Pertanyaan

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut! ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + 3 z = 11... ( i ) 5 x − 3 y + 2 z = 29... ( ii ) 3 x − y − z = 7... ( iii )

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel berikut!
$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + 3 z = 11... (i) 5 x - 3 y + 2 z = 29... (ii) 3 x - y - z = 7... (iii)$

D. Nuryani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

solusi dari SPLTV di atas adalah x = 3 , y = − 2 , z = 4 .

solusi dari SPLTV di atas adalah

x = 3, y = - 2, z = 4

Pembahasan

Gunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk mencari solusi dari SPLTV berikut. Diketahui SPLTV: ⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + 3 z = 11... ( i ) 5 x − 3 y + 2 z = 29... ( ii ) 3 x − y − z = 7... ( iii ) Penyelesaian: Lakukan eliminasi persamaan (i) dan persamaan (ii). Lakukan eliminasi persamaan (ii) dan persamaan (iii). 5 x − 3 y + 2 z = 29 3 x − y − z = 7 ∣ ∣ × ( − 1 ) × 2 ∣ ∣ − 5 x + 3 y − 2 z = − 29 6 x − 2 y − 2 z = 14 − − 11 x + 5 y = − 43 ... ( v ) Ambil persamaan (iv). x − y x = = 5 5 + y ... ( vi ) Substitusi persamaan (vi) ke persamaan (v). − 11 x + 5 y − 11 ( 5 + y ) + 5 y − 55 − 11 y + 5 y − 55 − 6 y − 6 y − 6 y y = = = = = = = − 43 − 43 − 43 − 43 − 43 + 55 12 − 2 Substitusi nilai y = − 2 ke persamaan (vi). x = = = 5 + y 5 − 2 3 Kemudian, substitusi nilai x = 3 , y = − 2 ke persamaan (iii). 3 x − y − z 3 ( 3 ) − ( − 2 ) − z 9 + 2 − z 11 − z − z − z z = = = = = = = 7 7 7 7 7 − 11 − 4 4 Dengan demikian, solusi dari SPLTV di atas adalah x = 3 , y = − 2 , z = 4 .

Gunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk mencari solusi dari SPLTV berikut.

Diketahui SPLTV:

$⎩ ⎨ ⎧ x + 2 y + 3 z = 11... (i) 5 x - 3 y + 2 z = 29... (ii) 3 x - y - z = 7... (iii)$

Penyelesaian:

Lakukan eliminasi persamaan (i) dan persamaan (ii).

$\left.\begin{array}{c}x+2y+3z=11\\5x-3y+2z=29\end{array}\right|\left.\begin{array}{c}\times2\\\times3\end{array}\right|\begin{array}{c}2x+4y+6z=22\\\underline{15x-9y+6z=87}-\end{array}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;-13x+13y=-65\;{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}\rightarrow}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}\mathrm kedua}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}\;}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}\mathrm ruas}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}\div}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}(}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}-}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0}13}{\color[rgb]{0.0, 0.0, 1.0})}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x-y=5\;...(\mathrm{iv})\\$

Lakukan eliminasi persamaan (ii) dan persamaan (iii).

$5 x - 3 y + 2 z = 29 3 x - y - z = 7 ∣ ∣ \times (- 1) \times 2 ∣ ∣ - 5 x + 3 y - 2 z = - 29 \underline{6 x - 2 y - 2 z = 14} - - 11 x + 5 y = - 43 ... (v)$

Ambil persamaan (iv).

$x - y x = = 5 5 + y ... (vi)$

Substitusi persamaan (vi) ke persamaan (v).

$- 11 x + 5 y - 11 (5 + y) + 5 y - 55 - 11 y + 5 y - 55 - 6 y - 6 y - 6 y y = = = = = = = - 43 - 43 - 43 - 43 - 43 + 55 12 - 2$

Substitusi nilai $y = - 2$ ke persamaan (vi).

$x = = = 5 + y 5 - 2 3$

Kemudian, substitusi nilai $x = 3, y = - 2$ ke persamaan (iii).

$3 x - y - z 3 (3) - (- 2) - z 9 + 2 - z 11 - z - z - z z = = = = = = = 7777 7 - 11 - 4 4$

Dengan demikian, solusi dari SPLTV di atas adalah $x = 3, y = - 2, z = 4$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Harga 2 kg mangga, jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga mangga, jeruk, dan anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga mangga, jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga jeruk adalah ...

218

4.5

Jawaban terverifikasi

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan: { 2 3 x − 2 y = 128 1 x + 2 y = 3 adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Temukan solusi dari setiap sistem persamaan berikut. ⎩ ⎨ ⎧ 3 x − y = − 17 x + 3 z = − 5 2 y − z = 4

5.0

Jawaban terverifikasi

Selesaikan setiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi Gauss dan Gauss Jordan, kemudian tuliskan himpunan penyelesaiannya. ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + 3 z = 9 3 x + y + 2 z = 11 x − y + z = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan 3 y − x = 10 dan 2 z − 3 x = 4 , jika y = 6 z maka nilai x 2 + y 2 + 4 z adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi