Pertanyaan

Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut. b. ⎩ ⎨ ⎧ x 2 + x − 2 3 x 2 − x − 8 ≥ 2 x + 2 2 ≤ 5 − x 1 x + 1 1 − x + 2 1 ≤ 2 1

Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

b. $⎩ ⎨ ⎧ \frac{3 x ^{2} - x - 8}{x ^{2} + x - 2} \geq 2 \frac{2}{x + 2} \leq \frac{1}{5 - x} \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} \leq \frac{1}{2}$

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat irisanpenyelesaian pertidaksamaan tersebutadalah .

didapat irisan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less or equal than negative 3 space atau space 4 less or equal than x less than 5

Pembahasan

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat : Jadikan ruas kanan = 0. Ubah tanda koefisien variabel pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi bertanda sama. Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut. Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu. Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian. Pertidaksamaan : Titik nol : Garis bilangan: Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebutadalah . Pertidaksamaan : Titik nol : Garis bilangan: Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebutadalah . Pertidaksamaan : Titik nol : Garis bilangan: Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebutadalah . Dari penyelesaian: Jadi, didapat irisanpenyelesaian pertidaksamaan tersebutadalah .

Cara menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat :

Jadikan ruas kanan = 0.
Ubah tanda koefisien variabel pada bentuk kuadrat dan koefisien pada bentuk linear menjadi bertanda sama.
Carilah nilai nol pembilang maupun penyebut.
Pembilang atau penyebut yang berbentuk kuadrat difaktorkan terlebih dahulu.
Buat garis bilangan untuk menentukan interval atau batas penyelesaian.

Pertidaksamaan $fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction greater or equal than 2$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell greater or equal than 2 row cell fraction numerator 3 x squared minus x minus 8 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator x squared plus x minus 2 end fraction end cell greater or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 end table$

Titik nol :

Pembilang space colon space open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals negative 1 comma space x equals 4 Penyebut space colon space open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to 1 comma space x not equal to negative 2

Garis bilangan:

Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than negative 2 space atau thin space minus 1 less or equal than x less than 1 space atau thin space x greater or equal than 4 .

Pertidaksamaan $fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction less or equal than fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than cell fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction end cell row cell fraction numerator 2 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator 5 minus x end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative 3 x plus 8 over denominator open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative x plus 5 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 end table$

Titik nol :

Pembilang space colon space minus 3 x plus 8 equals 0 rightwards arrow x equals 8 over 3 Penyebut space colon space open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses negative x plus 5 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to 5 comma space x not equal to negative 2

Garis bilangan:

Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less than negative 2 space atau space 8 over 3 less or equal than x less than 5 .

Pertidaksamaan $fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction less or equal than 1 half$ :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction end cell less or equal than cell 1 half end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 half end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x squared minus 3 x over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator negative x open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell less or equal than 0 row cell fraction numerator open parentheses negative x open parentheses x plus 3 close parentheses close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell fraction numerator x open parentheses x plus 3 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end fraction end cell greater or equal than 0 end table$

Titik nol :

Pembilang space colon space x open parentheses x plus 3 close parentheses equals 0 rightwards arrow x equals 0 comma space x equals negative 3 Penyebut space colon space open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses not equal to 0 rightwards arrow x not equal to negative 1 comma space x not equal to negative 2

Garis bilangan:

Sehingga penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less or equal than negative 3 space atau thin space minus 2 less than x less than negative 1 space atau thin space x greater or equal than 0 .

Dari penyelesaian:

Jadi, didapat irisan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x less or equal than negative 3 space atau space 4 less or equal than x less than 5 .