamaan garis tinggi segitiga dari titik A tegak lurus BC. maka m subscript t equals fraction numerator negative 1 over denominator m subscript B C end subscript end fraction. Ingat rumus persaman garis yang melalui sebuah titik dan gradien m subscript t equals negative 1 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m left parenthesis x minus x subscript 1 right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 1 open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row y equals cell negative x plus 3 end cell row cell y plus x minus 3 end cell equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3,2) dan (-1,4) adalah ...

Pembahasan Soal:

  1. Tentukan gradien garis yang melalui 2 titik P (3,2) dan Q(-1,4)
  2. Tentukan  tegak lurus dengan       

Dua garis saling tegak lurus jika m1×m2=-1, maka:

  1. Tentukan m pada persamaan yang sesuai dengan m2   

A.   straight y equals 2 straight x minus 1 rightwards arrow straight m equals 2 space left parenthesis benar right parenthesis

B.  straight y equals negative 2 straight x plus 7 rightwards arrow straight m equals negative 2 space left parenthesis Tidak space benar right parenthesis

C. straight y equals 1 half straight x minus 2 straight y rightwards arrow straight m equals 1 half left parenthesis Tidak space benar right parenthesis

D. straight y equals negative 1 half straight x space plus 4 rightwards arrow straight m equals fraction numerator negative 1 over denominator 2 end fraction left parenthesis Tidak space benar right parenthesis

Roboguru

Perhatikan garis  pada koordinat Caertesius. Garis  tegak lurus garis  dan saling berpotongan di titik . Koordinat titik potong garis  dengan sumbu X adalah ....

Pembahasan Soal:

Rumus mencari persamaan garis diketahui dua titik yang dilalui yaitu titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis end style dan titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 2 comma y subscript 2 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style fraction numerator y minus y subscript 1 over denominator y subscript 2 minus y subscript 1 end fraction equals fraction numerator x minus x subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end style 

Rumus mencari persamaan garis diketahui gradien begin mathsize 14px style m end style dan sebuah titik begin mathsize 14px style left parenthesis x subscript 1 comma y subscript 1 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end style

Dua garis dikatakan tegak lurus apabila gradien garis pertama begin mathsize 14px style m subscript 1 end style dan gradien garis kedua begin mathsize 14px style m subscript 2 end style memenuhi persamaan begin mathsize 14px style m subscript 1 times m subscript 2 equals negative 1 end style.

Diketahui garis begin mathsize 14px style g end style melelui dua titik begin mathsize 14px style open parentheses negative 25 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 0 comma negative 20 close parentheses end style maka diperoleh persamaan garis begin mathsize 14px style g end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 0 over denominator negative 20 minus 0 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus open parentheses negative 25 close parentheses over denominator 0 minus open parentheses negative 25 close parentheses end fraction end cell row blank left right double arrow cell 25 y equals negative 20 open parentheses x plus 25 close parentheses end cell row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator negative 20 x minus 500 over denominator 25 end fraction end cell row blank left right double arrow cell y equals negative 4 over 5 x minus 20 end cell end table end style 

Dengan demikian diperoleh gradien garis begin mathsize 14px style g end style adalah begin mathsize 14px style negative 4 over 5 end style. Misalkan gradien garis begin mathsize 14px style k end style adalah undefined. Diketahui begin mathsize 14px style k end style tegak lurus dengan begin mathsize 14px style g end style maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 over 5 m end cell equals cell negative 1 end cell row blank left right double arrow cell m equals negative 1 open parentheses negative 5 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table end style 

Kemudian diketahui gari begin mathsize 14px style k end style melalui sebuah titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 20 close parentheses end style diperoleh persamaan garis begin mathsize 14px style k end style sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus open parentheses negative 20 close parentheses end cell equals cell 5 over 4 open parentheses x minus 0 close parentheses end cell row blank left right double arrow cell y equals 5 over 4 x minus 20 end cell end table end style 

Ditanya koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu X (dicari nilai begin mathsize 14px style x end style untuk begin mathsize 14px style y equals 0 end style).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 5 over 4 x minus 20 end cell row blank left right double arrow cell 0 equals 5 over 4 x minus 20 end cell row blank left right double arrow cell 5 over 4 x equals 20 end cell row blank left right double arrow cell x equals 16 end cell end table end style 

Jadi, koordinat titik potong garis begin mathsize 14px style k end style dengan sumbu X adalah titik begin mathsize 14px style open parentheses 16 comma 0 close parentheses end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved